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Grundwissen

Größen, Basisgrößen und abgeleitete Größen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Physikalische Größen bestehen immer aus einem Formelzeichen, einer Maßzahl und einer Maßeinheit. Beispiel: \(l=5{,}0\,\rm{m}\)
  • Es gibt sieben Basisgrößen über die alle anderen Größen definiert werden: Zeit, Länge, Masse, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke.
  • Die Einheit einer abgeleiteten Größe ergibt sich aus Rechnung mit den Einheiten der zugrundeliegenden Größen, z.B. beim Flächeninhalt: \(\left[ A \right] = \left[ l \right] \cdot \left[ b \right] = 1{\rm{m}} \cdot {\rm{m}} = 1{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

Physikalische Größen

Du kennst sicher schon einige physikalische Größen aus dem Alltag, hier einige Beispiele: Länge, Flächeninhalt, Volumen, Zeit, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Strom, Spannung und Widerstand. Diese Größen spielen alle nicht nur in der Physik sondern in vielen anderen Bereichen eine wichtige Rolle.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Entfernungstafel an der Autobahn

Doch warum verwendet man überhaupt physikalische Größen? Warum das sinnvoll ist, zeigt dir folgendes Beispiel:

Du bist mit dem Auto auf der Autobahn unterwegs und siehst nach einer Ausfahrt eine Entfernungstafel wie in Abb. 1. Die Information, dass es nach Hannover noch weit, nach Göttingen sehr weiter und nach Kassel noch weiter ist, hat so zwar einen gewissen Wert für dich, aber glücklich wärst du damit wahrscheinlich nicht. Mit einer präziseren Angabe der physikalischen Größe "Länge" wie "Hannover 140 km" wäre dir sicher mehr geholfen.

Wir verwenden also physikalische Größen, um möglichst genaue Informationen zu liefern. Dabei haben physikalische Größen immer eine bestimmte Form.

Maßzahl und Maßeinheit

Jede physikalische Größe hat ein "Kürzel", ein Formelzeichen. Dies ist meist ein (kursiv geschriebener) Klein- oder Großbuchstabe aus unserem Alphabet oder ein griechischer Buchstabe. Der "Wert" der Größe wird dann mit einer Zahl, der sog. Maßzahl, und einer Maßeinheit angegeben.

Beispiel: Die physikalische Größe "Länge" wird meist mit einem \(l\) symbolisiert. Zur genauen Angabe einer Länge benötigst du nun noch eine Maßzahl und eine Maßeinheit z.B. \(\rm{m}\) für Meter. 

Angabe einer physikalischen Größe
l = 5,0 m
Symbol   Maßzahl Maßeinheit

Basisgrößen (Grundgrößen)

In der Physik gibt es sieben sogenannte Basisgrößen (auch Grundgrößen genannt) auf die man sich weltweit geeinigt hat: Zeit, Länge, Masse, Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke. Diese Größen bilden das Système International d’Unités, kurz SI-System.  Mit Hilfe dieser Basisgrößen können weitere Größen mit entsprechenden Einheiten festgelegt werden.

Tabelle 1 zeigt die sieben Basisgrößen mit ihrer Basiseinheit die gemeinsam das Fundament des Größensystems der Physik bilden.

Tab. 1 Basisgrößen und Basiseinheiten in der Physik
Basisgröße Basiseinheit
Name Symbol Name Symbol Beschreibung
Zeit \(t\) Sekunde \(\rm{s}\) Die Sekunde, Symbol \(\rm{s}\), ist die SI-Einheit der Zeit.
Länge \(l\) Meter \(\rm{m}\) Der Meter, Symbol \(\rm{m}\), ist die SI-Einheit der Länge.
Masse \(m\) Kilogramm \(\rm{kg}\) Das Kilogramm, Symbol \(\rm{kg}\), ist die SI-Einheit der Masse.
elektrische Stromstärke \(I\) Ampere \(\rm{A}\) Das Ampere, Symbol \(\rm{A}\), ist die SI-Einheit der elektrischen Stromstärke.
Temperatur \(T\) Kelvin \(\rm{K}\) Das Kelvin, Symbol \(\rm{K}\), ist die SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur.
Stoffmenge \(n\) Mol \(\rm{mol}\) Die Stoffmenge, Symbol \(n\), eines Systems ist ein Maß für die Anzahl spezifizierter elementarer Einzelteile.
Lichtstärke \(I_{\rm{v}}\) Candela \(\rm{cd}\) Das Candela, Symbol \(\rm{cd}\), ist die SI-Einheit der Lichtstärke in einer vorgegebenen Richtung.

Abgeleitete Größen

Neben den Basisgrößen gibt es noch eine Vielzahl sog. abgeleiteter Größen, wie z.B. der Flächeninhalt, das Volumen, die Dichte, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung, die Ladung oder den Widerstand. Abgeleitete Größen werden durch physikalische Gesetzmäßigkeiten aus Basisgrößen oder anderen abgeleiteten Größen (die auf den Basisgrößen beruhen) festgelegt.

