1 Ein Elektronik-Baukasten in deinem Computer. Baue Schaltungen mit Batterien, Glühbirnen, Schaltern und Widerständen auf. Miss Spannungen und Stromstärken

Nachdem wir die allgemeinen Grundlagen kennengelernt haben, die sich auf alle Laser-Typen gleichermaßen beziehen, werden wir nun den Helium-Neon-Laser als konkretes Beispiel betrachten.

Der Aufbau

Das Medium – ein Gas aus zwei Komponenten

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Helium-Neon-Laser in Betrieb
By Tommy Markstein (Own work)
Herzstück des Lasers ist ein Glasrohr mit einem Durchmesser von ca. \(1\rm{mm}\). Das Gas darin hat einen geringen Druck und besteht aus einer Mischung aus \(80\% \) Helium- und \(20\% \) Neon-Atomen. Die Neon-Atome sind das laseraktive Medium, in dem die Besetzungsinversion erzeugt wird.

Die Pumpe – Hochspannung erzeugt eine Gasentladung

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Schematische Darstellung eines Helium-Neon-Lasers
Bastian Osterloh
Nahe den Enden des Glasrohrs sind zwei Elektroden eingebaut: die Kathode und Anode. Bei angelegter Hochspannung werden an der Kathode Elektronen ins Gas abgegeben und an der Anode wieder abgezogen.

Der Resonator – zwei Spiegel führen das Licht

An den beiden Enden des Glasrohrs sind zwei parallele Spiegel befestigt. Einer der Spiegel ist teildurchlässig und ca. 2% des Lichtes können hier austreten. Dieses Lichtbündel wird etwas salopp als Laserstrahl bezeichnet.

Die Funktionsweise des Helium-Neon-Lasers

Das Pumpen bringt Energie ins System

Im Helium-Neon-Laser wird zum Pumpen nicht Licht verwendet, sondern elektrische Energie. Eine Hochspannungsquelle wird an die Elektroden des Glasrohrs angeschlossen. Dadurch kommt es zu einer Gasentladung. Das bedeutet, dass sich Elektronen durch das Gas bewegen und auf ihrem Weg durch Stöße die Gasatome ionisieren. Dabei werden weitere Elektronen frei, die ihrerseits (durch die angeschlossene Spannung beschleunigt) mit den Helium- und Neon-Atomen zusammenstoßen.

Die durch die Stöße übertragene Energie regt primär die Helium-Atome an. Diese angeregten Helium-Atome können durch Stöße wiederum weitere Neon-Atome anregen. So kommt es in den Neon-Atomen zu einer Inversion.

Im folgenden Abschnitt betrachten wir die Energieniveaus und die Übergänge in dem Gasgemisch genauer.

Das Laserlicht entsteht – ein Zusammenspiel mehrerer Komponenten 

Bis jetzt sprachen wir immer einfach von „höheren“ und „tieferen“ Energieniveaus. Nun werden wir am Beispiel des He-Ne-Lasers konkreter.

Um die Energien zu beschreiben nutzen wir die Einheit  Elektronenvolt (\( \rm{eV}\)). Diese ist keine  SI-Einheit, findet aber in der Physik der kleinen Teilchen sehr viel häufiger Anwendung als das Joule, da es „handlicher“ ist: Die Physikerinnen und die Physiker sagen lieber „Der Stoß der Atome überträgt \(1  \rm{eV}\)“ als „Der Stoß überträgt \(1,602 \cdot {10^{ - 19}} \rm{J}\)“.

1. Schritt

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Bastian Osterloh
Viele Helium-Atome werden durch die Gasentladung angeregt.

In einem Helium-Atom geschieht dabei Folgendes: Durch die Stöße mit den schnellen freien Elektronen der Gasentladung wird Energie auf das Helium-Atom übertragen. Vor dem Stoß war das Atom im energetischen Grundzustand, nun ist es angeregt, da das Atom von dem Energieniveau \(E_{\rm{1,He}}\) auf \(E_{\rm{2,He}}\) gewechselt ist. Das Atom hat durch den Stoß \(20,61\rm{eV}\) Energie aufgenommen.

Dieser Zustand ist metastabil, bleibt also verhältnismäßig lange erhalten.

2. Schritt

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Bastian Osterloh
Das Neon-Atom hat nun ein Energieniveau, das \(20,66\rm{eV}\) über seinem energetischen Grundzustand liegt. Nun sind in einem Gas die Teilchen ständig in Bewegung und stoßen miteinander zusammen. Trifft ein angeregtes Helium-Atom auf ein Neon-Atom im energetischen Grundzustand, kann das Helium-Atom seine gesamte Anregungsenergie bei der Kollision auf das Neon-Atom übertragen.

Die Energieniveaus sind zwar nicht exakt gleich, aber die noch fehlende Energie von \(0,05\rm{eV}\) bringt der Stoßprozess in Form von kinetischer Energie selbst mit ein.

3. Schritt

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Bastian Osterloh
Das Energieniveau \(E_{\rm{3,Ne}}\) im Neon-Atom ist auch metastabil. Salopp gesagt „wartet“ das Atom ab, bis ein passendes Photon „vorbeikommt“ und eine stimulierte Emission auslöst.

Passiert dies, geht das Atom nicht direkt auf den Grundzustand zurück, sondern zunächst auf \(E_{\rm{2,Ne}}\). Dieses liegt \(1,96\rm{eV}\) unter \(E_{\rm{3,Ne}}\).

4. Schritt

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Bastian Osterloh
Der Zustand \(E_{\rm{2,Ne}}\) ist sehr kurzlebig. Nach kurzer Zeit fällt das Atom durch spontane Emission und Stöße mit dem Glas des Rohrs auf \(E_{\rm{1,Ne}}\). Nun kann das Neon-Atom wieder durch ein Helium-Atom angeregt werden. Der Prozess beginnt von Neuem.

Die obige Darstellung der Energieniveaus und der Übergänge in den Atomen ist vereinfacht dargestellt, damit der wesentliche Prozess besser gezeigt werden kann. Du fragst dich vielleicht, ob auch Neon-Atome durch die Gasentladung direkt angeregt werden können. Nun, dies geschieht zwar auch, aber bei Helium-Atomen ist die Wahrscheinlichkeit für eine Anregung viel größer.

Da vier Energieniveaus beteiligt sind, ist der Helium-Neon-Laser ein sogenanntes "Vier-Niveau-System".

Der Resonator bestimmt die Richtung des Laserlichtes

Wir haben nun ein Medium, in dem per stimulierter Emission Photonen der Wellenlänge \(\lambda = 633\rm{nm}\) verstärkt werden können.

Die stimulierte Emission wird durch Photonen ausgelöst, die durch spontane Emission entstanden sind. Wie im Abschnitt Stimulierte (induzierte) Emission erläutert, bewegen sich diese spontan emittierten Photonen in eine beliebige Richtung. Auf ihrem Weg durch das Gas lösen sie stimulierte Emissionen aus.

An den Enden des Glasrohres sind zwei Spiegel angebracht. Die Photonen, die senkrecht auf einen der beiden Spiegel treffen, werden reflektiert und bewegen sich wieder durch die angeregten Neon-Atome des Gases. Bei jedem Durchlauf des Glasrohres kommt es zu einer Verstärkung dieses Lichtes.

Alle Photonen, die nicht senkrecht auf die Spiegel treffen, verlassen das Glasrohr und sind für den Laserprozess verloren. Sie verursachen das rote Leuchten des Gases im Glasrohr.

Das Laserlicht wird im Resonator verstärkt und verlässt den Laser

Um die optimale Leistung des Lasers zu erreichen, müssen die beiden Spiegel des Resonators so eingestellt werden, dass der Abstand zwischen ihnen einem Vielfachen der halben Wellenlänge des Laserlichtes entspricht. So kann sich eine stehende Lichtwelle zwischen ihnen bilden. Wenn der Abstand nicht genau eingestellt ist, kommt es durch destruktive Interferenz zu einer Abschwächung des Laserlichtes.

Da einer der beiden Spiegel des Resonators für das Licht teildurchlässig ist, können ca. \(2\% \) des Lichtes aus dem Resonator austreten - der Laserstrahl wird sichtbar.

Die Eigenschaften des Helium-Neon-Lasers

Der Helium-Neon-Laser emittiert rotes Licht der Wellenlänge \(\lambda = 633\rm{nm}\). Es handelt sich um einen sogenannten Dauerstrichlaser, d.h. er strahlt, wenn er eingeschaltet ist, dauerhaft Licht aus (Mehr dazu im Abschnitt Laser-Typen).

Das Licht ist nahezu monochromatisch, besitzt eine ausgezeichnete Kohärenz (d.h. die relativ langen, vom Laser ausgesandten Wellenzüge haben untereinander eine feste Phasenbeziehung) und weitet sich über große Strecken kaum auf, ist also näherungsweise parallel. Somit ist der Laserstrahl bestens für viele Arten von Interferenzexperimenten geeignet.

Nachteile des Helium-Neon-Lasers sind seine geringe Ausgangsleistung (man kann mit ihm keine Materialien erhitzen geschweige denn schneiden) und sein relativ großer und aufwendiger Aufbau. Zudem kann er leicht kaputt gehen.

  • Ein aerodynamisches Profil wird auf eine Waage gestellt.
  • Das Profil wird waagerecht durch einen Fön angeblasen.
  • Man erkennt, dass dadurch eine die Waage entlastende Kraft bewirkt wird.

Die am leichtesten verständliche Methode zur Messung der Schallgeschwindigkeit besteht in der Messung der Laufzeit, die der Schall für eine bestimmte Wegstrecke benötigt. Dies erfordert jedoch eine Möglichkeit der Messung sehr kurzer Zeiten.

In dem beschriebenen Versuch wird der Computer als Stoppuhr eingesetzt. Mit einem Vorschaltgerät (CASSY) werden analoge in digitale Signale umgewandelt, die der Rechner verarbeiten kann.

Durch das Zusammenschlagen zweier Metallstifte wird einerseits ein Stromkreis geschlossen, der die Stoppuhr startet, andererseits ein deutlich hörbarer Schallimpuls erzeugt, der den Weg s zum Mikrophon läuft. Kommt der Impuls beim Mikrophon an, wird die Uhr gestoppt.

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Verständnisaufgabe

Aufgabe

Bei einer Messung wurden die folgenden Messwerte aufgenommen:

\(t\;{\rm{in}}\;{\rm{ms}}\) \(0,35\) \(0,63\) \(0,92\) \(1,20\) \(1,47\) \(1,78\) \(2,04\) \(2,39\) \(2,95\)
\(s\;{\rm{in}}\;{\rm{m}}\) \(0,10\) \(0,20\) \(0,30\) \(0,40\) \(0,50\) \(0,60\) \(0,70\) \(0,80\) \(1,00\)

Stelle das Versuchsergebnis in einem \(t\)-\(s\)-Diagramm dar und ermittle daraus den Wert für die Schallgeschwindigkeit in Luft.

Erläutere, welchen Vorteil diese Art der Auswertung gegenüber der Berechnung von \(c_{\rm{Schall}}\) aus einem einzigen Wertepaar bringt.

Lösung

Man zeichnet zunächst eine Ausgleichsgerade und bestimmt deren Steigung:

Für 1,00m benötigt der Schall 3,00ms. Daraus ergibt sich ein Wert von ca. 333m/s für die Schallgeschwindigkeit in Luft.

Durch die grafische Auswertung (Ausgleichsgerade) findet eine Mittelung statt, außerdem erkennt man, dass die Schallgeschwindigkeit unabhängig vom Weg ist, was beispielsweise bei einem Läufer nicht der Fall ist, da dieser bei kurzen Strecken eine große Geschwindigkeit erreicht, bei langen aber deutlich langsamer ist.

Hinweis: Die Schallgeschwindigkeit in Luft ist von der Temperatur abhängig (ϑ Temperatur in °C): \[c = \left( {331,6 + 0,6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ C}}}}} \right)\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Prinzip der Triangulation

Triangulation zur Bestimmung der Sonnenentfernung

Hinweis: In der Astronomie wird die Entfernung Erde-Sonne von ca. 150 Millionen Kilometern als astronomische Einheit (AE) bezeichnet. Man drückt die Entfernungen anderer Planeten meist in Vielfachen der astronomischen Einheit aus.Die Methode der Triangulierung geht wohl auf Aristarch von Samos (250 v. Chr.) zurück, der mit dieser Methode die Entfernung Erde-Sonne abschätzte. Als Basis der Triangulierung verwandte er die Strecke Erde-Mond und bestimmte den Winkel \/\beta\) (vgl. Skizze) gerade dann, wenn von der Erde aus Halbmond beobachtet wurde. In diesem Fall ist der Winkel bei M nämlich 90°. Somit gilt im Dreieck EMS
\[\cos \left( \beta  \right) = \frac{{\left| {\overline {{\rm{EM}}} } \right|}}{{\left| {\overline {{\rm{ES}}} } \right|}}\]
Aristarch hat mit seinen wenigen Hilfsmitteln einen Winkel von β = 87° gemessen.

