Sicher hast du schon einmal auf einer Pfütze einen dünnen Ölfilm beobachtet, der - bei schräger Draufsicht - in allen Farben schimmert. Der Grund für die manchmal sehr eindrucksvolle Farberscheinung wird dir erst in der Oberstufe näher erläutert. Voraussetzung für die Entstehung des Farbeindrucks ist es, dass der Ölfilm auf dem Wasser sehr dünn ist. Wie dir im Folgenden gezeigt wird, kann man über die Ausbildung extrem dünner Ölschichten auf dem Wasser die Größenordnung des Atomdurchmessers abschätzen.

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Modellexperiment mit Backerbsen

Hinweis: Das Modellexperiment funktioniert natürlich auch mit getrockneten Erbsen oder ähnlichen kleinen, runden Gegenständen.

Um das Grundprinzip des Versuchs besser zu verstehen, betrachten wir zunächst keine nicht sichtbaren Atome oder Moleküle, sondern Backerbsen. Wir wollen versuchen, den durchschnittlichen Durchmesser der Backerbsen mithilfe eines Experimentes zu bestimmen.

Aufbau, Durchführung und Beobachtung

Modellversuch zum Ölfleckversuch
Abb.
2
Beobachtungen beim Modellversuch zum Ölfleckversuch

Zuerst schütten wir wie in Abb. 2/1 gerade so viele Backerbsen in eine Schale mit bekannter Grundfläche \(A\), dass sich eine einlagige Schicht aus Backerbsen bildet.

Anschließend füllen wir die Backerbsen aus der Schale in einen Messzylinder und ermittelt so das Volumen \(V\) der Erbsen (Abb. 2/2).

Mit \(V = A \cdot h \Leftrightarrow h = \frac{V}{A}\) können wir nun die Höhe der Backerbsenschicht in der Schale und - da die Schicht nur aus einer Lage Backerbsen bestand - den durchschnittlichen Durchmesser der Backerbsen rechnerisch bestimmen.

Auswertung

Messung des Durchmessers einer Backerbse
Abb.
3
Messung des Durchmessers einer Backerbse

In unserem Fall gilt daher für den durchschnittliche Backerbsendurchmesser \(h\)\[h = \frac{V}{A}\Rightarrow h=\frac{250\,\rm{cm}^3}{18\,\rm{cm}\cdot 14\,\rm{cm}}\approx 1\,\rm{cm}\]

Am Modell der Backerbsen können wir nun unser Ergebnis auch mit einer direkten Messung prüfen. Dieser Schritt ist bei Atomen natürlich nicht möglich.

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Ölfleckversuch

Aufbau und Durchführung

Abb. 5
Abb. 4

Beim Ölfleckversuch geht man analog, lediglich in einer anderen Reihenfolge vor:

Zuerst lässt man einen Tropfen eines Ölsäure-Leichtbenzin-Gemisches mit bekanntem Volumen \(V\) mittels einer Tropfbürette auf eine ruhige ebene Wasseroberfläche auftropfen, die vorher mit Lykopodium (Bärlappsporen) bestreut war. Der Tropfen der Mischung breitet sich kreisförmig aus, der dünne Film ist aber aus mikroskopischer Sicht ein Zylinder.

Nach dem Verdampfen des Leichtbenzins verringert sich der Kreisdurchmesser auf den Wert \(d\), aus dem man leicht mittels \(A = \pi  \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}\) den Flächeninhalt \(A\) bestimmen kann. Wenn man nun davon ausgeht, dass sich auf dem Wasser eine einmolekulare Schicht von Ölsäuremolekülen ausgebildet hat, kann man - ähnlich wie bei den Erbsen - den Durchmesser eines Moleküls durch \(h = \frac{V}{A}\) abschätzen.

Beobachtung

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6 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des Ölfleckversuchs

Die Animation in Abb. 6 zeigt den Aufbau, die Durchführung und die Beobachtungen des Ölfleckversuchs. Aus ihr kannst du die Werte für die spätere Auswertung des Experiments entnehmen.

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Auswertung

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Aufgabe

Beobachte die Anzahl \(N\) der Tropfen des Ölsäure-Leichtbenzins, die in der Animation in Abb. 5 in das kleine Schälchen tropfen, und deren Volumen \(V_{\rm{N}}\).

