Übergreifend

Allgemeines und Hilfsmittel

Potenzschreibweise

  • Wie rundet man in der Physik eigentlich korrekt?
  • Wie wertet man eine Messreihe korrekt aus?
  • Wie stellt man eine Formel nach einer unbekannten Größe um?
  • Was ist eigentlich die wissenschaftliche Schreibweise?

Potenzschreibweise

In den Naturwissenschaften ist die Darstellung von Zahlen mittels Zehnerpotenzen üblich:

\[1,39{\rm{ }}\cdot{\rm{ }}{10^2}\]

Zahl zwischen 1 und 9,999...
 
Zehnerpotenz

Diese Darstellung hat für den Physikunterricht zwei Vorteile: ·

  • Sehr große und sehr kleine Zahlen können übersichtlich dargestellt werden.
  • Die Berücksichtigung der Zahl der gültigen Stellen (g.Z.) ist bequem und unmissverständlich möglich.

Zehnerpotenzen Grundlagen

Wie funktioniert eigentlich die Schreibweise mit Zehnerpotenzen und warum wird sie verwendet? Jonas hat Tipps und Tricks für euch, wie ihr mit Hilfe der Zehnerpotenzen auf eurem Rechenblatt Ordnung schaffen könnt.
Festlegungen
Beispiele - Regel

1 = 100

Deka: 10 = 101

Hekto: 100 = 102

Kilo: 1000 = 103

Mega: 1000000 = 106

Dezi: \(\frac{1}{{10}} = {10^{ - 1}}\)

Zenti: \(\frac{1}{{100}} = {10^{ - 2}}\)

Milli: \(\frac{1}{{1000}} = {10^{ - 3}}\)

Mikro: \(\frac{1}{{1000000}} = {10^{ - 6}}\)

102 · 103 = 100 · 1000 = 100000 = 105

\[{10^4} \cdot {10^{ - 2}} = 10000 \cdot \frac{1}{{100}} = 100 = {10^2}\]

Hinweise:

  • Wenn mit dem Taschenrechner Zehnerpotenzen verarbeitet werden sollen, ist es ratsam die wissenschaftliche Notation SCI zu verwenden. Konsultiere dazu die Betriebsanleitung des Rechners.
  • Die Begriffe Deka, Zenti usw. werden als Präfixe bezeichnet. Eine noch etwas umfangreichere Darstellung der Präfixe findet sich auf der Seite zu Zehnerpotenzen und Präfixe.

Rechnen mit Zehnerpotenzen

Wie rechnet man mit Zehnerpotenzen? Jonas zeigt euch die Rechenregeln und die Tipps und Tricks, die ihr zum Umgang mit Zehnerpotenzen braucht.

Regel für die Multiplikation von Zehnerpotenzen

für Zehnerpotenzen gilt

\[{10^{\rm{n}}} \cdot {10^{\rm{m}}} = {10^{{\rm{n + m}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{n}}{\rm{,m}} \in {\rm Z}\]

Allgemein gilt

\[{a^{\rm{n}}} \cdot {a^{\rm{m}}} = {a^{{\rm{n + m}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{n}}{\rm{,m}} \in {\rm Z}\]

Regel für die Division von Zehnerpotenzen

für Zehnerpotenzen gilt

\[{10^{\rm{n}}} : {10^{\rm{m}}} = {10^{{\rm{n - m}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{n}}{\rm{,m}} \in {\rm Z}\]

Allgemein gilt

\[{a^{\rm{n}}} : {a^{\rm{m}}} = {a^{{\rm{n - m}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{n}}{\rm{,m}} \in {\rm Z}\]

Verständnisaufgabe

Schreibe das Ergebnis mit Hilfe von Zehnerpotenzen. Achte darauf, dass die Zahl der gültigen Stellen erhalten bleibt.

a) \(10^2 \cdot 10^5 =\)

Lösung

a) \(10^2 \cdot 10^5 = 10^7\)

b) \(\frac{{{{10}^3} \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{{{10}^2}}} = \)

Lösung

b) \(\frac{{{{10}^3} \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{{{10}^2}}} = 10^{-3}\)

c) \(635000 = \)

Lösung

c) \(635000 = 6,35000 \cdot 10^5\)

d) \(0,00000635 = \)

Lösung

d) \(0,00000635 = 6,35\cdot 10^{-6}\)

e) \(0,000002 \cdot 0,030 = \)

Lösung

e) \(0,000002 \cdot 0,030 = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 3,0 \cdot 10^{-2} = 6 \cdot 10^{-8}\)

f) \(\frac{{0,002 \cdot 1{0^5} \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{20 \cdot {{10}^3}}} = \)

Lösung

f) \(\frac{{0,002\cdot{{10}^5}\cdot{{10}^{ - 4}}}}{{20\cdot{{10}^3}}} = \frac{{2 \cdot {{10}^{ - 3}}\cdot{{10}^5}\cdot{{10}^{ - 4}}}}{{2,0 \cdot {{10}^1}\cdot{{10}^3}}} = \frac{{2 \cdot {{10}^{ - 2}}}}{{2,0 \cdot {{10}^4}}} = 1 \cdot 1{0^{ - 6}} \)

g) \(\frac{{100 \cdot 1{0^{ - 4}} \cdot {{10}^3} \cdot 2000}}{{0,20 \cdot {{10}^3}}} = \)

Lösung

g) \(\frac{{100 \cdot 1{0^{ - 4}} \cdot {{10}^3} \cdot 2000}}{{0,20 \cdot {{10}^3}}} = \frac{{1,00 \cdot 1{0^2} \cdot 1{0^{ - 4}} \cdot {{10}^3} \cdot 2,000 \cdot {{10}^3}}}{{2,0 \cdot {{10}^{ - 1}} \cdot {{10}^3}}} = \frac{{2,00 \cdot {{10}^4}}}{{2,0 \cdot {{10}^2}}} = 1,0 \cdot {10^2}\)

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