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Grundwissen

Grundgrößen und abgeleitete Größen

Zur Beschreibung der Eigenschaften (z.B. Länge) und Zuständen (z.B. Temperatur) von Objekten verwendet der Physiker physikalische Größen. Du kennst vom Unterricht her noch längst nicht alle physikalischen Größen, aber eine ganze Reihe sollte dir schon bekannt sein: z.B. Länge, Fläche, Volumen, Zeit, Strom, Spannung, Ladung und Widerstand. Diese Größen spielen nicht nur in der Physik sondern in vielen anderen Bereichen eine wichtige Rolle. Von der nebenstehenden Abbildung (Quelle: physikalisch-technische Bundesanstalt) bekommst du einen Eindruck, welche Größen bei der Untersuchung eines Menschen eine Rolle spielen können.

 

Als "Kürzel" für eine physikalische Größe verwendet man (kursiv geschriebene) Buchstaben .

Beispiel: Die physikalische Größe "Länge" wird meist mit einem \(l\) symbolisiert. Zu deren genauer Angabe benötigt man eine Maßzahl und eine Maßeinheit.

l = 5,0 m
Symbol   Maßzahl Maßeinheit

Grundgrößen

In der Mathematik liegen dem ganzen Gebäude von Gesetzen, die sogenannten Fundamentalgesetze (Axiome) zugrunde. Aus ihnen werden dann Lehrsätze abgeleitet und schließlich werden aus den Lehrsätzen wieder neue Lehrsätze entwickelt.

Im Größensystem der Physik entsprechen den Fundamentalsätzen die sogenannten Basisgrößen. Im Jahre 1960 hat man sich weltweit auf einen Satz solcher Basisgrößen geeinigt, dem Système International d’Unités, kurz SI-System. Für diese Basisgrößen muss eine Messvorschrift angegeben werden, welche die Einheit, die Gleichheit und die Vielfachheit dieser Größe festlegt. Im Folgenden wird dies an zwei Grundgrößen, welche du schon kennst, erläutert.

Grundgröße Länge

Einheit

Die Einheit der Länge ist das Meter. Es wurde (früher) als die Länge eines Prototyps festgelegt. Hinweis: Die Längeneinheit wurde in neuerer Zeit auf andere Weise festgelegt.

Abb. 3 Verfahren zur Überprüfung der Gleichheit zweier Streckenlängen

Gleichheit

Zwei Strecken sind gleich lang, wenn ihre jeweiligen Endpunkte zur gleichen Zeit zur Deckung gebracht werden können (vgl. Animation).

Abb. 4 Verfahren zur Bestimmung des Vielfachen einer Streckenlänge

Vielfachheit

Man bekommt die zweifache (n-fache) Streckenlänge, wenn man 2 (n) gleichlange Strecken "hintereinander" legt (vgl. Animation).

Grundgröße Stromstärke

Abb. 4 Kraftwirkung zwischen zwei parallelen Leitern, durch die Ströme in entgegengesetzter Richtung fließen

Einheit

Die Einheit des elektrischen Stroms ist das Ampere. Es wurde über die Kraftwirkung stromführender Leiter festgelegt.

Abb. 6 Verfahren zur Überprüfung der Gleichheit zweier Stromstärken

Gleichheit

Zwei Ströme I und I' sind gleich groß, wenn sie am gleichen Messinstrument den gleichen Ausschlag hervorrufen.

Vielfachheit

Fließt in jeder Zweigleitung der Strom I, so fließt in der Hauptleitung der Strom 2·I . . .

Insgesamt hat man sieben Grundgrößen vereinbart. Sie bilden das Fundament des Größensystems der Physik.

Basisgröße
Basiseinheit
Definition
Bildsymbol
Name
Zeichen
Länge
Meter
m

Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft.

Masse
Kilogramm
kg

Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps.

Zeit
Sekunde
s

Die Sekunde ist das 9 192 631fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.

Stromstärke
Ampere
A

Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft 2·10-7 Newton hervorrufen würde.

Temperatur
Kelvin
K

Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.

Stoffmenge
Mol
mol

Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso vielen Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.

Lichtstärke
Candela
cd

Das Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540·1012 Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 Watt durch Steradiant beträgt.

Abbildungen

André Marie AMPÈRE (1775 - 1836): von Ambrose Tardieu [Public domain], via Wikimedia Commons
William THOMSON, 1. Baron KELVIN (1824 - 1907): unbekannter Autor (Smithsonian Institution from United States) [Für die Lizenz, siehe], via Wikimedia Commons

Wer mehr über physikalische Größen erfahren will, dem sei die Seite der Physikalisch Technischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig empfohlen.

Abgeleitete Größen

Neben den Grund- oder Basisgrößen gibt es noch eine Vielzahl abgeleiteter Größen, von denen du auch schon einige kennst (z.B. Fläche, Volumen, Ladung, Widerstand). Abgeleitete Größen werden durch physikalische Gesetzmäßigkeiten aus Grundgrößen oder anderen abgeleiteten Größen festgelegt. Man braucht somit keine Messvorschrift angeben, da sich Einheit, Gleichheit und Vielfachheit der abgeleiteten Größe aus der Gesetzmäßigkeit ergeben.

Abgeleitete Größe "Fläche"

Die Fläche z.B. eines Rechtecks kann aus der Länge und Breite des Rechtecks berechnet werden. Über die Gesetzmäßigkeit
\[A = l \cdot b\]
ergibt sich für die Flächeneinheit
\[\left[ A \right] = \left[ l \right] \cdot \left[ b \right] = 1{\rm{m}} \cdot {\rm{m}} = 1{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

Abgeleitete Größe "Widerstand"

Der Widerstand eines Leiters kann aus der am Leiter anliegenden Spannung und dem durch den Leiter fließenden Strom berechnet werden. Über die Gesetzmäßigkeit
\[R = \frac{U}{I}\]
ergibt sich für die Einheit des Widerstands
\[\left[ R \right] = \frac{{\left[ U \right]}}{{\left[ I \right]}} = 1\frac{{\rm{V}}}{{\rm{A}}} = 1\Omega \]

 

Im Lauf des Physikkurses dieser Klassenstufe wirst du noch weitere Grundgrößen und abgeleitete Größen kennen lernen. Die nebenstehende Skizze soll dir das Größengebäude der Physik veranschaulichen.