Eine abgeschlossene Gasmenge in einem Kolbenprober mit dem Volumen \(200\rm{cm}^3\) hat die Temperatur \(27^\circ {\rm{C}}\) und den Außendruck von \(1,0\rm{bar}\).
Berechne, auf wie viel Grad man das Gas erwärmen muss, damit sich das Volumen bei gleichbleibendem Druck um \(20\rm{cm}^3\) vergrößert.
Da die Gasmenge unter gleichem Druck bleibt, nutzen wir zur Lösung der Aufgabe das Gesetz von GAY-LUSSAC\[\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\quad(1)\]Gegeben sind hier \(V_1 = 200\rm{cm}^3\), \({T_1} = \left( {273 + 27} \right){\rm{K}} = 300{\rm{K}}\) und \(V_2 = 200\rm{cm}^3+20\rm{cm}^3 = 220\rm{cm}^3\), gesucht ist \(T_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(T_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{T_2} = \frac{{{V_2} \cdot {T_1}}}{{{V_1}}} \Rightarrow {T_2} = \frac{{220{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \cdot 300{\rm{K}}}}{{200{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}} = 330{\rm{K}}\]Somit muss die Temperatur des Gases auf \({\vartheta _2} = \left( {330 - 273} \right)^\circ {\rm{C}} = 57^\circ {\rm{C}}\) erwärmt werden.
