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Grundwissen

SI-Basisgrößen und -einheiten

In früheren Zeiten gab es ein "Wirr-Warr" von Einheiten für physikalische Größen. In unserer Zeit hat man sich auf ein international anerkanntes System von physikalischen Basis-Größen samt deren Einheiten verständigt, das sogenannte SI-System (franz.: Système international d’unités).

Im November 2018 beschloss die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eine grundlegende Revision, die am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft trat. Dabei wurden auch den letzten der in der folgenden Tabelle aufgelisteten physikalischen Konstanten feste Werte zugewiesen.

 

Tab. 1 Festgelegte physikalische Konstanten
Konstante exakter Wert seit
\({\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}}\) Strahlungsfrequenz des Caesium-Atoms* \({9\,192\,631\,770}\) \(\frac{1}{{\rm{s}}}\) 1967
\(c\) Licht­geschwindigkeit \({299\,792\,458}\) \(\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) 1983
\(h\) PLANCKsches Wirkungsquantum \({6{,}626\,070\,15 \cdot {10^{-34}}}\) \(\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^2}\,{\rm{s}}}}\) 2019
\(e\) Elementarladung \({1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}}\) \(\rm{A}\,\rm{s}\) 2019
\(k_{\rm{B}}\) BOLTZMANN-Konstante \({1{,}380\,649\cdot 10^{-23}}\) \(\frac{{{\rm{kg}}\,{{\rm{m}}^2}}}{{{{\rm{s}}^2}\,{\rm{K}}}}\) 2019
\(N_{\rm{A}}\) AVOGADRO-Konstante \({6{,}022\,140\,76 \cdot {10^{23}}}\) \(\frac{1}{\rm{mol}}\) 2019
\(K_{\rm{cd}}\) Photometrisches Strahlungs­äquivalent** \({683}\) \(\frac{{{\rm{cd}}\,{\rm{sr}}\,{{\rm{s}}^3}}}{{{\rm{kg}}\,{{\rm{m}}^2}}}\) 1979
* Hyperfeinstruktur­übergang des Grundzustands des Caesium-133-Atoms
** für mono­chroma­tische Strahlung der Frequenz \(540\,\rm{THz}\) (grünes Licht)

Seitdem ist keine SI-Einheit mehr von veränderlichen Größen oder Objekten abhängig, und die Realisierung ist frei wählbar. Zugleich wurde das Grundprinzip geändert: Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemäß: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in SI-Einheiten ausdrückt.“ Hieraus können alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten. Der Begriff „Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, da es sich als nützlich erwiesen hat, einheitlich dieselben sieben Dimensionen und deren kohärente Einheiten zu verwenden.

In der folgenden Tabelle sind die sieben physikalischen Basisgrößen samt ihren Einheiten dargestellt.