Berechne mit diesen Werten das Volumen \(V\) eines Tropfens.

Lösung

\(N = 14\) und \(V_{\rm{N}} = 0{,}25\,{\rm{cm}}^3\). Daraus ergibt sich \(V = \frac{0{,}25\,{\rm{cm}}^3}{14} = 0{,}018\,{\rm{cm}}^3\).

Berechne das Volumen \(V_{\rm{Ölsäure}}\) des nach der Verdunstung des Leichtbenzins zurückbleibenden Ölsäureflecks, wenn das Ölsäure-Leichtbenzin-Gemisch ein Volumenverhältnis \(\frac{{{V_{{\rm{Ölsäure}}}}}}{{{V_{{\rm{Leichtbenzin}}}}}} = \frac{1}{{2000}}\) besitzt.

Lösung

Im Volumen \(V\) eines Tropfens sind \(2000\) Leichtbenzinanteile und nur \(1\) Ölsäureanteil. Man muss also das Tropfenvolumen durch \(2000\), genauer \(2001\) teilen:\[{V_{\rm{Ölsäure}}} = \frac{0{,}018\,{\rm{cm}}^3}{2000} = 9{,}0 \cdot 10^{ - 6}\,{\rm{cm}}^3 = 9{,}0 \cdot 10^{ - 12}\,\rm{m}^3\]

Entnimm der Animation in Abb. 5 den Durchmesser \(d\) des Ölflecks.

Berechne damit den Flächeninhalt \(A\) des Ölflecks und daraus seine Dicke \(h\).

Lösung

Aus dem abgelesenen \(d = 16{,}2\,{\rm{cm}}\) ergibt sich \(r = 8{,}1\,{\rm{cm}}\). Mit diesem Wert bestimmt man den Flächeninhalt \(A = \pi \cdot {r^2}\) des Kreises zu\[A = \pi \cdot \left( 8{,}1\,{\rm{cm}} \right)^2 = 206\,{\rm{cm}}^2 = 2{,}06 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{m}}^2\]Dann berechnen man die Höhe \(h\) des Zylinders zu\[ V = A \cdot h \Leftrightarrow h = \frac{V}{A} \Rightarrow h = \frac{9{,}0 \cdot 10^{-12}\,{\rm{m}}^3}{2{,}06 \cdot 10^{-2}\,{\rm{m}}^2} = 4{,}4 \cdot 10^{-10}\,\rm{m}\]

Bestimme unter der vereinfachenden Annahme, dass das Volumen des Ölsäuremoleküls (chemische Formel: C17H33COOH, d.h. ein Ölsäuremolekül besteht aus 54 Atomen) würfelförmig ist und aus lauter kleinen gleichgroßen würfelförmigen Atomen zusammengesetzt ist, näherungsweise den Durchmesser eines Atoms.

Lösung

\[V_{\text{Molekül}} = 54 \cdot V_{\text{Atom}} \Rightarrow h^3 = 54 \cdot d_{\text{Atom}}^3 \Rightarrow d_{\text{Atom}} = \frac{h}{\sqrt[3]{54}} \]\[d_{\text{Atom}} = \frac{4{,}4 \cdot 10^{-10}\,\rm{m}}{\sqrt[3]{54}} = 1{,}2 \cdot 10^{-10}\,\rm{m}\]Anmerkung: Etwas logischer, aber mit gleichem Ergebnis ist die Annahme, dass sowohl Molekül als auch Atom kugelförmiges Volumen haben.

Ergebnis: Die Ausdehnung eines Atoms bzw. Moleküls liegt im Bereich von \(10^{-10}\,\rm{m}\). Dies solltest du dir als Faustwert merken.

Lässt man bei obigem Versuch nicht nur einen sondern zwei Tropfen auf die Wasseroberfläche fallen, so bildet sich ein kreisförmiger Ölfleck mit dem Durchmesser von ca. \(23{,}0\,{\rm{cm}}\).

Erläutere, inwiefern dieses Versuchsergebnis die Annahme einer monomolekularen Ölsäureschicht stützt.

