Hinweis: Die folgenden Seiten wurden uns dankenswerterweise von Herrn Werner Müller (Medienpädagogisch informationstechnischer Berater beim MB Schwaben und Lehrer am Gymnasium in Wertingen) zur Verfügung gestellt.
Was ist Modellbildung?
Die Modellbildung ist eine der grundlegenden Techniken in vielen Wissenschaftsdisziplinen. Da die natürlichen Phänomene meist sehr komplex sind, entziehen sie sich einer wissenschaftlichen Behandlung. Erst das Arbeiten und Denken in Modellen durch eine Reduzierung der Komplexität macht sie theoretischer Behandlung zugänglich.
Nach der Erzeugung des Modells wird das Modellverhalten untersucht und mit dem realen Verhalten des Systems verglichen. Damit lässt sich die Güte des Modells bewerten und gegebenenfalls auch verbessern.
Was ist Modellbildungssoftware?
In der Physik werden meist mathematische Modelle eingesetzt. Die Diskussion dieser Modelle setzt damit gewisse mathematische Fertigkeiten voraus. Dadurch treten sehr oft die physikalischen Ideen hinter den mathematischen Problemen zurück. Durch entsprechende Computerprogramme kann diese Problematik vereinfacht werden. Hierzu werden Näherungsverfahren nach der Methode der kleinen Schritte wie EULER-CAUCHY- oder RUNGE-KUTTA-Verfahren angewendet. Im einfachsten Fall gilt\[{\rm{Zustand}}\left( {t + \Delta t} \right) = {\rm{Zustand}}\left( t \right) + {\rm{Änderungsrate}}\left( t \right) \cdot \Delta t\]Die Werte der Zustandsgrößen werden iterativ berechnet. Es ist also nicht möglich den Zustand zum Zeitpunkt \(t\) direkt anzugeben, sondern es muss die Iteration, beginnend beim Zeitpunkt \(t=0\) bis zum gesuchten Zeitpunkt durchgeführt werden.
Solche Berechnungen lassen sich mit jeder Tabellenkalkulation durchführen, jedoch müssen die Berechnungsformeln in das Rechenblatt eingebaut werden. Spezielle Modellbildungsprogramme haben diese Näherungsverfahren bereits implementiert, so dass die mathematischen Probleme weitgehend von dem Programm übernommen werden und man sich auf die physikalischen Anforderungen konzentrieren kann.
In grafischen Modellbildungsprogramm werden Modelle durch so genannte Wirkungsdiagramme dargestellt, d.h. die Pfeile zwischen den Größen zeigen wie sich die Größen gegenseitig beeinflussen.
Beispiel: Federschwingung
Joachim Herz Stiftung
Das Bild zeigt das grafische Modell einer Federschwingung. Man erkennt dass der Kraftbetrag \({F}\) von der Auslenkung \(x\) und der Federkonstante \(D\) abhängt.
Die Beschleunigung \({a}\) hängt von \({F}\) und \(m\) ab.
Bei den einzelnen Größen müssen die entsprechenden Beziehungen eingetragen werden, wie z.B. \({F} = - D \cdot x\) oder \({a} = {F}/m\) …
Alles andere übernimmt das Modellbildungsprogramm.
Warum Modellbildungsprogramme?
Wie oben bereits angeführt, treten die mathematischen Probleme in den Hintergrund und die physikalischen Konzepte werden deutlicher. Außerdem kann die Leistungsfähigkeit physikalischer Konzepte besser aufgezeigt werden. Dies soll am Beispiel des 2. NEWTONschen Gesetzes (\(F = m \cdot a\)) verdeutlicht werden.
Beispiel: Standardmodell
Joachim Herz Stiftung
Dieses Modell setzt das 2. NEWTONsche Gesetz um und kann als Standardmodell für alle Bewegungen unter Krafteinfluss verwendet werden. Die Beziehung für die Kraft muss bei \(F_x\) eingetragen werden. Dadurch unterscheiden sich dann die einzelnen Modelle.
Beispiel: Freier Fall
Joachim Herz Stiftung
Hier hängt die Kraft von der Masse und der Fallbeschleunigung ab. Daher die beiden Wirkungspfeile. Alle anderen Dinge entsprechen dem Standardmodell. Das Modell für den senkrechten Wurf ist genau gleich. Nur der Anfangswert der Geschwindigkeit ist ungleich null.
Auf diese Weise erkennt man die Mächtigkeit der NEWTONschen Mechanik. Mit konventionellen Methoden würde man bei der harmonischen Schwingung bei einer Differentialgleichung landen, was für den Schüler ein völlig anders Konzept darstellt als die Berechnung des freien Falls. Noch deutlicher wird es beim Vergleich des freien Falls mit dem senkrechten Wurf. Die unterschiedlichen mathematischen Methoden vernebeln hier das immer gleiche physikalische Prinzip. Mit Modellbildungsprogrammen können somit realistischere Bewegungen behandelt werden, ohne in mathematischen Problemen unterzugehen.
Insgesamt gilt: Modellbildungsprogramme machen die Physik deutlicher.