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Aufgabe

Bestimme aus der Winkelmessung des Aristarch das Verhältnis von Sonnen- zu Mondentfernung.

Lösung

\[\frac{{\left| {\overline {{\rm{EM}}} } \right|}}{{\left| {\overline {{\rm{ES}}} } \right|}} = \cos \left( {87^\circ } \right) = 5{,}23{\rm{ }}\cdot{\rm{ }}{10^{ - 2}} \Rightarrow \frac{{\left| {\overline {{\rm{ES}}} } \right|}}{{\left| {\overline {{\rm{EM}}} } \right|}} = \frac{1}{{5{,}23{\rm{ }}\cdot{\rm{ }}{{10}^{ - 2}}}} = 19\]

Die Entfernung von der Erde zur Sonne ist also 19-mal so groß, wie die Entfernung Erde-Mond.

Mit modernen Methoden stellt man für \(\beta\) einen Wert von \(89^{\circ}51'\) (89 Grad und 51 Bogenminuten) fest. Eine Bogenminute ist dabei der sechszigste Teil eines Grades ist. Somit ergibt sich der Winkel \(\beta\) in Grad zu \(\beta=89^{\circ}+51'=89^{\circ}+\frac{51}{60}^{\circ}=89{,}85^{\circ}\).
a) Bestimme mit diesem genauen Wert noch einmal das Verhältnis von Sonnen- zu Mondentfernung.
b) Vergleiche das Ergebnis mit den Ergebnissen von Aristrach.

Lösung

a) \[\frac{{\left| {\overline {{\rm{EM}}} } \right|}}{{\left| {\overline {{\rm{ES}}} } \right|}} = \cos \left( {89{,}85^\circ } \right) = 2{,}61{\rm{ }}\cdot{\rm{ }}{10^{ - 3}} \Rightarrow \frac{{\left| {\overline {{\rm{ES}}} } \right|}}{{\left| {\overline {{\rm{EM}}} } \right|}} = \frac{1}{{2{,}61{\rm{ }}\cdot{\rm{ }}{{10}^{ - 3}}}} = 381\]
b) Die Rechnung mit dem heute gemessenen Winkel \(beta\) führt zu einer 20-mal so großen Entfernung von der Erde zur Sonne als die Rechnung mit dem Winkel von Aristrach. Obwohl die beiden Winkel sich nur wenig voneinander unterscheiden, führt dies in dieser Rechnung zu einer großen Abweichung der Ergebnisse.

 

Frequenz:Hz
Max. Spannung:V
Widerstand:Ω
Max. Stromstärke:  
©  W. Fendt 1998
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation einfacher Wechselstromkreise

Diese Simulation zeigt einen einfachen Stromkreis, der aus einer Wechselspannungsquelle und – je nach aktiviertem Optionsfeld – einem reinen OHMschen Widerstand, einem Kondensator oder einer idealen Induktionsspule (ohne OHMschen Widerstand) besteht. Zusätzlich sind Messgeräte für Spannung \(U\) und Stromstärke \(I\) vorhanden.

Unterhalb der Schaltskizze sieht man links ein Zeigerdiagramm: Aus der Position der beiden Zeiger (blau für die Spannung, rot für die Stromstärke) kann man jeweils die Schwingungsphase ablesen. Die Projektion eines Zeigers auf die senkrechte Achse ergibt den momentanen Wert von \(U\) bzw. \(I\). Rechts unten wird in einem \(t\)-\(U\)- bzw. \(t\)-\(I\)-Diagramm die Zeitabhängigkeit von Spannung und Stromstärke dargestellt.

Der Schaltknopf "Zurück" bringt den Stromkreis in den Anfangszustand. Mit dem anderen Schaltknopf kann man die Simulation starten, unterbrechen und wieder fortsetzen. Die Option "Zeitlupe" bewirkt eine Verlangsamung um den Faktor 10.

In den Eingabefeldern kann man die voreingestellten Werte für Frequenz, maximale Spannung sowie Widerstand, Kapazität (des Kondensators) oder Induktivität (der Spule) abändern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Links unten zeigt das Programm den maximalen Wert der Stromstärke an.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

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Aufgabe

Präge dir die gegenseitige Phasenlage von Strom und Spannung bei den drei Elementen gut ein (wer eilt vor, wer hinkt nach?).

Stelle bei dem jeweils ausgewählten Element verschiedene Frequenzen ein und merke dir, wie sich dabei der Maximalwert des Stromes (bei fester Spannungsamplitude) verändert.

Lösung

Eigene Lösung.

Versuchsaufbau

Eine Gleichspannungsquelle, eine Diode (p-n-Übergang) und eine Glühbirne (z.B. \(6{,}3\,\rm{V}\) / \(0{,}3\,\rm{A}\)) werden in Reihe geschaltet. Zusätzlich wird die Spannung des Netzgerätes mithilfe eines Demo-Voltmeters visualisiert.

Versuchsdurchführung

Die Spannung wird hochgeregelt und die Glühbirne beobachtet. Anschließend wird umgepolt und der Versuch wiederholt.

Beobachtung

Es zeigt sich folgendes Bild:

Versuch zur Veranschaulichung der Ventilwirkung einer Diode
Abb.
1
Versuche zur Veranschaulichung der Ventilwirkung einer Diode

Versuchsauswertung

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Aufgabe

a) Erläutere das Versuchsergebnis mit eigenen Worten. Beschreibe dabei, welche Eigenschaften bezüglich des Stromflusses eine Diode besitzt.

b) Skizziere, wie du eine Diode schalten musst, damit die Diode in Durchlass- bzw. Sperrrichtung geschaltet ist.

Lösung

a) In Schaltung 1 leuchtet die Lampe nicht, in Schaltung 2 leuchtet sie jedoch. Eine Diode besitzt also die Eigenschaft, dass ihr Widerstand bzw. ihre Leitfähigkeit von der Richtung des Stromflusses durch sie hindurch abhängt. Wenn die Diode im Stromkreis so geschaltet ist wie in Schaltung 1, dann verhindert sie den Stromfluss (fast) vollständig. Die in Reihe geschaltete Lampe leuchtet nicht. Wird die Polung geändert bzw. die Diode gedreht, lässt sie Strom fast ungehindert passieren - die Lampe leuchtet.

b)

Schaltsymbol einer Diode mit Schaltungen in Durchlass- und Sperrrichtung
Abb.
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Schaltsymbol einer Diode mit Schaltungen in Durchlass- und Sperrrichtung

In eine Kupfersulfatlösung wird eine mit dem Pluspol verbundene Kupferelektrode und eine mit dem Minuspol verbundene Kohleelektrode getaucht. Nach einiger Zeit des Stromdurchgangs durch den Elektrolyten scheidet sich an der Kohleelektrode bräunliches metallisches Kupfer ab.

Modellvorstellung:
Kupfersulfat (CuSO4) zerfällt in der Lösung in ein zweifach positives Kupferion Cu++ und ein zweifach negatives Sulfation SO4--. Ähnlich wie bei der Elektrolyse von CuCl2 wandern die Kupferionen zur negativen Kohleelektrode und werden dort neutralisiert. Auf diese Weise bildet sich an der Kohleelektrode mit der Zeit ein Kupferüberzug.

Hinweise:

  • Gibt man der Kupfersulfatlösung einige Tropfen Schwefelsäure zu, so haftet der Kupferüberzug an der Kohleelektrode gleichmäßiger.
  • Je länger man den Strom eingeschaltet läßt, desto mehr Kupfer wird an der Kohleelektrode abgeschieden (bei gleicher Stromstärke).
  • Je höher die Stromstärke ist, desto mehr Kupfer wird in der gleichen Zeit abgeschieden.
Auf Prof. Blumes Chemieseite ist ein Schülerversuch dargestellt, der ähnlich dem obigen ist. Anstelle der Anode aus Kupfer wird jedoch ein altes 2-Pfennig-Stück (mit Kupferanteil) und als Kathode (mit Minuspol verbunden) ein altes 50-Pfennig-Stück verwandt. Wird der Strom mehrere Minuten eingeschaltet so zeigt sich das nebenstehende Bild: Das ursprünglich silbrig glänzende 50-Pfennig-Stück hat sich mit einer Kupferschicht überzogen.
Regelmäßige Reflexion am Spiegel

Ein sehr leicht durchzuführender Versuch zur Ausmessung der Winkel ist nebenstehend abgebildet. Der Spiegel wird horizontal an einer Metallwand von Magneten gehalten. Durch Verändern der Position der magnetisch gehalterten Lampe können verschiedene Einfallswinkel eingestellt und die zugehörigen Reflexionswinkel abgelesen werden.

Schöner ist es natürlich, wenn anstelle des Lehrerversuches der entsprechende Schülerversuch durchgeführt wird.

Für den folgenden Versuch benötigst du drei Schalen mit unterschiedlich warmen Wasser. In der linken Schale warmes Wasser, in der Mitte lauwarmes Wasser und rechts kaltes Wasser.

Versuch Wärmeempfinden des Menschen

Halte zuerst eine Hand für kurze Zeit in das warme Wasser. Ziehe die Hand dann aus dem warmen Wasser und halte sie in die mittlere Schale. Wie fühlt sich das Wasser an?

Halte nun eine Hand für kurze Zeit in das kalte Wasser. Ziehe die Hand dann aus dem kalten Wasser und halte die Hand in die Schale mit lauwarmem Wasser. Wie fühlt sich das Wasser an?

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Aufgabe

Beschreibe, wie sich das mittlere Wasserbecken in den beiden Versuchsteilen anfühlt.

Lösung

Die folgende Animation zeigt den Versuch und beschreibt jeweils die Wahrnehmung.

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Auswertung

Der Versuch zeigt, dass dein Wärmeempfinden wie das Wärmeempfinden aller Menschen nicht verlässlich ist. Im ersten Versuchsteil wird das stets gleichwarme Wasser im mittleren Gefäß als relativ kühl, im zweiten Versuchsteil als relativ warm empfunden. Zur objektiven Feststellung des Wärmezustands (der Temperatur) muss man daher physikalische Geräte einsetzen, beispielsweise Thermometer.

Alternative: Berühre in einem Raum verschiedene Gegenstände aus unterschiedlichem Material, zum Beispiel eine Tischplatte aus Holz, ein Stuhlbein aus Metall, die Wand aus Stein. Beschreibe jeweils kurz, wie warm oder kalt sich der Gegenstand anfühlt. Sicher fühlen sich die Gegenstände unterschiedlich warm an. Da die Gegenstände aber alle längere Zeit in einem Raum waren, sind alle Gegenstände aus physikalischer Sicht gleich warm. Das kannst Du auch mithilfe eines Thermometers messen. Auch hier ist das menschliche Wärmeempfinden also nicht verlässlich.

Fahren Sie mit dem Mauszeiger auf die Zeichnung!

Um die Funktion des Dreheiseninstrumentes verstehen zu können, macht man den folgenden Modellversuch:

In eine Spule werden zwei gleichartige Weicheisenstäbe gelegt, wobei man einen davon (z.B. den Rechten) fixiert.

Lässt man nun Strom durch die Spule fließen, so stoßen sich die beiden Stäbe ab. Ein Umkehren der Stromrichtung führt zum gleichen Ergebnis.

Erklärung

Im Magnetfeld der Spule werden die beiden Weicheisenstäbe gleichartig magnetisiert, es liegen sich also jeweils zwei gleichartige Pole gegenüber (z.B. beide Nordpole vorne). Daher kommt es zur Abstoßung.

Bei Umkehrung der Stromrichtung erfolgt die Magnetisierung umgekehrt (z.B. bei beiden Stäben Südpol vorne). Es kommt aber wieder zur Abstoßung der Stäbe.

Fahren Sie mit dem Mauszeiger auf die Zeichnung!

Den oben gezeigten Effekt nutzt man nun zum Bau eines Messgerätes aus, das sowohl für Gleichstrom als auch für Wechselstrom geeignet ist. Hier sehen Sie zunächst ein ganz einfaches Modell, durch das Sie durch Darüberfahren mit der Maus Strom schicken können.

