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Grundwissen

Erstellen von Diagrammen

In der Physik (aber auch in anderen Gebieten) wird der Zusammenhang zwischen zwei Größen oft anschaulich mit einem Graphen (Schaubild) dargestellt. Meist werden die zusammengehörigen Werte beider Größen durch eine Messung ermittelt und zunächst in einer Messreihe dargestellt.

Als Beispiel soll das Ergebnis eines Brechungs-Versuchs mit Licht dienen, bei dem der Zusammenhang zwischen dem Einfallswinkel in Luft αL und dem Brechungswinkel in Plexiglas αPG untersucht wurde.

\(\alpha_{\rm{L}}\)
15°
29°
44°
60°
76°
84°
\(\alpha_{\rm{PG}}\)
10°
19°
28°
36°
41°
42°
brechung09_lichtbrech_ver_neu3.svg
Abb. 3 Erstellen eines Diagramms zur Veranschaulichung von Messwerten

 

 

 

  • Soll der Zusammenhang der Größen dargestellt werden, so zeichnet man ein rechtwinkliges Koordinatensystem und beschriftet die Achsen.
  • Ist z.B. ein αLPG-Diagramm verlangt, so ist die horizontale Achse mit αLund die vertikale Achse mit αPG zu beschriften.
  • Bei einem αPGL-Diagramm wäre dagegen die horizontale Achse mit αPG und die vertikale Achse mit αL zu beschriften.
  • Merkregel: Denke an das x-y-System in der Mathematik. Dort ist auch die x-Achse die horizontale Achse und die y-Achse die vertikale Achse. Die erstgenannte Größe ist also auf der horizontalen Achse abzutragen!

Aufgabe:
Es soll von obiger Messreihe ein αLPG-Diagramm erstellt werden. Dazu verwendet man meist kariertes Papier oder bei höheren Ansprüchen an die Genauigkeit ein Millimeterpapier.

Zeichnen des Koordinatensystems:
Zeichnen der Koordinatenachsen und Anfügen der Achsenpfeile.

Maßstab und Skalierung:
Ist kein Maßstab vorgegeben, wählt man diesen so, dass etwa die halbe bzw. bei genaueren Ansprüchen die ganze Seite vom Diagramm ausgefüllt wird. In obigem Beispiel ist der größte αL-Wert 84°. Wollen wir nur die halbe Seitenbreite beanspruchen, so wählen wir für 10° einen Zentimeter auf der horizontalen Achse und übernehmen diesen Maßstab auch für die vertikale Achse. Entsprechend dem gewählten Maßstab wird eine Skala an den Achsen aufgetragen (Skalierung).

Achsenbeschriftung:
Jede Achse wird mit einem Pfeil versehen und mit dem Symbol der physikalischen Größe beschriftet, die auf ihr abgetragen wird.

Einheiten:
In dem gewählten Beispiel haben die darzustellenden Größen keine Einheit. Sollten wir anstelle des αLPG-Diagramms z.B. ein Zeit-Orts-Diagramm (kurz t-x-Diagramm mit t für die Zeit (time) und x für den Ort) zeichnen, so müssten wir auch noch die jeweilige Einheit berücksichtigen. Man könnte an jede Zahl die entsprechende Einheit anfügen z.B. 10s, 20s . . . und 5m, 10m . . .
Etwas zeitsparender ist es allerdings, wenn man nicht jede Zahl mit der Einheit versieht, sondern bei der Achsenbeschriftung die Einheit angibt:

  • t in s und x in m.
  • Häufig findet man auch die folgende Darstellung: t/s und x/m. Hier wird die physikalische Größe durch die zugehörige Einheit dividiert. t/s = 10 bedeutet dann auch t = 10s.

Eintragen der Messpunkte:
Die gemessenen Wertepaare werden mit einem Punkt oder besser mit einem Kreuz markiert.

Zeichnen des Graphen:
"Anfänger" verbinden die Messpunkte durch Strecken dabei würde sich eine Zick-Zack-Kurve ergeben (keine übliche Vorgehensweise). "Profis" versuchen durch die Messpunkte eine möglichst glatte Kurve zu legen. Ist dies nicht möglich, so legt man die Kurve so, dass die Messpunkte wenigsten möglichst nah an der Kurve liegen (ein Kurvenlineal oder ein entsprechendes Zeichenprogramm leistet hier gute Dienste).

Hinweise:

  • Sollte ein Messpunkt deutlich neben der gezeichneten Kurve liegen, so ist zu überprüfen, ob evtl. ein Fehleintrag oder ein Messfehler vorliegt.
  • Zeichne zunächst den Graphen mit einem dünnen Bleistift (leichte Korrekturmöglichkeit). Wenn die Kurve gelungen ist, kannst du mit einem Farbstift nachmalen.

Interpolieren:
Der große Vorteil einer graphischen Darstellung der Messwerte ist die sogenannten Interpolationsmöglichkeit. Dies bedeutet, dass man sehr leicht weitere Wertepaare, die zwischen den Messpunkten liegen ermitteln kann. So gehört z.B. zum αL = 35° der Wert αPG = 22,5°.

Hinweis:
Ein deutliche Verlängerung der Messkurve über die Messwerte hinaus (Extrapolation) ist unzulässig.

Aufgabe

 Gegeben ist der folgende Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg und der dafür benötigten Zeit bei einer Autofahrt.

t ins
10
20
30
40
50
x in m
90
180
270
350
455
 
  • Fertige ein t-x-Diagramm, das in etwa eine halbe DIN A4-Seite füllt.
  • Entnimm dem Diagramm, wo sich das Auto zur Zeit 32 s befindet.

Lösung

  • Die Messpunkte liegen nicht genau auf einer Ursprungsgeraden. Es wurde eine sogenannte Ausgleichsgerade gezeichnet, die möglichst nah an allen Messpunkten vorbei geht.
  • Zum Zeitpunkt t = 32s gehört eine Wegstrecke von ca. x =288m.