Allgemeines und Hilfsmittel

Theorie

In der Physik lässt sich der Zusammenhang zwischen zwei Größen oft durch eine Gesetzmäßigkeit beschreiben. Ein sehr einfacher Zusammenhang, der im Physik-Anfangsunterricht eine wichtige Rolle spielt, ist die direkte Proportionalität zwischen zwei Größen.

Erkennungsmerkmale der direkten Proportionalität

a) Feststellen der Proportionalität anhand einer Messtabelle (Messreihe)

Beispiel:

Festlegung:
Wenn zum Doppelten, Dreifachen, Vierfachen . . . .n-fachen der 1. Größe das Doppelte, Dreifache, Vierfache. . . .der 2. Größe gehört,
so sind die beiden Größen zueinander direkt proportional.

Man erkennt diesen Zusammenhang am einfachsten, wenn man den Quotienten zusammengehöriger Werte bildet. Ist dieser Quotient konstant, so sind die beiden Größen zueinander direkt proportional.

Man sagt:

Für das obige Beispiel ergibt sich:

Schreibweise:
Sind zwei Größen x und y zueinander direkt proportional, so schreibt man:

y ~ x (sprich: y proportional x)

Wegen der Quotientengleichheit kann man auch schreiben
\[\frac{y}{x} = C \Leftrightarrow y = C \cdot x\]

Man bezeichnet C als Proportionalitätskonstante.

Gilt also y ~ x (1), so kann man durch Einführen der Proportionalitätskonstanten C sofort die Gleichung y = C × x (2) gewinnen. (2) hat gegenüber (1) den Vorteil, dass eine Gleichung vorliegt. Den Umgang mit Gleichungen beherrscht du (hoffentlich).

b) Feststellen der Proportionalität anhand einer graphischen Darstellung (Graph)

Stellt man die Wertepaare des Beispiels in einem x-y-Diagramm dar, so ergibt sich der nebenstehende Verlauf.