Hier noch ein robusteres Modell

Im Innern einer Spule befinden sich zwei Eisenbleche, von denen eines (hellblau) mit der Spule fest verbunden ist. Das andere Blech (rot) ist an die bewegliche Zeigerachse montiert. Beim Messen fließt durch die Spule ein Strom, der ein Magnetfeld aufbaut. Durch dieses Magnetfeld werden beide Bleche magnetisch, und stoßen sich ab. Je größer der Strom, umso stärker das Magnetfeld, umso stärker die abstoßende Kraft. Das bewegliche Eisenblech führt eine Drehbewegung aus. Das Rücktreibende Drehmoment wird wie beim Drehspulinstrument durch eine Spiralfeder bewirkt. In der Regel ist die Skala des Dreheiseninstrumentes nichtlinear.

Funktionsprinzip des Bandgenerators

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1 Aufbau und Funktionsweise eines Bandgenerators

Die gelbe Kunststoffwalze reibt mit dem roten Gummiband. Dabei lädt sich die Kunststoffwalze positiv (rot), die Innenseite des Gummibandes negativ (blau) auf. Hinweis: Je nach Materialkombination könnte dies auch umgekehrt sein.

Das auf der rechten Seite herablaufende Band influenziert auf dem direkt am Band sitzenden unteren Kamm (nach rechts gerichteter Pfeil) positive Influenzladungen, die aufgrund der Spitzenwirkung auf die Außenseite des nach oben laufenden Bandes aufgesprüht werden. Zum Ladungsausgleich fließen an diesem Kamm negative Ladungen zur Erde ab.

Die negativen Ladungen auf der Innenseite des rechten Bandes fließen über die untere Metallwalze zur Erde ab.

Die auf die Außenseite des nach oben laufenden linken Bandes aufgesprühten positiven Ladungen bewirken am oberen Kamm durch Influenz eine Ansammlung von negativen Ladungen, die auf die Außenseite des Bandes sprühen und dieses außen neutralisieren.

Zum Ladungsausgleich sammeln sich auf der Haube des Bandgenerators positive Ladungen an.

Die Aufladung der Haube ist deshalb besonders stark, da vom Inneren der Haube, der einen FARADAYschen Käfig bildet, beliebig viel Ladungen auf diese übertragen werden können (feldfreien Raum).

Die Aufladung des Bandgenerators ist aber wegen der endlichen Durchschlagsfestigkeit der Luft begrenzt.

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Foto: Wiemann-Lehrmittel

Eine negativ geladene Kugel vor dem Bandgenerator

Wird der Bandgenerator betrieben, so lädt sich dessen Kopf negativ auf.

Fahre mit der Maus über das Bild und betreibe dadurch den Bandgenerator!

Fertige eine Prinzipskizze des Aufbaus

Erkläre durch Einzeichnen der negativen und positiven Ladungen den Versuch.

Wer mehr über Bandgeneratoren und dessen Bau wissen will, der kann die englische Seite von Bill Beaty (siehe Foto links) anklicken, der hier den Kopf eines selbst gebauten Bandgenerators berührt.

Versuch 1: Geladene Körper

Auf der Spitze eines Bandgenerators wurden Metallfäden angeheftet. Was passiert nun wenn der Bandgenerator geladen wird?

Aufgabe: Beobachtung und Erklärung von Versuch 1

Betrachten Sie das Video, beschreiben Sie den Versuch und erklären Sie ihn.

Versuch 2: Bandgenerator und geerdete Kugel

Zwei leitende Kugeln sind über eine Stange aus isolierendem Material verbunden und an einer Schnur aufgehängt. Die Anordnung befindet sich in einem inhomogenen elektrischen Feld. Die Kugeln werden entgegengesetzt aufgeladen. Dann wird die das elektrische Feld erzeugende Spannung immer stärker hochgedreht.

Aufgabe: Beobachtung und Erklärung von Versuch 2

Betrachten Sie das Video, beschreiben Sie den Versuch und erklären Sie ihn.

Wir betrachteten schon einmal einen Versuch mit der Leiterschaukel. Dort legten wir an eine Leiterschaukel, die sich im Magentfeld eines Hufeisenmagneten befand, eine äußere Spannung an. Aufgrund dieser Spannung floss ein Strom durch die Leiterschaukel, die sich dann aufgrund der LORENTZ-Kraft auf die sich bewegenden Elektronen im Leiter in Bewegung setzte: Elektromotorisches Prinzip: Umwandlung elektrischer Energie in mechanische Energie. Wir wollen wir nun mit einem sehr ähnliche Aufbau untersuchen, ob sich auch umgekehrt mechanische Energie in elektrische Energie umwandeln lässt.

Aufbau und Durchführung

Die Leiterschaukel befindet sich wieder im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten. An die Enden der Leiterschaukel ist nun aber keine elektrische Quelle, sondern ein hochempfindlicher Spannungsmesser angeschlossen. Wir bewegen die Leiterschaukel nun im Magnetfeld hin und her und beobachten dabei den Spannungsmesser.

Hinweis: Man kann auch einen empfindlichen Strommesser benutzen.

Beobachtung

Bewegt man die Leiterschaukel im Magnetfeld des Hufeisenmagneten hin und her, so kann man einen Ausschlag des Spannungsmessers feststellen. Dabei ist

  • die Stärke des Ausschlags davon abhängig, wie schnell man die Leiterschaukel bewegt

  • die Richtung des Ausschlags davon abhängig, in welche Richtung man die Leiterschaukel bewegt.

Aufgrund der Trägheit des Zeigerinstruments kann man bei diesem Experiment aber nicht genau beobachten, in welcher Phase der Bewegung die Spannung ihren größten Wert hat.

Ergebnis

Bewegt man einen Leiter in einem Magnetfeld, so tritt an den Enden des leiters eine Spannung auf: Generator-Prinzip: Umwandlung mechanischer Energie in elektrische Energie

Erklärung

Das Entstehen der Spannung bei der Bewegung des Leiters im Magnetfeld kann man mit Hilfe der LORENTZ-Kraft verstehen:

Im Leiter werden bewegliche Ladungsträger (z.B. Elektronen) mitbewegt. Mit der UVW-Regel der linken Hand ergibt sich bei einer Bewegung nach links eine LORENTZ-Kraft auf die Elektronen, die aus der Zeichenebene gerichtet ist. Daher erhält der nach links bewegte Stab vorne einen Minuspol und hinten einen Pluspol (Elektronenmangel). Bei der Bewegung in der Gegenrichtung wird der Stab umgepolt. Ruht der Stab, so kommt es zu keiner Ladungstrennung.

Überprüfe bei der vorgegebenen Magnetfeld- und Bewegungsrichtung die Polarität der entstehenden Spannung mit der Drei-Finger-Regel.

Bei den obigen Darstellungen trat eine Induktionsspannung auf, wenn ein Leiter in geeigneter Weise in einem Magnetfeld bewegt wurde. Umgekehrt kommt es auch zu einer Induktionsspannung, wenn ein Magnet in geeigneter Weise in Bezug auf einen Leiter (z.B. Spule) bewegt wird.

In der Sendereihe Alpha-Centauri erklärt Prof. Lesch auf eindrucksvolle Weise den Begriff der Bindungsenergie, der vor allem in der Kernphysik eine sehr wichtige Rolle spielt.

zum Video

Aufbau

Aufbau des Influenzversuchs nach CAVENDISH
Abb.
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Aufbau des Influenzversuchs nach CAVENDISH

Zentrale Elemente des Versuchsaufbaus sind eine Kugel und eine sie umfassende Hohlkugel, die aus zwei Hälften zusammengesetzt ist. Die Kugel und die beiden Hohlkugeln sind isoliert aufgebaut.

Mithilfe eines Hochspannungsnetzgerätes kann die Kugel beliebig positiv oder negativ aufgeladen werden. Alternativ können hierzu auch verschiedene Reibestäbe genutzt werden.

Das Ladungsmessgerät ist hier auf einen Messbereich von \(10^{-9}\,\rm{As}\) eingestellt. Als Anzeigegerät der Ladung ist an das Ladungsmessgerät ein Spannungsmesser mit Mittelskala in einem Messbereich von \(10\,\rm{V}\) angeschlossen; zeigt dieser eine Spannung von \(1\,\rm{V}\) an, so bedeutet dies eine Ladung von \(1 \cdot 10^{-9}\,\rm{As}\).

Bei hohen Spannungen muss zwischen Ladungsmessgerät und Messspitze meist ein zusätzlicher Widerstand von \(1\,\rm{M\Omega}\) eingebaut werden.

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Durchführung und Beobachtung

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Vorversuch

Man lädt zunächst die innere Metallkugel alleine auf, indem man sie mit dem Pluspol der Hochspannungsquelle verbindet.

Mit dem Ladungsmessgerät misst man die auf der Kugel sitzende Ladung.

Hauptversuch

Nun werden die zwei Halbkugeln um die innere Kugel gehüllt. Es ist darauf zu achten, dass zwischen den Halbkugeln und der inneren Kugel keine leitende Verbindung besteht.

Die innere Kugel wird über einen Dorn geladen.

Mit dem Ladungsmessgerät misst man die auf der äußeren Kugel sitzende Ladung.

Es zeigt sich, dass auf der Außenseite der Hohlkugeln die gleiche Ladungsmenge sitzt (Betrag und Vorzeichen sind gleich) wie auf der inneren Kugel.

Wer sehr geschickt ist, kann nun die Halbkugeln ohne Berührung mit der inneren Kugel auseinanderziehen und die Ladung der beiden Halbkugeln bestimmen. Sie ist vom gleichen Betrag jedoch von entgegengesetztem Vorzeichen wie die Ladung der inneren Kugel.

2 Durchführung und Beobachtungen beim Influenzversuch nach CAVENDISH
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Aufgabe

Im Video wurde die Kugel mit \(U=-10\,\rm{kV}\) aufgeladen und trug anschließend eine Ladung von \(Q=-6\cdot10^{-8}\,\rm{As}\).

Berechne die Kapazität der im Video verwendeten Kugel.

Lösung

Für die Kapazität eines Kondensators gilt \(C=\frac{Q}{U}\) und somit \[C=\frac{-6\cdot10^{-8}\,\rm{As}}{-10\,\rm{kV}}=\frac{-6\cdot10^{-8}\,\rm{As}}{-10\cdot 10^3\,\rm{V}}=6\cdot 10^{-12}\,\rm{F}\]

Beschreibe, wie sich das Experiment und die Messwerte verändern, wenn die Kugel positiv anstatt negativ aufgeladen wird.

Lösung

Wird die Kugel positiv aufgeladen so ist auch die Ladung, die sich auf der Kugel befindet positiv und entsprechend \(Q=+6\cdot10^{-8}\,\rm{As}\). Werden die Halbkugeln um die positiv geladene Kugel geschoben, so befindet sich auch auf den Außenflächen der Halbkugeln eine positive Ladung von \(Q=+6\cdot10^{-8}\,\rm{As}\). Entfernt man anschließend die Halbkugeln aus dem elektrischen Feld der mittleren Kugel und bringt die Halbkugeln zusammen, so kann man nun eine negative Ladung von \(Q=-6\cdot10^{-8}\,\rm{As}\) messen.

Materialbedarf:
2 Magnete (Aus Magnetschnäppern für Schranktüren, die es im Baumarkt preiswert gibt, kann man sie leicht ausbauen), Bindfaden, kariertes Papier, Messer, Buch, Bleistift, Nagel, Heft

Beachte:
Bringe die Magnete nicht in die Nähe von Videokassetten, Musikkassetten, Computerdisketten, Scheck- oder Telefonkarten, Farbfernseher. Sie könnten dabei beschädigt werden.

1. Versuch: Welche Gegenstände zieht der Magnet an, welche nicht?

Prüfe an mindestens 6 Gegenständen aus verschiedenen Materialien aus, ob sie vom Magneten angezogen werden oder nicht. Stoffe, die angezogen werden, heißen magnetisch. Fülle die Tabelle aus.

 

Gegenstand

wird angezogen

wird nicht angezogen

Papier

   

Pfennig

   
     
     
     
     
     
     

 

Fasse zusammen, welche Stoffe magnetisch sind:

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2. Versuch: Stellen stärkster Anziehung - Pole des Magneten

  • Lege den Magneten wie skizziert auf den Tisch. Berühre diese Seite mit der Nagelspitze. Hänge den Nagel am Faden auf und nähere ihn von oben dem Magneten. Beschreibe den Beobachtungen (Versuche den Nagel auch den schmalen Seitenflächen des Magneten zu nähern):

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  • Wende den Magneten um 180°, berühre diese Fläche wieder mit der Nagelspitze und nähere den Nagel wieder langsam von oben her. Fasse Deine Ergebnisse zusammen:

 

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3. Versuch: Namensgebung der Pole

  • Hänge den Magneten wie skizziert auf (Befestigung des Fadens z. B. mit Tesa) und lasse ihn auspendeln. Achte darauf, dass sich in der Nähe des Magneten keine metallischen Gegenstände oder eine weiterer Magnet befindet.
  • Präge Dir die Endlage des Magneten ein. Wiederhole dann den Versuch mit dem zweiten Magneten. Vergleiche mit der geographischen Nordrichtung (wenn möglich mit Kompass feststellen).
  • Kennzeichne die Pole in gleicher Weise mit Farbe. (Grün = Süd, Rot = Nord)

Ergebnis:

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4. Versuch: Abhängigkeit der Anziehungskraft vom Abstand - Abschirmung der Kraft
  • Lege einen nicht zu großen Nagel (Länge ca. 2cm) auf kariertes Papier und markiere die Position des Nagelkopfes. Nähere nun den Magneten wie skizziert und merke Dir die Entfernung bei welcher der Nagel an den Magneten springt. Wiederhole den Versuch einige Male.