Lösung

Die Durchmesser \({d_2}\) des Ölflecks, der aus zwei Tropfen gebildet wurde, verhält sich zum Durchmesser des Ölflecks \({d_1}\), der aus einem Tropfen gebildet wurde, wie folgt: \[\frac{d_2}{d_1} = \frac{23{,}0\,\rm{cm}}{16{,}2\,\rm{cm}} \approx 1{,}42 \approx \sqrt{2}\]Somit ergibt sich für das Verhältnis der entsprechenden Flächen: \[\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{d_2}}}{2}} \right)}^2} \cdot \pi }}{{{{\left( {\frac{{{d_1}}}{2}} \right)}^2} \cdot \pi }} = {\left( {\frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}} \right)^2} = 2\]Da sich die Volumina der beiden Flecke wie 2:1 verhalten (Verdoppelung der Tropfenzahl), kann man hieraus schließen, dass die Höhe der beiden Ölflecke gleich ist. Dieses Ergebnis stützt zwar die Annahme der monomolekularen Schicht, beweist sie aber nicht.

1 Baue dir ein Atom aus Protonen, Neutronen und Elektronen und beobachte, wie sich das Element, dessen Ladung und Masse verändert. Teste deine Ideen in einem Spiel.
Zeit:

45 Minuten

Geräte:

Rundschale aus Plexiglas,
mit Leichtbenzin verdünnte Ölsäure (C17H33COOH)

Grundlage des Versuchs:

Genaue Untersuchungen haben ergeben:
Bringt man eine sehr kleine Menge Ölsäure auf eine Wasseroberfläche, so breitet sie sich zu einer einmolekularen Schicht aus. Die Dicke des Flecks ist dann gleich der "Höhe" eines Ölsäuremoleküls.

Vorversuch
Ölsäurevolumen:
  • Bestimmung, wie viele Tropfen aus der Tropfbürette fallen, wenn deren Flüssigkeitspegel genau um einen cm³ sinkt. Genau mitzählen:

    N = . . . . . .
     
  • Daraus ergibt sich das Volumen eines Tropfens zu

    VT = 1 cm³ : N;   VT = . . . . . cm³
     
  • Aus dem Mischungsverhältnis Ölsäure zu Leichtbenzin: 1 : . . . . . .(laut Aufschrift der Flasche) ist der Ölsäureanteil in einem Tropfen des Gemisches:

    VÖl = VT : . . . . .= . . . . . cm³
Versuchsdurchführung:
  • Fülle die Schale etwa zur Hälfte mit Wasser.
  • Stäube etwas Bärlappsporen (Lykopodium) über die Wasseroberfläche (keine Klumpenbildung!)
  • Lasse genau einen Tropfen des Benzin-Ölgemisches auf die bestäubte Wasserfläche fallen.
    Das feine Pulver wird vom Öl verdrängt und nach dem Verdunsten des Benzins bleibt ein kreisförmiger, durch die Bärlappsporen begrenzter Ölfleck.
  • Miss mit einem Lineal oder GEO-Dreieck den Durchmesser des Kreises.
    Falls der Fleck keine ordentliche Kreisform hat, nimm einen Mittelwert für den Durchmesser d:
    Messung:

    d = . . . . . cm → Kreisradius r = . . . . . cm = . . . . . m
Auswertung:  
Dicke h des Ölflecks:

In erster Näherung gilt, dass der Öltropfen vom Volumen VÖl nun auf der Wasseroberfläche zylindrische Form vom Grundkreisradius r und der Höhe h hat, also gilt:

V= R2·π·h → h =. . . . . . .            Zahlenwert: h = . . . . . . .

Volumen eines Ölsäuremoleküls
  • Wie groß ist das Molekülvolumen, wenn man vereinfachend annnimt, dass es würfelförmig mit der Kantenlänge h sei:

    VMolekül = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

  • Wie viele Moleküle der Ölsäure enthält der Ölfleck? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Berechnung des Atomdurchmessers:
  • Ein Ölsäuremolekül besteht aus . . . . . . . . Atomen.
  • Welcher Rauminhalt trifft durchschnittlich auf ein Atom des Ölsäuremoleküls?
    Nimm Würfelform für das Atom an und berechne den Durchmesser des Atoms aus seinem Rauminhalt:

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .