In den Naturwissenschaften ist die Darstellung von Zahlen mittels Zehnerpotenzen üblich:\[\underbrace {1{,}39}_{\scriptstyle{\rm{Zahl}}\;{\rm{zwischen}}\atop\scriptstyle{\rm{1}}\;{\rm{und}}\;{\rm{9}}{\rm{,999}}...} \cdot \underbrace {{{10}^2}}_{{\rm{Zehnerpotenz}}}\]Diese Darstellung hat für den Physikunterricht zwei Vorteile:
- Sehr große und sehr kleine Zahlen können übersichtlich dargestellt werden.
- Die Berücksichtigung der Zahl der gültigen Stellen (g.Z.) ist bequem und unmissverständlich möglich.
Abb. 1 Schreibweise mit Zehnerpotenzen
| Festlegungen | Beispiele - Regel | |
|---|---|---|
|
\(1 = {10^0}\) Deka: \(10 = {10^1}\) Hekto: \(100 = {10^2}\) Kilo: \(1000 = {10^3}\) Mega: \(1000000 = {10^6}\) |
Dezi: \(\frac{1}{{10}} = {10^{ - 1}}\) Zenti: \(\frac{1}{{100}} = {10^{ - 2}}\) Milli: \(\frac{1}{{1000}} = {10^{ - 3}}\) Mikro: \(\frac{1}{{1000000}} = {10^{ - 6}}\) |
\[{10^2} \cdot {10^3} = {10^{2 + 3}} = {10^5}\] \[{10^4} \cdot {10^{ - 2}} = 10^{4+(-2)}=10^2\] |
Hinweise
- Wenn mit dem Taschenrechner Zehnerpotenzen verarbeitet werden sollen, ist es ratsam die wissenschaftliche Notation SCI zu verwenden. Konsultiere dazu die Betriebsanleitung des Rechners.
- Die Begriffe Deka, Zenti usw. werden als Präfixe bezeichnet. Eine noch etwas umfangreichere Darstellung der Präfixe findet sich im Grundwissen (vgl. Link am Ende des Artikels).
Rechnen mit Zehnerpotenzen
Wenn du mit mehreren Größen mit Zehnerpotenzen rechnest, helfen dir verschiedene Rechenregeln für die Multiplikation und die Division von Zehnerpotenzen.
Abb. 2 Rechnen mit Zehnerpotenzen
Regel für die Multiplikation von Zehnerpotenzen
Bei der Multiplikation von zwei Zehnerpotenzen werden die beiden Exponenten addiert. Es gilt
\[{10^{\rm{n}}} \cdot {10^{\rm{m}}} = {10^{{\rm{n + m}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{n}}{\rm{,m}} \in {\rm Z}\]
Allgemein gilt
\[{a^{\rm{n}}} \cdot {a^{\rm{m}}} = {a^{{\rm{n + m}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{n}}{\rm{,m}} \in {\rm Z}\]
Regel für die Division von Zehnerpotenzen
Bei der Division von zwei Zehnerpotenzen werden die beiden Exponenten subtrahiert. Es gilt
\[{10^{\rm{n}}} : {10^{\rm{m}}} = {10^{{\rm{n - m}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{n}}{\rm{,m}} \in {\rm Z}\]
Allgemein gilt
\[{a^{\rm{n}}} : {a^{\rm{m}}} = {a^{{\rm{n - m}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{n}}{\rm{,m}} \in {\rm Z}\]
Aufgabe
Schreibe das Ergebnis mit Hilfe von Zehnerpotenzen. Achte darauf, dass die Zahl der gültigen Stellen erhalten bleibt.
\(10^2 \cdot 10^5 =\)
\(\frac{{{{10}^3} \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{{{10}^2}}} = \)
\(635000 = \)
\(0{,}00000635 = \)
\(0{,}000002 \cdot 0{,}030 = \)
\(\frac{{0{,}002 \cdot 1{0^5} \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{20 \cdot {{10}^3}}} = \)
\(\frac{{100 \cdot 1{0^{ - 4}} \cdot {{10}^3} \cdot 2000}}{{0{,}20 \cdot {{10}^3}}} = \)