Tab. 2 Definitionen der Basiseinheiten
Basisgröße Basiseinheit
Name Symbol Name Symbol Definition
Zeit \(t\) Sekunde \(\rm{s}\) Die Sekunde, Symbol \(\rm{s}\), ist die SI-Einheit der Zeit. Sie ist definiert durch den festen Zahlenwert für die Strahlungsfrequenz des Caesium-Atoms  \(\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\) von \(9\,192\,631\,770\,\frac{1}{{\rm{s}}}\). Mit dieser Definition ergibt sich\[1\,{\rm{s}} = \frac{{9\,192\,631\,770}}{{\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}}}\]
Länge \(l\) Meter \(\rm{m}\) Der Meter, Symbol \(\rm{m}\), ist die SI-Einheit der Länge. Es ist definiert durch den festen Zahlenwert für die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum \(c\) von \(299\,792\,458\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\), wobei die Sekunde durch die Konstante \(\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\) definiert ist. Mit dieser Definition ergibt sich\[1\,{\rm{m}} = \frac{c}{{299\,792\,458}}\,\frac{1}{\rm{s}}\]bzw.\[1\,{\rm{m}} = \frac{{9\,192\,631\,770}}{{299792458}} \cdot \frac{c}{{\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}}}\]bzw.\[1\,{\rm{m}} \approx 30{,}663\,319 \cdot \frac{c}{{\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}}}\]
Masse \(m\) Kilogramm \(\rm{kg}\) Das Kilogramm, Symbol \(\rm{kg}\), ist die SI-Einheit der Masse. Es ist definiert durch den festen Zahlenwert für die PLANCK-Konstante \(h\) von \(6{,}626\,070\,15 \cdot {10^{ - 34}}\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^2}\,{\rm{s}}}}\), wobei der Meter und die Sekunde durch die Konstanten \(c\) und \(\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\) definiert sind. Mit dieser Definition ergibt sich\[1\,{\rm{kg}} = \frac{h}{{6{,}626\,070\,15 \cdot {{10}^{-34}}}}\,\frac{{\rm{s}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\]bzw.\[1\,{\rm{kg}} = \frac{{{{\left( {{\rm{299\,792\,458}}} \right)}^2}}}{{6{,}626\,070\,15 \cdot {{10}^{ - 34}} \cdot {\rm{9\,192\,631\,770}}}} \cdot \frac{{h \cdot \Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}}}{{{c^2}}}\]bzw.\[1\,{\rm{kg}}\approx 1{,}475\,521\,4 \cdot {10}^{40} \cdot \frac{{h \cdot \Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}}}{{{c^2}}}\]
elektrische Stromstärke \(I\) Ampere \(\rm{A}\) Das Ampere, Symbol \(\rm{A}\), ist die SI-Einheit der elektrischen Stromstärke. Sie ist definiert durch den festen Zahlenwert für die Elementarladung  \(e\) von \(1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}\,\rm{A}\,\rm{s}\), wobei die Sekunde durch die Konstante \(\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\) definiert ist. Mit dieser Definition ergibt sich\[1\,{\rm{A}} = \frac{{e}}{1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}}\,\frac{1}{\rm{s}}\]bzw.\[1\,{\rm{A}} = \frac{1}{{9\,192\,631\,770 \cdot 1{,}602\,176\,634 \cdot {{10}^{-19}}}}\cdot e \cdot \Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\]bzw.\[1\,{\rm{A}} \approx 6{,}789\,687 \cdot {10^8} \cdot e \cdot \Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\]
Temperatur \(T\) Kelvin \(\rm{K}\) Das Kelvin, Symbol \(\rm{K}\), ist die SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur. Es ist definiert durch den festen Zahlenwert für die BOLTZMANN-Konstante \(k_{\rm{B}}\)  von \(1{,}380\,649\cdot 10^{-23}\,\frac{{{\rm{kg}}\,{{\rm{m}}^2}}}{{{{\rm{s}}^2}\,{\rm{K}}}}\), wobei das Kilogramm, der Meter und die Sekunde durch die Konstanten \(h\), \(c\) und \(\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\) definiert sind. Mit dieser Definition ergibt sich\[1\,{\rm{K}} = \frac{{1{,}380\,649 \cdot {{10}^{-23}}}}{k_{\rm{B}}}\,\frac{{{\rm{kg}}\,{{\rm{m}}^2}}}{{{{\rm{s}}^2}\,{\rm{K}}}}\]bzw.\[1\,{\rm{K}} = \frac{{1{,}380\,649 \cdot {{10}^{-23}}}}{{6{,}626\,070\,15 \cdot {{10}^{-34}} \cdot 9\,192\,631\,770}} \cdot \frac{{\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}} \cdot h}}{k_{\rm{B}}}\]bzw.\[1\,{\rm{K}} \approx 2{,}266\,665\,3 \cdot \frac{{\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}} \cdot h}}{k_{\rm{B}}}\]
Stoffmenge \(n\) Mol \(\rm{mol}\) Die Stoffmenge, Symbol \(n\), eines Systems ist ein Maß für die Anzahl spezifizierter elementarer Einzelteile. Ein spezifiziertes elementares Einzelteil kann ein Atom, ein Molekül, ein Ion, ein Elektron oder ein anderes Teilchen oder eine andere Gruppe von Teilchen sein.
Das Mol, Symbol \(\rm{mol}\), ist die SI-Einheit für die Stoffmenge. Ein Mol enthält genau \(6{,}022\,140\,76 \cdot {10^{23}}\) spezifizierte elementare Einzelteile. Diese Zahl ist der feste Zahlenwert für die AVOGADRO-Konstante \(N_{\rm{A}}\) von \(6{,}022\,140\,76 \cdot {10^{23}}\,\frac{1}{\rm{mol}}\) und wird als AVOGADRO-Zahl bezeichnet. Mit dieser Definition ergibt sich\[1\,{\rm{mol}} = \frac{{6{,}022\,140\,76 \cdot {{10}^{23}}}}{{{N_{\rm{A}}}}}\]
Lichtstärke \(I_{\rm{v}}\) Candela \(\rm{cd}\) Das Candela, Symbol \(\rm{cd}\), ist die SI-Einheit der Lichtstärke in einer vorgegebenen Richtung. Es ist definiert durch den festen Zahlenwert für das photometrische Strahlungsäquivalent \(K_{\rm{cd}}\) von \(633\,\frac{{{\rm{cd}}\,{\rm{sr}}\,{{\rm{s}}^3}}}{{{\rm{kg}}\,{{\rm{m}}^2}}}\), wobei das Kilogramm, der Meter und die Sekunde durch die Konstanten \(h\), \(c\) und \(\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}\) definiert sind. Mit dieser Definition ergibt sich\[1\,{\rm{cd}} = \frac{{{K_{{\rm{cd}}}}}}{{633}}\,\frac{{{\rm{kg}}\,{{\rm{m}}^2}}}{{{{\rm{s}}^3}\,{\rm{sr}}}}\]bzw.\[1\,{\rm{cd}} = \frac{1}{{6{,}626\,070\,15 \cdot {{10}^{-34}} \cdot {{\left( {9\,192\,631\,770} \right)}^2} \cdot 683}} \cdot {\left( {\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}} \right)^2} \cdot h \cdot {K_{{\rm{cd}}}}\]bzw.\[1\,{\rm{cd}} \approx {\rm{2{,}614\,830}} \cdot {10^{10}} \cdot {\left( {\Delta {\nu _{{\rm{Cs}}}}} \right)^2} \cdot h \cdot {K_{{\rm{cd}}}}\]