Zusammenhang für alle drei Zustandsgrößen \(p\), \(V\) und \(T\)
Meist ändern sich bei den Vorgängen in der Natur alle drei Zustandsgrößen \(p\), \(V\) und \(T\) eines Gases. Damit du solche Vorgänge beschreiben kannst, musst du das Gesetz von BOYLE und MARIOTTE\[V \sim \frac{1}{p}\quad(1)\] und das Gesetz von GAY-LUSSAC\[V \sim T\quad(2)\] zusammenfassen.
Da nach BOYLE und MARIOTTE \(V\) proportional zu \(\frac{1}{p}\) ist und nach GAY-LUSSAC \(V\) proportional zu \(T\), so ist \(V\) auch proportional zum Produkt von \(\frac{1}{p}\cdot T\). \[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(1)\quad V \sim \frac{1}{p}}\\{(2)\quad V \sim T}\end{array}} \right\} \Rightarrow V \sim \frac{1}{p} \cdot T \Leftrightarrow V\sim \frac{T}{p}\]Diese "Superformel" wird das Allgemeine Gasgesetz genannt.
Allgemeines Gasgesetz
\[V \sim \frac{T}{p}\;{\rm{oder}}\;\frac{{p \cdot V}}{T}\;{\rm{ist}}\;{\rm{konstant}}\]
Weitere Schreibweisen
Insbesondere wenn zwei Zustände eines Gases vor- und nach einer Veränderung beschrieben werden, ist häufig die Schreibweise \[\frac{{{V_1} \cdot {p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2} \cdot {p_2}}}{{{T_2}}}\] hilfreich. Die Gleichung macht deutlich, dass die Quotienten vor und nach der Veränderung gleich sein müssen (wenn sich die Gasmenge nicht verändert).
Etwas mathematischer ist der Ausdruck in Form von \[V = C \cdot \frac{T}{p}\] wobei \(C\) eine Proportionalitätskonstant ist.
Wie du diese Proportionalitätskonstante näher bestimmen kannst, erfährst du später in der kinetischen Gastheorie.