Ergebnis:

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  • Wiederhole den Versuch, bring jedoch zwischen Magnet und Nagel verschieden Materialien, z.B. ein Heft oder ein Messer usw.

Ergebnis:

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5. Versuch: Grundgesetz des Magnetismus

Stelle die beiden Magneten in einiger Entfernung wie skizziert so auf, dass

a) sich zwei gleiche Pole (Siehe Versuch 3) gegenüberstehen;

b) sich zwei verschiedene Pole gegenüberstehen;

Ergebnis:

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geozentrisches Weltbild
Ingolf Sauer
Die griechischen Philosophen, unter ihnen die wesentlichen Repräsentanten Aristoteles und Ptolemäus nahmen an, dass sämtliche Himmelskörper auf durchsichtigen Kristallkugeln befestigt sind, die sich in idealen Kreisbewegungen mit unterschiedlicher aber konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegen. Dabei gab es primäre Kristallkugeln, deren gemeinsamer Mittelpunkt die Erde ist und deren gegenseitige Lage die nebenstehende Grafik nicht maßstabsgerecht und nicht vollständig zeigt.

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  • Mit dem oben beschriebenen, sehr einfachen - Modell konnte jedoch nicht verstanden werden, warum Planeten (sehr deutlich Mars und Venus) Schleifenbahnen vor dem Sternenhintergrund durchführen, bei denen sich ihre normale Bewegung von West nach Ost vor dem Sternenhintergrund auch einmal umkehrt (retrograde Bewegung).
  • Auch die periodischen Helligkeitsschwankungen der Planeten waren dadurch nicht zu erklären.
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Die Epizyklenbewegung und die Planetenbewegung

epizyklenbewegung und die planetenbewegung
Diese beiden wohlbekannten Phänomene der Planetenbewegung lösten die griechischen Astronomen (insbesondere Eudoxos hatte hier große Verdienste), indem sie sekundäre Kristallkugeln einführten, an denen der Planet befestigt war und die um einen festen Punkt der primären Kugel kreisten, der seinerseits mit fester Winkelgeschwindigkeit um die Erde kreist. Auf diese Weise ergaben sich insgesamt 55 Kristallkugeln. Diese Kreise wurden Epizyklen genannt und die konzentrischen Sphären, an denen sie aufgehängt waren, nannte man Deferenten (Trägerkreise).

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Mit Hilfe der Epizyklenbewegung und der Projektion der Beobachtungsrichtung auf den Sternenhintergrund lassen sich die Schleifenbahnen erklären, wie die untenstehende Animation zeigt.

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epizyklenbewegung x2 und die planetenbewegung
Manchmal reichte zur exakten Bahnbeschreibung ein Epizyklus nicht aus und es wurde deshalb ein Epizyklus auf dem Epizyklus angebracht, wie nebenstehende Graphik verdeutlicht. Das Verdienst von Ptolemäus ist es, durch viele "geometrische Tricks" (z.B. auch Verlagerung des Mittelpunkts des Trägerkreises aus dem Erdmittelpunkt) die Vorhersagen des Modells an die Beobachtungsdaten anzupassen.

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Wichtige Eigenschaften des Weltbildes nach Ptolemäus:

  1. Die Erde ist der Mittelpunkt der Welt (geozentrisches System)
  2. Das kugelförmige Himmelsgewölbe dreht sich mit den daran befestigten Sternen von Osten nach Westen täglich einmal mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um die Erde.
  3. Sonne, Mond und die Planeten machen die tägliche Drehung von Ost nach West mit, sie führen aber außerdem noch weitere komplizierte Bewegungen aus.
  4. Die Sonne umkreist die Erde in ein Jahr.
  5. Die Ebene, in der die Sonne kreist heißt Ekliptik. Die Ekliptikebene bildet mit der Äquatorebene des Himmelsgewölbes einen Winkel von 23,5°. In der Ekliptikebene kreisen auch der Mond und die Planeten.
  6. Der Mond läuft auf einer Kreisbahn um die Erde.
  7. Die Planeten bewegen sich auf Epizyklen, deren Mittelpunkte auf Deferenten um die Erde laufen (im einfachsten Modell).
  8. Die Himmelskörper sind aus perfektem Material (quinta essentia), das seine vorgegebenen Eigenschaften (z.B. die Helligkeit) nicht ändert.

Diese Annahmen sind aus heutiger Sicht nicht richtig. Bei der damaligen begrenzten Beobachtungsgenauigkeit war das ptolemäische Modell jedoch gut in der Lage die Planetenpositionen vorherzusagen. Erst genauere Messmethoden zeigten, dass Kreisbahnen die Wirklichkeit nicht genau genug beschrieben. Nicht die Frage, der geozentrischen oder heliozentrischen Anschauung gab den Ausschlag zu Gunsten der späteren, keplerschen Berechnungsmethode sondern die Annahme, dass die Planeten sich auf Ellipsen mit veränderlicher Geschwindigkeit und nicht auf Kreisen mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag bewegen.

Benötigte Geräte

Fallröhre mit Feder und Münze

Vakuumpumpe

Aufbau und Durchführung

Man dreht die nicht evakuierte Fallröhre schnell um \(180^\circ \) und beobachtet den Aufschlag der fallenden Körper.

Dann wiederholt man den Versuch mit evakuierter Röhre.

Beobachtung

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Ist Luft in der Fallröhre, so schlägt die Münze deutlich vor der Feder am Boden auf.

Bei evakuierter Fallröhre dagegen sind Feder und Münze nahezu gleichzeitig am Boden.

2 Fallen einer Münze und einer Feder einmal in einer luftgefüllten und einmal in einer evakuierten Fallröhre
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Ergebnis

Bei Abwesenheit von Reibungskräften, also beim ausschließlichen Wirken der Gewichtskraft, erfahren an einem Ort alle Körper die gleiche Fallbeschleunigung.

  • Zunächst kann bei dem schönen Applet von Walter Fendt die Batteriespannung eingegeben werden.
  • Dann wird der Wert des hinzuzufügenden Widerstands eingegeben und ausgewählt, ob er parallel oder seriell geschaltet werden soll.
  • Mit gedrückter Maustaste kann ein Bereich der Schaltung ausgewählt werden, von dem dann unten die anliegende Spannung, der durchfließende Strom und der Ersatzwiderstand angegeben wird.
  • Außerdem kann man in das selektierte Element auch noch den Spannungs- und Strommesser einbauen.

Widerstandsakrobatik

Stelle mit dem Simulationsprogramm die nebenstehende Schaltung her.

Bestimme den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom mit Hilfe des Simulationsprogramms.

Berechne - ohne Programm - den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom.

Bestimme mit Hilfe des Simulationsprogramms die Spannung am Widerstand R1 und den Strom durch diesen Widerstand.

 

Ungewohntes Schaltungsbild

Stelle mit dem Simulationsprogramm die nebenstehende Schaltung her.

Bestimme den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom mit Hilfe des Simulationsprogramms.

Welche Spannung liegt an R3? Lösung mit dem Simulationsprogramm!

 

Man steckt den Silikonschlauch des Drucksensors in die Bohrungen des Profils und läßt einen starken Luftstrom auf das Profil treffen.

Mittels B-Box und Interface Cassy kann man den Druck an den verschiedenen Stellen des Profils messen.
Hinweis:
Der Versuch ergibt nur qualitative Ergebnisse, genaue Messungen sind mit dieser Anordnung nicht möglich.
Wie die Druckverteilung in der Umgebung eines angeströmten Profils ist zeigt die rechte Darstellung, dabei bedeuten Orange bis Rot zu Violett Überdruck und Gelb bis Grün zu Blau Unterdruck.
Wer über Druckverteilung und die Kräfte an einem umströmten Profil mehr Information will, dem empfehlen wir die Seite von Marco Colombini der Universität von Genua, die auch in einer deutschen Fassung (von Tilman Buntz) vorliegt:
http://www.diam.unige.it/~irro/lecture_d.html
Dort findet man eindrucksvolle (speicherintensive) Gif-Animationen zum Strömungsverhalten sowie den Kraft- und Druckverhältnissen eines aerodynamischen Profils und eines rotierenden Zylinders.

Aus dem 3. Keplerschen Gesetz \(\frac{{{T_1}^2}}{{{T_2}^2}} = \frac{{{a_1}^3}}{{{a_2}^3}}\) kann man auch bei bekannten Umlaufzeiten \(T\) nur die Verhältnisse von Entfernungen zueinander bestimmen. Die wahren Entfernungen können jedoch so nicht berechnet werden. So wusste man zwar früh, dass der die Entfernung der Venus von der Sonne \(0{,}723\,\rm{AE}\), also 0,73-mal den Abstand zwischen Sonne und Erde, beträgt, konnte aber keine genaue Entfernungsangabe in Kilometern geben.

Halley Methode zur Bestimmung von Entfernungen

Der Brite Edmon Halley schlug 1716 als erstes eine Methode vor, mit der man Entfernungen im Sonnensystem bestimmen kann. Dazu sollten ein Beobachter weit im Norden (z.B. London) und ein Beobachter weit im Süden (z.B. Kapstadt) jeweils den Venusdurchgang vor der Sonne beobachten. Aufgrund der unterschiedlichen Position der beiden Beobachter im Abstand \(d\), nehmen sie die Venus auch an unterschiedlichen Positionen der Sonne wahr und messen unterschiedlich lange Durchgangszeiten (siehe Abb. 1). Von Kapstadt aus ist die Venus näher am oberen Rand der Sonne zu sehen und daher für den Beobachter hier auch eine kürzere Zeit vor der Sonne. Der Beobachter in London sieht die Venus weiter in der Mitte der Sonne und daher auch länger.

Schema Venusdurchgang durch Sonne von verschiedenen Beobachtungsorten
Abb. 1: Schematische Stroboskopdarstellung der Venusdurchgänge von Kapstadt bzw. London aus gesehen (nicht maßstabsgetreu)

Bestimmung der Entfernung zwischen den beobachteten Venusdurchgängen

Aus den genauen Beobachtungen des Venusdurchgangs (insbesondere von den Zeiten des Durchgangs) von beiden Orten aus und den bekannten relativen Entfernungen Erde-Sonne bzw. Venus-Sonne, kann  dann über die Ähnlichkeit zweier Dreiecke die Entfernung \(D\) zwischen den wahrgenommenen Venusdurchgängen auf der Sonne berechnet werden.

Skizze zur Bestimmung Astronomische Einheit nach Halley
Abb. 2:Berechnung des Abstands \(D\) über ähnliche Dreiecke
Es gilt:\[\frac{D}{0{,}723\,\rm{AE}}=\frac{d}{0{,}277\,\rm{AE}}\Rightarrow D=\frac{0{,}723\,\rm{AE}}{0{,}277\,\rm{AE}}\cdot d=2{,}61d\] Mit der Entfernung \(d=8500\,\rm{km}\) zwischen London und Kapstadt ergibt sich \[D=2{,}61\cdot 8500\rm{km}\approx 22000\rm{km}\]

Bestimmung der Länge einer Astronomischen Einheit

Bestimmung der Länge der Astronomischen Einheit nach Halley
Abb. 3: Längenbestimmung der Astronomischen Einheit

Aus den Versuchsergebnisse kann auch der Winkel \(\delta\) bestimmt werden, unter dem man von London aus zwei Punkte auf der Sonne in der Distanz \(D\) sehen würde. Es ergibt sich ein Winkel von \(\delta  = 30''\) wobei \(30´´\approx 0{,}0083^{\circ}\) sind. Aus geometrischen Überlegungen folgt damit: \[{tan\left( {\frac{\delta }{2}} \right) = \frac{{\frac{D}{2}}}{{1{\rm{AE}}}} \Leftrightarrow 1{\rm{AE}} = \frac{{\frac{D}{2}}}{{tan\left( {\frac{\delta }{2}} \right)}}}\]

Einsetzen der aus den Beobachtung gewonnenen Werten liefert \[\rm{AE} = \frac{\frac{2{,}20 \cdot 10^7 \rm{m}}{2}}{\tan\left( \frac{0{,}0083^{\circ}}{2}\right)} = 1{,}5 \cdot {10}^{11}\,\rm{m}\]

Probleme bei der Genauigkeit

Reale Beobachtung beim Venustransit 1769
Abb. 4: Real beobachtbare Venusdurchgänge aus Vardø (Norden) und Thaiti (Süden)

Bei den Venusdurchgängen 1761, 1769, 1874 und 1882 wurden diverse Messungen an verschiedenstern Orten der Erde nach den Ideen Halleys, der schon 1742 verstarb, durchgeführt. Die Ergebnisse waren jedoch nicht befriedigend genau. Wie in Abb. 4 zu sehen sind die real zu beobachtenden Abstände und Zeitunterschiede gering.