Dadurch ist z.B. die Einheit einer abgeleiteten Größe klar und man muss sich nicht erneut auf einen Standard einigen.

Beispiel: "Flächeninhalt"

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Abb. 2 Berechnung des Flächeninhaltes über Länge mal Breite

Den Flächeninhalt z.B. eines Rechtecks kannst du aus der Länge \(l\) und Breite \(b\) des Rechtecks berechnen (vgl. Abb. 2). Über die Gesetzmäßigkeit
\[A = l \cdot b\]ergibt sich für die Einheit des Flächeninhaltes\[\left[ A \right] = \left[ l \right] \cdot \left[ b \right] = 1{\rm{m}} \cdot {\rm{m}} = 1{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

Beispiel "Dichte"

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Abb. 3 Bestimmung von Masse und Volumen

Die Dichte \(\rho\) eines beliebigen Körpers kannst du mit dem Quotienten aus der Masse \(m\) des Körpers und seinem Volumen \(V\) berechnen. Dass hierbei die genutzte Größe Volumen selbst eine abgeleitete Größe ist, die aus der Multiplikation von drei Längen entsteht, ändert nichts am vorgehen. Es gilt die Gesetzmäßigkeit\[\rho=\frac{m}{V}\]Damit ergibt sich die Einheit der Dichte zu\[\left[ \rho \right] = \frac{\left[ m \right]} {\left[ V \right]} =\rm{\frac{1\,kg}{1\,m^3}}\]

Beispiel "Widerstand"

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Abb. 4 Einfacher Stromkreis

Den Widerstand eines Leiters kannst du aus der am Leiter anliegenden Spannung \(U\) und dem durch den Leiter fließenden Strom \(I\) berechnen. Über die Gesetzmäßigkeit\[R = \frac{U}{I}\]ergibt sich für die Einheit des Widerstands\[\left[ R \right] = \frac{{\left[ U \right]}}{{\left[ I \right]}} = 1\frac{{\rm{V}}}{{\rm{A}}} = 1\Omega \]Hier bekommt eine abgeleitete, häufig genutzte Größe einen neuen, eigenen Namen, nämlich Ohm. Dies passiert in der Physik recht häufig und meist haben wurden die Bezeichnungen von Einheiten zu Ehren berühmter Physiker gewählt. Natürlich ist auch die Einheit Volt der Spannung schon eine solche abgeleitete Größe mit neuer, eigener Bezeichnung. 

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Abb. 5 Größen-Gebäude der Physik auf dem Fundament der Basisgrößen

Das Größen-Gebäude der Physik

Anschaulich kannst du dir das ganze gut wie in Abb. 5 als Gebäude vorstellen: Das Fundament für die Physik bilden die sieben Basisgrößen. Auf ihnen basiert und ruht eine Vielzahl von abgeleiteten Größen aus denen sich wiederum immer neue Größen entwickeln lassen. Natürlich sind davon nicht alle sinnvoll und daher haben auch nicht alle eine Bedeutung! Doch das Bild macht auch deutlich, dass ohne eine gute, genaue und eindeutige Festlegung der Basisgrößen das ganze Gebäude der Physik zusammenstürzen würde. Daher wurde international viel Aufwand getrieben, um das SI-System zu entwickeln.  

Vergleich mit der Mathematik

In der Mathematik ist es übrigens ziemlich ähnlich: Hier liegen dem ganzen Gebäude von Gesetzen, die sogenannten Fundamentalgesetze (Axiome) zugrunde. Die Fundamentalgesetze entsprechen im Prinzip den Basisgrößen. Die Fundamentalgesetze sind festgelegt und können nicht bewiesen werden, aber aus ihnen können dann neue Lehrsätze abgeleitet werden und schließlich werden auch aus den Lehrsätzen wieder neue Lehrsätze entwickelt usw.. Ebenso können mit Basisgrößen abgeleitete Größen festgelegt werden usw.

Verständnisaufgabe
Aufgabe

Die physikalische Größe Geschwindigkeit hat das Formelzeichen \(v\) und ist definiert als Quotient aus der Länge der zurückgelegten Strecke \(\Delta x\) und der benötigten Zeit \(t\), also \[v=\frac{\Delta x}{t}\]Wähle die sich ergebende Einheit der Geschwindigkeit \(v\) aus.

Lösungsvorschläge

Lösung

Da die Länge der zurückgelegten Strecke die Basiseinheit Meter und die Zeit die Basiseinheit Sekunde besitzt gilt \[\left[ v \right] = \frac{{\left[  \Delta x\right]}}{{\left[ t \right]}} = 1\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \]Richtig ist also Antwort c).