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Aufgabe

Abgedichteter Kühlschrank

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Du öffnest die Kühlschranktür relativ lange, weil Du etwas suchst. Dann schließt Du die Tür wieder. Nach einiger Zeit hat das Gerät wieder seine Normaltemperatur erreicht.

Schätze nun ab, welche Kraft Du zum Öffnen der Türe bräuchtest, wenn der Kühlschrank absolut dicht wäre. Verwende Daten des Kühlschrankes von zu Hause, ziehe eventuell das Datenblatt zu Rate.

 

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Für die Abschätzung wird von den folgenden Daten ausgegangen:

Außentemperatur = Innentemperatur des Kühlschrankes vor dem Schließen der Tür: \(20^\circ {\rm{C}}\); Betriebstemperatur des Kühlschrankes: \(5^\circ {\rm{C}}\); Maße der Türe: \(50{\rm{cm}} \times 80{\rm{cm}}\).

Das Abkühlen der Luft bei dichtem Kühlschrank erfolgt unter Beibehaltung des Volumens (isochorer Prozess). In der allgemeinen Gasgleichung kann daher das Volumen gekürzt werden (1: Ausgangszustand; 2: Endzustand). Damit berechnet man den Druckes im Kühlschrank nach der Abkühlung:
\[\frac{{{p_1} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow {p_2} = \frac{{{p_1} \cdot {T_2}}}{{{T_1}}} \Rightarrow {p_2} = \frac{{{p_0} = 1013{\rm{hPa}} \cdot 278{\rm{K}}}}{{293{\rm{K}}}} = 961{\rm{hPa}}\]
Die Druckdifferenz zwischen Innen und Außen führt zu einer Kraft \(F_{\rm{P}}\), die an der Türmitte angreift:
\[{F_{\rm{P}}} = \Delta p \cdot A \Rightarrow {F_{\rm{P}}} = \left( {1013 \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^2}{\rm{Pa}} - 961 \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^2}{\rm{Pa}}} \right) \cdot 0,50{\rm{m}} \cdot 0,80{\rm{m}} = 2100{\rm{N}}\]
Fasst man die Kühlschranktüre als einseitigen Hebel auf, bei dem der Griff doppelt so weit von der Drehachse (Scharniere) entfernt ist, wie die Türmitte, so gilt:
\[{F_{\rm{Z}}} \approx \frac{1}{2} \cdot {F_{\rm{P}}} \Rightarrow {F_{\rm{Z}}} \approx 1000{\rm{N}}\]
Diese Kraft entspricht ungefähr der Gewichtskraft einer Person von der Masse \(100\rm{kg}\). Wäre also der Kühlschrank ganz dicht, so würde es schwer fallen, die Türe zu öffnen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Allgemeines Gasgesetz