Später wurden Messungen mit dem Asteroiden Eros durchgeführt, der im Jahr 1930 nur 0,15 AE von der Erde entfernt war. Dies lieferte bessere Ergebnisse.

Noch genauere Daten ergeben Radarreflektionszeitmessungen zu Mars und Venus, die seit 1960 durchgeführt werden.

Man dreht eine Leiterschleife gleichmäßig im Magnetfeld zwischen den Polschuhen eines Permanentmagneten und misst die Spannung an den Enden der Leiterschleife mittels eines Voltmeters.

Verwendet man nur eine Leiterschleife muss man die Spannung verstärken, verwendet man den aus mehreren Wicklungen mit Eisenkern versehenen Rotor, so kann man ohne Messverstärker auskommen.

Nur bei sehr gleichmäßiger Rotation und bei einem sehr gut homogenen Magnetfeld erhält man annähernd eine sinusförmige Wechselspannung.

 

In der folgenden Animation ist die gleichförmige Rotation der Leiterschleife - unter Heraushebung verschiedener Phasen - ausführlich dargestellt:

         

Beachten Sie bitte, dass die induzierte Spannung nicht dann maximal ist, wenn der magnetische Fluss durch die Spule maximal ist. Für die Höhe der Induktionsspannung ist nämlich die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses entscheidend und nicht dessen absoluter Betrag. Die Änderungsgeschwindigkeit des Flusses ist aber gerade dann am größten, wenn der Fluss durch die Leiterschleife Null ist.

 

Herleitung der Beziehung für die induzierte Spannung Uind mit Hilfe des Induktionsgesetzes in differentieller Form (hierzu müssen Sie die Regeln der Differentialrechung bereits beherrschen):

\[\begin{array}{l}{U_{ind}} = - N \cdot \frac{{d\Phi }}{{dt}}\;{\rm{mit}}\;\Phi = \vec B \cdot \vec A\;{\rm{folgt:}}\;{U_{ind}} = - N \cdot \frac{{d\left( {\vec B \cdot \vec A} \right)}}{{dt}}\\{\rm{ausfü hrliche}}\;{\rm{Schreibweise}}\;{\rm{des}}\;{\rm{Skalarprodukts}}\;{\rm{von}}\;\vec B\;{\rm{und}}\;\vec A{\rm{:}}\\{U_{ind}} = - N \cdot \frac{{d\left( {B \cdot {A_0} \cdot {\rm{cos}}\varphi } \right)}}{{dt}}\;{\rm{mit}}\;\varphi = \omega \cdot t\;{\rm{folgt:}}\\{U_{ind}} = - N \cdot \frac{{d\left( {B \cdot {A_0} \cdot {\rm{cos}}\left( {\omega \cdot t} \right)} \right)}}{{dt}}\quad\\\quad {U_{ind}} = - N \cdot B \cdot {A_0} \cdot \frac{{d\left( {{\rm{cos}}\left( {\omega \cdot t} \right)} \right)}}{{dt}}\quad \Rightarrow \quad {U_{ind}} = N \cdot B \cdot {A_0} \cdot \omega \cdot {\rm{sin}}\left( {\omega \cdot t} \right)\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad mit\;\hat U = N \cdot B \cdot {A_0} \cdot \omega \;{\rm{ergibt}}\;{\rm{sich:}}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad {U_{ind}} = \hat U \cdot {\rm{sin}}\left( {\omega \cdot t} \right)\end{array}\]

Man erkennt, dass der Maximalwert der Spannung \(\hat U\) umso höher ist, je größer die Windungszahl, die magnetische Flussdichte, die Spulenfläche und die Kreisfrequenz ist.

Hinweis:
Häufig wird der Maximalwert der Spannung mit U0 bezeichnet. Um Verwechslungen mit dem Spannungswert zum Zeitpunkt t = 0 auszuschließen, wählen wir für den Maximalwert die Bezeichnung \(\hat U\).


Auf einer Holzplatte oder einer anderen Platte aus Isoliermaterial kann man mit ein Paar Schrauben und etwas Draht und einer Kugelschreiberfeder mit einfachen Mitteln und etwas Geschick ein Hitzdrahtamperemeter bauen. In der Schule kann man dieses Hitzdrahtamperemeter durch Vergleich mit einem anderen Amperemeter mittels einer regelbarer Stromquelle kalibrieren.

Kalibrieren bedeutet, dem Messgerät die richtige Skala geben, so dass die Anzeige stimmt.

Das nebenstehende Hitzdrahtamperemeter, das bestens funktionert, wurde von Gisli und Sigurd Vogler gebaut.

Das Prinzip des Hitzdrahtstrommessgeräts ist hier erklärt.

 

Versuch 1: Dipol im homogenen Elektrischen Feld

Zwei leitende Kugeln sind über eine Stange aus isolierendem Material verbunden. Die Anordnung ist an einer Schnur aufgehängt und befindet sich in der Mitte des homogenen Feldes eines geladenen Plattenkondensator. Die Kugeln werden entgegengesetzt aufgeladen.

Aufgabe: Beobachtung und Erklärung von Versuch 1

Betrachten Sie das Video, beschreiben Sie den Versuch und erklären Sie ihn.

Versuch 2: Dipol im inhomogenen Elektrischen Feld

Zwei leitende Kugeln sind über eine Stange aus isolierendem Material verbunden und an einer Schnur aufgehängt. Die Anordnung befindet sich in einem inhomogenen elektrischen Feld. Die Kugeln werden entgegengesetzt aufgeladen. Dann wird die das elektrische Feld erzeugende Spannung immer stärker hochgedreht.

Aufgabe: Beobachtung und Erklärung von Versuch 2

Betrachten Sie das Video, beschreiben Sie den Versuch und erklären Sie ihn.

Aufbau

Der Winkelaufnehmer wird mit einer Muffe befestigt. Das Stangenpendel mit den beiden Permanentmagneten wird in der V-förmigen Nut der vom Winkelaufnehmer herausragenden Stange gelagert. In der Stange des Winkelaufnehmers befindet sich eine magnetfeldempfindliche Sonde.
Versorgt man den Winkelaufnehmer mit der nötigen Versorgungsspannung von 12 - 16 V~. Das zweite Kabel des Winkelaufnehmers führt man zu einem Messgerät beziehungsweise t-y-Schreiber. In ca. 30 - 40 cm Entfernung wird analog ein zweites gleichartiges Pendel gelagert.

Durchführung
Man koppelt zunächst die Pendel nicht und zeigt, dass das Messgerät eine Spannung anzeigt, die proportional zur Auslenkung des Pendels ist (die Nullpunkteinstellung der Spannung erfolgt durch leichtes Drehen des Winkelaufnehmers). Schließlich koppelt man beide Pendel durch die Schraubenfeder. Hält man zunächst das linke Pendel fest und lenkt das rechte Pendel aus und lässt dann beide Pendel los.

 

 

Beobachtung

  • Es tritt eine stark ausgeprägte Schwebung auf, die als Überlagerung der beiden Eigenschwingungen des gekoppelten Systems verständlich ist.
  • Die Energie pendelt periodisch zwischen dem linken und dem rechten Pendel hin und her.
  • Beim Nulldurchgang der Schwebungsamplitude erfolgt ein Phasensprung von π (t-y-Diagramm siehe unten).

 

 


 

Weitere Versuchanordnungen zu gekoppelten Pendeln

 

 

Hinweise: Versuchsaufbau und Bilder von H.Chmela und R.Smetana

Werden zwei unterschiedlich schwere Pendel verwendetso kann das schwere viel Energie aufnehmen und muss diese vollständig an ein kleines, leichtes Pendel abgeben. Dieses kann die großen Energiemengen nur aufnehmen, indem es seine Amplitude vergrößert.
Es erfolgt also eine Transformation der Amplitude.

Wie dies geschieht kann man auf dem Video von H.Chmela und R.Smetana sehen.
klicke hier 
In diesem Video ist im Zeitraffer (5-fache Geschwindigkeit) der Ausgleichsvorgang mit zwei unterschiedlich schweren Pendel zu sehen. Zu Beginn ist alle Energie auf dem großen Pendel. Es schwingt mit relativ kleiner Amplitude. Am Ende ist das große zur Ruhe gekommen, alle Energie ist auf das kleine Pendel übertragen, so dass es jetzt mit viel größerer Amplitude schwingt.

Die Art der Kopplung ist für den Ausgleich ganz wesentlich. Um da etwas Klarheit zu schaffen, haben H.Chmela und R.Smetana den gleichen Versuch mit einer starren Welle aufgebaut. Als Kopplung zwischen den Pendeln dient nur die Reibung von zwei Lagern mit Dichtringen. Das Ergebnis dieses Versuches ist so, wie es die Wärmelehre vorschreibt. Wird ein Pendel angestoßen, so nimmt es das zweite langsam mit, bis sie sich schließlich parallel mit halber Amplitude bewegen. Dann gibt es keine Reibung mehr zwischen den beiden Lagern und sie schwingen in dieser Lage aus. Die Energie des einen Pendels teilt sich also gleichmäßig auf beide auf und das kann in diesem System auch nicht mehr rückgängig gemacht werden.

 

Aufbau und Ducrhführung

Man schließt einen Lautsprecher an einen Frequenzgenerator bekannter Frequenz (hier \(f = 10{\rm{kHz}}\)) an. Dieses Ausgabesignal wird an Kanal 2 des Oszilloskops geführt und erzeugt dort ein sinusförmiges Signal, das man so darstellt, dass etwa eine Periode am Schirm sichtbar ist.

Auf einer Schiene mit \({\rm{cm}}\)-Einteilung ist ein Mikrophon angebracht, das man an den Kanal 1 des Oszilloskop anschließt und auf etwa gleiche Amplitude wie das Ausgangssignal verstärkt.

Man sieht beide Signale am Bildschirm.

Verschiebt man das Mikrophon, so ändert sich die Phasenlage. Dies nutzt man zur Bestimmung der Wellenlänge und Periode der Schallwelle.

Man stellt das Mikrophon so, dass sein Signal mit dem des Lautsprechers gleichphasig ist und markiert diese Position.

Nun verschiebt man das Mikrophon weiter bis es erneut mit dem Lautsprechersignal gleichphasig ist.

Dieser Abstand \(\Delta s\) ist eine Wellenlänge \(\lambda \). Die zugehörige Zeit entnimmt man der \(x\)-Ablenk-Frequenz des Oszilloskops.

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Aufgabe

In einem Versuch wurden folgende Werte gemessen: \(\Delta s = 3,5{\rm{cm}}\); volle Sinusschwingung am Bildschirm: \({x_\lambda} = 10{\rm{cm}}\); \(x\)-Ablenk-Frequenz (Geschwindigkeit) am Bildschirm: \(v_x = {10^5}\frac{{{\rm{cm}}}}{{\rm{s}}}\).

Berechne aus diesen Werten zuerst die Schwingungsdauer \(T\) und daraus die Schallgeschwindigkeit \(c_{\rm{Schall}}\).

Lösung

Die Schwingungsdauer ergibt sich aus
\[T = \frac{{{x_\lambda }}}{{{v_x}}} \Rightarrow T = \frac{{10{\rm{cm}}}}{{{{10}^5}\frac{{{\rm{cm}}}}{{\rm{s}}}}} = {10^{ - 4}}{\rm{s}}\]
Für die Schallgeschwindigkeit ergibt sich dann
\[{c_{{\rm{Schall}}}} = \frac{\lambda }{T} \Rightarrow {c_{{\rm{Schall}}}} = \frac{{0,035{\rm{m}}}}{{{{10}^{ - 4}}{\rm{s}}}} = 350\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
Man sieht am Versuch, dass die Längenmessung die Genauigkeit am stärksten beeinflusst.

1798 gelang es Henry CAVENDISH mit dieser Anordnung die Massenanziehung zwischen zwei Körpern auf der Erde experimentell nachzuweisen. Bild: By Henry Cavendish [Public domain], via Wikimedia Commons
Henry CAVENDISH (1731 - 1810)
Bild von Unbekannt (Popular Science Monthly Volume 59) [Public domain], via Wikimedia Commons
Hier das an der Wand montierte Modell am Rupprecht-Gymnasium, bei dem der Lichtstrahl der Lampe über ein Prisma auf den Drehspiegel gelenkt wird.

Die Funktions­weise einer Gravitations­drehwaage wird im Folgenden anhand einer heute in den Schulen verwandten Waage erklärt.

Das Grundprinzip von Cavendishs Apparatur ist die Messung kleinster Kräfte durch die Verdrillung eines dünnen Drahtes. Es gibt diverse Durchführungsformen für dieses Experiment.

An einem dünnen Draht hängt ein Hantel mit zwei kleinen Bleikugel (jeweils Masse m), die in einer horizontalen Ebene drehbar sind. Beleuchtet man den am Draht befestigten Hohlspiegel mit einem Lichtstrahl, können kleinste Drehwinkel nachgewiesen werden. Den kleinen Bleikugeln der Masse m stehen große Bleikugeln der Masse M gegenüber, es kommt aufgrund der Gravitation zu einer kleinen Anziehungskraft. Verändert man die Position der großen Bleikugeln, wie es in der Animation dargestellt ist, so wirken die Gravitationskräfte auf die kleinen Kugeln gerade in die umgekehrte Richtung, die Hantel setzt sich in Bewegung und führt eine Schwingung durch, die zu Beginn der Bewegung als konstant beschleunigte Bewegung angenähert werden kann.

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Die Bewegung der Hantel mit den kleinen Massen \(m\) ist der Nachweis für das Wirken der Gravitationkraft. Sie ist in diesem Falle sehr klein, aber über die gute Versuchsidee von CAVENDISH sogar in der Schule nachweisbar.

5 Bewegung der Hantel in der Gravitationsdrehwaage nach der Veränderung der Position der beiden großen Bleikugeln

Geräte:

  • 2 Platten
  • ladungsempf. Messverstärker
  • Hochspannung
  • diverse Plattenpaare
 
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Versuchsdurchführung

An den Kondensator wird eine Spannung von ca. 4 - 7 kV angelegt. Zwei Doppelplatten werden aufeinandergelegt und geerdet. Anschließend werden sie ins Feld des Kondensators gebracht, dort parallel zu den Platten ausgerichtet und im Inneren getrennt. Die Ladung der einzelnen Platten wird getrennt voneinander mit dem ladungsempfindlichen Messverstärker gemessen. In einem zweiten Versuchsteil wird eine Platte flach mit einer Kondensatorplatte berührt und ohne Kippen von dieser getrennt und ebenfalls die Ladung gemessen. Der Versuch wird mit verschieden großen Plattenpaaren wiederholt.

3 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen zum Versuch zur elektrischen Verschiebungsdichte
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Versuchsergebnisse

1. Ergebnis: Die Ladung auf der einen Platte ist gegengleich zur Ladung auf der anderen Platte.

2. Ergebnis: Die von der Kondensatorplatte abgenommene Ladung ist bei flacher Trennung genau so groß wie die einzelne Ladung auf den im Feld getrennten Platten. Trennt man nicht flach, so ist sie größer.

3.Ergebnis: Bei Halbierung bzw. Viertelung der Plättchenfläche halbiert sich auch die Ladung auf den Plättchen. Die influenzierte Ladung ist also direkt proportional zur Plattenfläche. Die Proportionalitätskonstante D = Qi/A ist eine feldbeschreibende Größe, die man Verschiebungsdichte nennt, sie ist gleich der Flächenladungsdichte auf einer Kondensatorplatte.

Aufgabe
Leite aus der Formel für die Feldstärke in einem Plattenkondensator und dem obigen Ergebnis die auch für beliebige Feldtypen geltende Gleichung D = ε0·E her.

Winkelabhängigkeit von D


Die Untersuchung der Winkelabhängigkeit von D erfordert große experimentelle Präzision:

  • Zunächst bringt man ein an einer Drehskala befestigtes voneinander isoliertes Plattenpaar in das Innere eines ungeladenen Plattenkondensators.
  • Dann neutralisiert man beide Platten gemeinsam.
  • Anschließend lädt man den Plattenkondensator.
  • Nun verbindet man beide Platten mit einem Stift (siehe Skizze), so dass die Influenzladung überfließt.
  • Anschließend entlädt man den Kondensator.
  • Nun erdet man eine Platte und entlädt die andere über den ladungsempfindlichen Messverstärker.
    Dies wiederholt man für verschiedene Winkel.
α
30°
45°
60°
Q
15 Skt
13 Skt
11 Skt
8 Skt
 

Kopernikus schrieb in seinem Buch "DE REVOLUTIONIBUS ORBIUM COELESTIUM", dass der Mittelpunkt der Welt in der Nähe der Sonne sei. Das Buch erschien erst mit seinem Tod.


Die Abkehr vom geozentrischen Weltbild brachte zunächst vor allem eine Vereinfachung der Rechnung. Auch Kopernikus kam noch nicht ohne Epizyklen aus, da er immer noch von Kreisbahnen und nicht von Ellipsen ausging. Die Zahl der Sphären reduzierte sich aber in seinem Modell erheblich. Außerdem konnte Kopernikus die Umlaufdauern der Planeten ohne den Großen Aufwand des ptolemäischen Systems verstehen.
In der nebenstehenden Skizze sehen Sie die vereinfachte Planentenanordnung im sogenannten kopernikanischen System.

Die Erklärung der nebenstehen skizzierten Schleifenbewegung der Planeten (retrogarade Bewegung) konnte Kopernikus wesentlich nachvollziehbarer erklären als Ptoelmäus und dessen Vorgänger.
Das heliozentrische System erklärte auf sehr einfache Art einerseits die Schleifenbewegung der Planeten vor dem Sternenhintergrund und auch die Helligkeitsschwankungen der Planeten ist durch die unterschiedlichen Entfernungen zu erklären.

Wichtige Eigenschaften des kopernikanischen (heliozentrischen) Weltbildes:

  1. Der Mittelpunkt der Welt ist in der Nähe der Sonne.
  2. Die Fixsternspäre ist fest. Die Fixsterne ruhen in sehr großer Entfernung.
  3. Die Erde ist ein Planet, der einmal im Jahr um die Sonne läuft.
  4. Um die tägliche Bewegung der Sonne verstehen zu können, muss man eine tägliche Erdrotation um ihre Achse annehmen.
  5. Der Erdmond läuft auf einer Kreisbahn um die Erde.
  6. Alle Planeten bewegen sich nahezu in einer gemeinsamen Ebene, der Ekliptik.
  7. Die Rotationsachse der Erde bildet mit der Normalen (Senkrechten) auf die Ekliptik einen Winkel von 23,5°.
  8. Die Neigung der Rotationsachse der Erde bleibt während des Umlaufs um die Sonne gleich. Dadurch kommt es z.B. zur Ausbildung von Jahreszeiten auf der Nordhalbkugel.


Die folgende Animation zeigt die Bewegung der Erde um die Sonne und die Eigenrotation der Erde.

Heliozentrisch oder Geozentrisch

Die Idee des Kopernikus war nicht neu. Auch Aristarch von Samos hat bereits 200 vor Christus das heliozentrische System gefordert. Aber der Einfluss von Aristoteles war so stark und manche "Erfahrung" sprach dagegen:

  1. Wenn die Erde um eine Achse dreht (was das heliozentrische System fordert), warum können sich dann Gegenstände auf der Erde halten und werden nicht weggeschleudert wie bei anderen Kreisbewegungen?
  2. Wenn die Erde um die Sonne kreist, warum bleiben dann die in der Luft fliegenden Vögel nicht zurück?
  3. Warum bleiben die Sterne stets an ihrem Platz, obwohl die Erde um die Sonne fliegt. Durch diese weiträumige Bewegung der müsste doch eine jahreszeitlich sich wiederholende gegenseitige Verschiebung der Fixsterne ergeben, da sich die Perspektive ändert? Dieser Parallaxe genannte Effekt war seinerzeit mangels geeigneter Fernrohre noch nicht beobachtbar. Heute bestimmt man aus dieser Parallaxe von wenigen Bogensekunden den Abstand der nahen Fixsterne.

 

 

Prentice Hall bietet ein JAVA-Applet an, welches sehr schön die Entstehung der Jahreszeiten aufgrund der Neigung der Erdachse gegenüber der Ekliptik (Ebene in welcher sich die Erde um die Sonne bewegt) zeigt.

Mit dem Schalter links unten können Sie die Erde auf die Umlaufbahn um die Sonne schicken. An ausgezeichneten Punkten (Frühlingsanfang, Winteranfang usw.) hält die Bewegung an.

Mit dem grünen Button links unten können Sie Details der Sonneneinstrahlung auf der Erde ein- bzw. ausblenden.

  
  
 
  
©  W. Fendt 2006
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation einer Potentiometerschaltung

Die Potentiometerschaltung bietet eine einfache Möglichkeit, einen veränderbaren elektrischen Widerstand zu realisieren.

Diese Simulation demonstriert eine Potentiometerschltung und erlaubt es, den Verlauf der an einem Potentiometer abgegriffenen Spannung zu verfolgen. Wichtigster Teil der Schaltung ist ein Schiebewiderstand (im einfachsten Fall ein Draht, dessen Widerstand nicht vernachlässigbar ist) mit einem verschiebbaren Schleifkontakt. Dieser Schleifkontakt zerlegt den Schiebewiderstand in zwei Einzelwiderstände, deren Werte mit Hilfe einer Längenskala leicht zu bestimmen sind.

In der Simulation kann man dazu wahlweise die Maus oder den Schieberegler der Schaltfläche verwenden. Die Spannungsquelle (violett) ist unterhalb des Schiebewiderstands abgebildet. Die Werte für die Gesamtspannung, den Gesamtwiderstand des Potentiometers (Schiebewiderstand) und des Belastungswiderstands (Verbraucherwiderstand) können vorgewählt werden ("Enter"-Taste nicht vergessen!).

Mit Hilfe der Optionsfelder links unten kann man sich für die einzelnen Teile der Schaltung die Werte von Spannung und Stromstärke anzeigen lassen. Dabei ist zu beachten, dass aufgrund von Rundungsfehlern kleine Abweichungen möglich sind.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

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Verständnisaufgabe

Betrachte den Verlauf des \(l\)-\(U_{\rm{V}}\)-Diagramms einmal für die voreingestellten Werte und dann für die Fälle in denen der Verbraucherwiderstand deutlich kleiner ist als der des Schiebewiderstands (z.B. Schiebewiderstand \(100\Omega \), Verbraucherwiderstand \(10\Omega \)).

Lösung

Eigene Lösung

Man bläst Luft in ein gebogenes Plastikrohr, das auf Experimentierwägen befestigt ist. Der Wagen bewegt sich

Erläuterung:
Da die Luft im Rohr eine Impulsänderung erfährt, muss wegen des Impulserhaltungssatz das Rohr mit dem Wagen ebenfalls eine gegengleiche Impulsänderung erfahren.

In dem JAVA-Applet von Walter Fendt lassen sich aus ohmschen Widerständen, idealen Spulen und Kondensatoren einfache Wechselstromkreise aufbauen. Für verschiedene Werte der Frequenz und der Amplitude der Eingangsspannung berechnet das Applet

  • Spannung (Maximalwert),
  • Stromstärke (Maximalwert),
  • Impedanz (komplexer Widerstand),
  • Betrag der Impedanz und
  • Phasenverschiebung (Stromstärke relativ zur Spannung)

am ausgewählten Element.

Demonstration der Dehnung eines Drahtes bei Stromfluss:

  • Aufgrund des Stroms (Nachweis durch Glühlampe) erwärmt sich der Draht.
  • Durch die Erwärmung dehnt sich der Draht aus und der angehängte Körper in der Drahtmitte sinkt nach unten.

Hinweis:
Der Versuch gelingt besonders eindrucksvoll mit einem dünnen Metalldraht (z.B. 0,2 mm Durchmesser).
Mit einem Schattenwurf kann das Herabsinken des Körpers sehr deutlich gemacht werden.

 

Den oben dargestellten Effekt nutzt man beim Bau eines Hitzdrahtstrommessers aus, indem man die Verlängerung des Drahtes aufgrund der Erwärmung in eine Zeigerdrehung umsetzt.


Der Hitzdrahtstrommesser hat als Stromindikator gegenüber der Glühlampe den Vorteil, dass der Zeigerausschlag eindeutig feststellbar ist. Der Helligkeitseindruck der Glühlampe ist nicht immer eindeutig beschreibbar. So wirkt z.B. die Glühlampe im dunklen Raum heller als bei großer Helligkeit im Raum. Ein Nachteil des Hitzdrahtstrommessers ist das träge Folgen auf Stromschwankungen (lange Einstellzeit).

Da kannst einen Hitzdrahtstrommesser leicht selbst bauen. Siehe hierzu die Heimversuchseite.

Grießkörner auf Rizinusöl

Grießkörner können in einem elektrischen Feld influenziert werden. Sie richten sich längs der Feldlinien aus und bilden dann auf Grund der gegenseitigen Anziehung Grieskörner-Ketten.

Damit die Grießkörner genügend Bewegungsraum haben, lässt man sie auf Rizinusöl oder Glyzerin schwimmen. Die angelegten Spannungen müssen verhältnismäßig hoch sein, Die Bilder kann man besonders gut im durchscheinenden Licht eines Tageslichtprojektors zeigen.

Auf den Tageslichtprojektor stellt man zunächst eine Glasplatte zum Schutz des Tageslichtprojektors vor dem schwer zu entfernenden Öl. Darauf stellt man die flache Glasschale mit dem Rizinusöl und dem Grieß und schließt die Elektroden an eine Hochspannung lieferndes Gerät (Bandgenerator oder Hochspannungs- Netzgerät) an.

In der Draufsicht sieht man wie sich die Grießkörner langsam zu Ketten formieren, die man in der Projektion (untere Bilder) gut zeigen kann.

Draufsicht

Feld einer isoliert aufgestellten Kugel, das Äußere ist durch Influenz entgegengesetzt geladen

Ein solches Feld ist radialsymmetrisch.

Feld zweier entgegengesetzt geladener Platten

Dieses Feld zeichnet sich dadurch aus, dass die Feldlinien zwischen den Platten parallel sind und die Kraft auf einzelne Ladungen überall gleich.

Feld zweier entgegengesetzt geladener Kugeln

Dieses Feld ähnelt stark dem Feld zweier gegenüberliegender unterschiedlicher magnetischer Pole.

Feld zweier gleich geladener Kugeln

Dieses Feld ähnelt stark dem Feld zweier gegenüberliegender gleicher magnetischer Pole.

Dieses Bild ist mit Rizinus schwer darzustellen

Feld im Inneren einer Kugel

Im Inneren eines Metallringes ist es feldfrei ("Faradayscher Käfig").

Was unterscheidet Grießbilder von Feldlinienbildern?

1.

Feldlinien schneiden oder teilen sich nicht - Grießkörnerketten tun dies schon.

2.

Grießkörnerketten laufen nicht exakt entlang einer Feldlinie - die Grießkörnerkette wird durch die Feldrichtung (Kraft auf eine Probeladung) und die gegenseitige Beeinflussung der Grießkörner bestimmt, die Feldlinien werden nur durch die Feldrichtung bestimmt.

Plastikfasern auf Karton

Plastikfasern richten sich ebenfalls auf Grund ihrer länglichen Molekülstruktur in einem elektrischen Feld aus. Streut man sie mit einem Salzstreuer auf einen Karton, so bleiben sie in Feldrichtung liegen. Die typischen Kettenbildung wie bei Grießkörnern ist allerdings nicht so stark ausgeprägt. Man sollte beim Bestreuen die Spannung hoch einstellen, wenn man in größerer Entfernung der Elektroden streut, damit sie sich gut ausrichten, die Spannung aber reduzieren, wenn man in der Nähe der Elektroden streut, da sonst die Plastikfasern auf Grund der Influenzwirkung einfach zu den Elektroden gezogen werden.

Auf ein kleines Tischchen werden vorgefertigte Kartons mit Metallelektroden gebracht, die von unten über je eine Nadel mit den Polen eines Hochspannungs-Netzgeräts verbunden werden. Dann streut man Plastikfasern mit einem Salzstreuer gleichmäßig über die Kartons.

Zwei ungleichnamig geladene Kugeln

Kugel und Platte

Modell Plattenkondensator

Modell des feldfreien Raum (Faraday - Käfig)

Feldverlauf an der Spitze

Das Elektroskop

Isolierte Ladung

Was unterscheidet Plastikfaserbilder von Feldlinienbildern?

1.

Die Dichte (Anzahl der Fäden pro cm²) von Plastikfasern sagt nichts über die Stärke des Feldes (Größe der Feldkraft) aus, sondern hängt nur von der Menge der draufgeschütteten Plastikfasern ab.

2.

Bei Feldlinienbildern zeichnet man die Feldlinien an Orten größerer Feldkraft enger zusammen als am Orten geringerer Feldkraft.

Hinweis: Auf diesen Versuch brachten uns Frederic Schommer, Wolfgang Kabuß vom LK Physik 12 Gymnasium Korschenbroich

Fast jeder neuere Computer besitzt eine Soundkarte. Damit lassen sich jedoch nicht nur Spiele oder Multimediaanwendungen akustisch untermalen, sondern eine Soundkarte ist auch ein vielseitiges Experimentiergerät. Mit ihrer Hilfe können eine ganze Reihe von Experimenten aus der Akustik, Mechanik und Optik, für die bisher teure Laborgeräte benötigt wurden, auch zu Hause durchgeführt werden. Mit einer Soundkarte, zwei Mikrofonen, einem Knallerzeuger und einem Sharewareprogramm zum Darstellen von WAV-Dateien kann man die Schallgeschwindigkeit bestimmen.

Der Versuch wurde mit dem Programm "Cooledit" (Das etwas ältere Programm Cooledit kann man kostenfrei downloaden unter , ein entsprechendes, ebenfalls kostenfreies aktuelles Programm ist Audacity) und zwei Mikrofonen der Schule, die über einen selbst gebastelten Adapter an die Soundkarte angeschlossen wurde nachvollzogen. Die Mikrofone wurden in einer Entfernung von 2 m voneinander aufgestellt. Dann wurd in der Nähe eines der beiden Mikrofone ein scharfer Knall mit einer Schreckschusspistole erzeugt.

Die Signale der beiden Mikrofone werden dann übereinander dargestellt. Zwischen dem Ansprechen der beiden Mikrofone kann man auf ca. 1/20000 s ablesen. Die Abbildung zeigt die WAV-Datei der beiden Mikrofone übereinander. In der Abbildung gehört das obere "Oszillogramm" zum zweiten Mikrofon, das untere zum ersten Mikrofon. Man sieht deutlich den Einsetzpunkt des Schallsignals. Um die Zeiten genau zu bestimmen wurden die einzelnen Wavedateien herausvergrößert.

Signalankunft am ersten Mikrofon \({t_1} = 1{,}21240\,{\rm{s}}\) bei geeigneter Vergrößerung.
Signalankunft (oben) am zweiten Mikrofon \({t_2} = 1{,}21822\,{\rm{s}}\)bei geeigneter Vergrößerung.

Die Zeitdifferenz beträgt hier \(\Delta t = {t_2} - {t_1} \Rightarrow \Delta t = 1{,}21822\,{\rm{s}} - 1{,}21240\,{\rm{s}} = 0{,}00582\,{\rm{s}}\). Mit  \({\Delta s = 2{,}00\,{\rm{m}}}\) ergibt sich\[v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} \Rightarrow v = \frac{{2,00{\rm{m}}}}{{0,00582{\rm{s}}}} = 344\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Das Ergebnis weicht von dem Wert \(343\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\), der sich bei einer Temperatur von \(20^\circ {\rm{C}}\) ergeben müsste, kaum ab.

Das nebenstehende Bild zeigt einen noch stärker vergrößerten Ausschnitt der obigen WAV-Datei. Die kleinen Quadrate zeigen die einzelnen Messpunkte. Überlege dir, welchen Einfluss die Ungenauigkeit in der Zeitmessung bei dieser Geschwindigkeitsbestimmung auf das Ergebnis hat.

 

Mithilfe der folgenden Simulation kannst du fast beliebige Ladungskonfigurationen in der Ebene bequem erzeugen und dir die sich ergebenden elektrischen Felder und Potenziale in verschiedenen Darstellungsformen (Feldlinien, "Richtungsfeld", Potentiallinien) anschauen. Auch die Stärke des elektrischen Feldes an beliebigen Stellen kannst du dir anzeigen lassen.

,
1 Darstellung der Struktur beliebiger elektrischer Felder

Eine Version der Animation in größerer Darstellung ist hier zu finden.

Wir danken Herrn Professor Raimund Girwidz von der LMU München für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Benötigte Geräte

Laser

2 Planspiegel

Tisch

Schweres Massenstück

Aufbau und Durchführung

Abb. 1 Aufbau

Der Laserstrahl wird so justiert, dass er zunächst auf den linken Spiegel trifft, der so eingestellt ist, dass der Strahl zum rechten Spiegel reflektiert und schließlich von diesem zur Zimmerdecke gelenkt wird.

Dann stellt man ein schweres Massenstück (z.B. \(10\,\rm{kg}\)) zwischen den beiden Spiegeln auf den Tisch.

Beobachtung

,

Wenn man den Tisch mit dem schweren Massenstück belastet, verändert sich der Auftreffpunkt des Laserstrahls an der Zimmerdecke geringfügig.

2 Verformung eines Tisches bei Belastung durch eine große Kraft
,

Ergebnis

Beim Aufsetzen des Massenstückes auf den Tisch wird dieser verformt. Damit neigen sich die beiden Spiegel geringfügig, so dass sich eine Abweichung des Lichtstrahls von seiner ursprünglichen Richtung ergibt. In der Animation ist dies stark übertrieben dargestellt.

  
 
   
 
   
   
   
©  W. Fendt 2000
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation zur Darstellung des 1. KEPLERschen Gesetzes

Welche Form haben die Planetenbahnen? Für die Astronomen von Ptolemäus bis Kopernikus war die Antwort klar: Planeten bewegen sich auf Kreisen oder zumindest auf Bahnen, die sich durch Überlagerung mehrerer Kreisbewegungen deuten lassen. Erst Johannes Kepler machte 1609 Schluss mit dieser falschen Vorstellung. Nachdem er das umfangreiche und präzise Beobachtungsmaterial von Tycho Brahe ausgewertet hatte, fand er heraus, dass sich die Planeten auf Ellipsen bewegen. Die Punkte einer Ellipse sind dadurch gekennzeichnet, dass die Summe ihrer Entfernungen zu den so genannten Brennpunkten konstant ist.

Erstes KEPLER'sches Gesetz der ungestörten Planetenbewegung: Die Bahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Diese Simulation veranschaulicht das 1. KEPLERsche Gesetz: Ein Planet (violett) bewegt sich um die Sonne (grün). Im Auswahlfeld rechts oben kann man einen der acht Planeten, den Zwergplaneten Pluto oder den Halleyschen Kometen auswählen. Ebenso ist es möglich, durch Eingabe der großen Halbachse und der numerischen Exzentrizität (kleiner als 1) die Bahn eines frei erfundenen Himmelskörpers zu untersuchen. Das Programm berechnet die Länge der kleinen Ellipsenhalbachse sowie die aktuelle, die minimale und die maximale Entfernung von der Sonne. Dabei erfolgen alle Längenangaben in Astronomischen Einheiten (\(\rm{AE}\)). \(1{\rm{AE}} = 1,49597870 \cdot {10^{11}}{\rm{m}}\) ist definiert als mittlere Entfernung der Erde von der Sonne. Links unten auf der Schaltfläche kann man einstellen, ob die Bahnellipse, die Achsen der Ellipse bzw. die Verbindungsstrecken zwischen dem Himmelskörper und den Brennpunkten (F und F') gezeichnet werden sollen.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Hinweise

Die kleinste Entfernung des Planeten von der Sonne wird als Perihel bezeichnet.

Die größte Entfernung des Planeten von der Sonne wird als Aphel bezeichnet.

Meist bezeichnet man die große Halbachse der Ellipse mit \(a\), die kleine mit \(b\).

Für die numerische Exzentrizität ε gilt \(\varepsilon  = \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}\)

,

Stelle in Form einer Tabelle die folgenden Daten für alle 9 Planeten und den Halleyschen Kometen zusammen:

  • Große und kleine Halbachse,

  • Aphel und Perihel,

  • Numerische Exzentrizität.

Untersuche, ob es Planeten gibt, deren Bahnen sich überlagern.

Etwas komplizierter als beim unbelasteten Spannungsteiler liegen die Verhältnisse, wenn der Spannungsteiler durch einen Widerstand R* belastet wird. In diesem Fall stellt sich - insbesondere wenn R* klein gegen R1 ist - kein linearer Spannungsverlauf ein.

Beispiel einer Messung:

l in cm
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
U* in V
0
0,20
0,30
0,50
0,65
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
2,00
  • Beim belasteten Spannungsteiler besteht kein linearer Zusammenhang zwischen der abgegriffenen Drahtlänge l und der Spannung U*.
  • Wenn du an der (nicht einfachen) theoretischen Behandlung des belasteten Spannungsteilers interessiert bist, so arbeite die folgende Musteraufgabe durch.
  • Von Herrn Fendt gibt es überdies noch eine sehr schöne Simulation zu diesem Problem.

 

Man verbindet den Silikonschlauch des Drucksensors mit den Glasröhrchen des Venturirohres und läßt einen starken Luftstrom durch das Rohr fließen.

Mittels B-Box und Interface Cassy kann man den Druck an den verschiedenen Stellen des Rohrs messen.

Ergebnis:
An den Engstellen des Rohres ist der statische Druck am geringsten, wie man auch mittels Bernoulli-Gleichung herleiten kann. Allerdings sind bei dem gezeigten Versuch nur qualitative Ergebnisse zu erwarten.

Niederfrequente erzwungene Schwingungen

zum Versuch

Hochfrequente erzwungene Schwingung am Oszilloskop

zum Versuch

Reale Spule am Oszilloskop
 

zum Versuch

Frequenzabhängigkeit des induktiven Widerstands

zum Versuch

Reale Spule und Zeigerdiagramm
 

zum Versuch

Frequenzabhängigkeit des kapazitiven Widerstands

zum Versuch

Hochpass
 

zum Versuch

Tiefpass
 

zum Versuch

 
Anfangspositionen
Pendel 1:°
Pendel 1:°
©  W. Fendt 1998
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation von gekoppelten Pendeln

Bei dieser Simulation geht es um zwei Pendel, die durch eine Feder geringer Federhärte gekoppelt sind (schwache Kopplung). Charakteristisch für solche Systeme ist das Hin- und Herpendeln der Schwingungsenergie zwischen den beiden Teilsystemen.

Der Schaltknopf "Zurück" bringt das System in die Anfangsposition. Mit dem anderen Schaltknopf lässt sich die Simulation starten, unterbrechen und wieder fortsetzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so wird die Bewegung um den Faktor 10 verlangsamt. In den beiden Eingabefeldern lassen sich die Anfangspositionen der beiden Pendel einstellen ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Dabei bedeutet eine negative Winkelgröße eine Auslenkung nach links; ein positiver Wert steht für eine Auslenkung nach rechts.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

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Untersuche die Schwingung, wenn eine Ausgangssituation Null ist.

Untersuche die Schwingung, wenn beide Ausgangssituationen entgegengesetzt gleich (etwa 8° und −8°) sind.

Untersuche die Schwingung, wenn beide Ausgangssituationen gleich (zum Beispiel jeweils 10°) sind.

Mithilfe der folgenden Simulation kannst du fast beliebige Ladungskonfigurationen in der Ebene bequem erzeugen und dir die sich ergebenden elektrischen Felder und Potenziale in verschiedenen Darstellungsformen (Feldlinien, "Richtungsfeld", Potentiallinien) anschauen. Auch die Stärke des elektrischen Feldes an beliebigen Stellen kannst du dir anzeigen lassen.

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1 Darstellung der Struktur beliebiger elektrischer Felder

Eine Version der Animation in größerer Darstellung ist hier zu finden.

Wir danken Herrn Professor Raimund Girwidz von der LMU München für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

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Aufgabe

Veranschauliche mithilfe der Simulation

  1. das Feld einer positiv bzw. negativ geladenen Kugel,
  2. das Feld zweier gleich bzw. entgegengesetzt geladenen Kugeln,
  3. das Feld zweier entgegengesetzt geladenen Platten,
  4. das Feld im inneren eines Ringes bzw. Vierecks.

Überprüfe jeweils was passiert, wenn du die Ladungen umkehrst.

Lösung
Eigene Lösung.
Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit dem Kundtschen Rohr
Versuchsaufbau zum Kundtschen Rohr

Eine relativ anschauliche Möglichkeit, die Schallgeschwindigkeit in Luft zu messen, geht auf den Physiker August KUNDT (1839 - 1894) zurück. Zum Verständnis des Versuchs sollten Sie über stehende Wellen Bescheid wissen.

An dem einen Ende einer Glasröhre (KUNDTsches Staubrohr) befindet sich ein Lautsprecher, der mit einem Sinusgenerator betrieben wird. In das andere Ende des Glasrohres wird ein Stempel geschoben. Die vom Lautsprecher ausgehenden Schallwellen werden am Stempel reflektiert und es kommt zur Ausbildung einer stehenden Schallwelle.

In die Röhre wird auf der gesamten Länge trockenes Korkpulver gestreut. Das "Pulverband" wird durch Drehen der Röhre etwas aus seiner tiefsten Lage angehoben.

Beim Betrieb des Lautsprechers gerät das Korkpulver an den Stellen in deutliche sichtbare Bewegung, an denen eine intensive Bewegung der Luftteilchen stattfindet (Bewegungsbauch). An den Bewegungsknoten bleibt das Korkpulver dagegen in Ruhe.

,
Verständnisaufgabe

Die folgende Abbildung zeigt das Versuchsergebnis, wenn der Sinusgenerator mit der Frequenz von \(2700\rm{Hz}\) betrieben wurde.

Bestimme aus dem vorliegenden Bild und der bekannten Frequenz die Schallgeschwindigkeit in Luft.

Lösung

Man misst den Abstand zweier benachbarter Bewegungsknoten aus (das sind die Stellen, bei denen der dunkle Staub beim Drehen liegen geblieben ist) und gewinnt dadurch die halbe Wellenlänge der fortschreitenden Schallwelle. Die Genauigkeit kann noch etwas gesteigert werden, wenn man die Strecke von dem am weitesten links liegenden Knoten bis zum dem am weitesten rechts liegenden Knoten verwendet und diese durch \(4\) teilt.

Man erhält einen mittleren Abstand benachbarter Knoten von ca. \(\frac{\lambda }{2} = \frac{{25,6{\rm{cm}}}}{4} = 6,4{\rm{cm}}\). Damit ist die Wellenlänge der fortschreitenden Schallwelle \(\lambda  = 12,8{\rm{cm}}\). Damit ergibt sich für die Schallgeschwindigkeit
\[{c_{{\rm{Schall}}}} = f \cdot \lambda \Rightarrow {c_{{\rm{Schall}}}} = 2700{\rm{Hz}} \cdot {0,128\rm{m}} = 346\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Eine punktförmige Ladung erzeugt ein radialsymmetrisches Feld. Bringt man in dieses Feld eine weitere Punktladung, so kommt es zu einer Kraftwirkung, welche sich relativ einfach durch das Gesetz von COULOMB beschreiben lässt. Die experimentelle Untersuchung ist mit verschiedenen Versuchsanordnungen möglich. Es wird von der Ausstattung der Schule abhängen, wie genau die Kraftwirkung zwischen den Punktladungen bestimmt werden kann.

,

Qualitative Untersuchung der Kraftwirkung mit der Drehwaage

Aufbau und Durchführung

Eine metallene Kugel ist mit einem Isolierstil am Torsionsfaden befestigt, dessen Drehwinkel mit einem daran befestigten Spiegel und einem Lichtzeiger kontrolliert wird. Dabei ist die rücktreibende Kraft auf Grund des hookeschen Gesetzes zum Drehwinkel direkt proportional. Die Kugel wird mittels Hochspannungsquelle (Influenzmaschine, Bandgenerator etc) geladen. Eine zweite geladene Kugel wird ihr genähert, wobei die Kraft auf die Kugel in Abhängigkeit vom Mittelpunktsabstand (und eventuell auch in Abhängigkeit von der Kugelladung) untersucht wird.

Es gibt nun zwei Möglichkeiten der Kraftmessung:

Man dreht jeweils der Torsionskopf oben soweit nach, bis der Lichtzeiger wieder an der Ausgangsstelle steht. Dabei kann man die Mittelpunktsabstände \(r\) der Kugeln klar bestimmen. Die Kraft ist dann direkt proportional zur Weite \(\alpha \) des Drehwinkel des Torsionskopfs. Diese Winkelweite ist meist sehr gering und deshalb wenig zufriedenstellend genau zu bestimmen.

Man lässt die Kugel "auswandern" und misst die Abstände des Lichtzeigers von der Ausgangsstellung. Dabei ergeben sich wegen des Auswanderns der drehbaren Kugel Ungenauigkeiten in der Abstandsbestimmung. Andererseits ist dieser Versuch wesentlich zügiger durchzuführen als der mittels Verdrehen des Torsionskopfs und leidet deshalb nicht so unter dem Ladungsabfluss während der Versuchsreihe. Da die Lichtzeigerausschläge bei den vorkommenden kleinen Winkelweiten (< 5°) direkt proportional zur Winkelweite und damit zur Kraft sind, bringt diese Messmethode im Schulversuch die besseren Ergebnisse.

,
Aufgabe

Auswertung

Abbildung 4: Beobachtung

Beim Versuch mit der Drehwaage nach der 2. Methode wurde der Abstand \(r\) zwischen den Kugeln bei gleichbleibender Ladung beider Kugeln variiert und der zugehörige Ausschlag des Lichtzeigers mittels Bleistiftstrich auf einem Papier an der Wand festgehalten (siehe Abb. 4).

Untersuche, welche Proportionalität sich aus den Beobachtungen ergibt.

Lösung

Abb. 4 zeigt, dass der erste Ausschlag (zu \(5\rm{cm}\)) doppelt so groß wie der zweite, dieser wiederum doppelt so groß wie der dritte und dieser wieder doppelt so groß wie der vierte ist. Nennt man den Betrag der zum vierten Ausschlag gehörende Kraft \(F_0\), so kann man die Ergebnisse wie in der Tabelle unten zusammenfassen und die Werte entsprechend graphisch auftragen.

 
\(r\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) \(5\) \(7\) \(10\) \(14\)
\(F\;{\rm{in}}\;{F_0}\) \(1\) \(0,5\) \(0,25\) \(0,125\)
\({r^2} \cdot F\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}} \cdot {F_0}\) \(25\) \(24,5\) \(25\) \(24,5\)

Die Versuchsauswertung zeigt, dass das Produkt aus \({r^2}\) und \(F\) konstant bleibt, was besagt, dass \(F\) indirekt proportional zum Quadrat des gegenseitigen Mittelpunktsabstand \(r\) ist. Wir erhalten also\[F \sim \frac{1}{{{r^2}}}\]

,

Quantitative Untersuchung der Kraftwirkung mit dem elektronischen Kraftmesser

Statt der Drehwaage, kann natürlich auch ein Kraftsensor verwendet werden, der praktisch nicht ausweicht. An diesem befestigt man eine metallene Kugel an einem Isolierstil und nähert eine zweite Kugel längs einer Messschiene (siehe nebenstehendes Bild).

Die Kugeln werden mit einem Stift (Ladungsquelle) berührt. Dieser Stift ist mit einem Pol der Hochspannungsquelle verbunden.

Die Kugel wird in das Innere eines Faradaybechers gebracht. Mit einem Operationsverstärker samt Messgerät gelingt dann die Messung der auf der Kugel sitzenden Ladung.

Über den Kraftsensor samt Anzeigegerät gelingt es, die Kraft, welche an der ortsfesten (linken) Kugel angreift festzustellen. Durch Variation des Abstandes \(r\) zwischen den beiden Kugelmitten können die folgenden Messwerte aufgenommen werden.

Teilversuch 1: Die Ladungen Q1 und Q2 auf den Kugeln K1 und K2 sind fest, der Abstand \(r\) der Kugeln wird variiert.
\(r\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) \(4,0\) \(5,0\) \(6,0\) \(7,0\) \(8,0\) \(9,0\) \(10\) \(15\) \(20\) \(25\)
\(F\;{\rm{in}}\;{\rm{mN}}\) (\({Q_1} > 0\) und \({Q_2} > 0\)) \(3,41\) \(2,73\) \(2,40\) \(1,94\) \(1,33\) \(0,95\) \(0,84\) \(0,41\) \(0,21\) \(0,11\)
\(F\;{\rm{in}}\;{\rm{mN}}\) (\({Q_1} < 0\) und \({Q_2} > 0\)) \(-3,6\) \(-2,95\) \(2,49\) \(-2,11\) \(-1,56\) \(-1,36\) \(-0,96\) \(-0,42\) \(-0,17\) \(-0,12\)
,
Aufgabe

Werte die obigen Messwerte aus.

Lösung

Die beiden Graphen im Diagramm rechts legen den Schluss nahe, dass in einem weiten Bereich die Kraft zwischen den Punktladungen (Q1 und Q2 fest) durch die Proportionalität \(F \sim \frac{1}{{{r^2}}}\) zu beschreiben ist. Wir linearisieren deshalb die obigen Messwerte. Dann sollte sich im \(\frac{1}{{{r^2}}}\)-\(F\)-Diagramm eine Gerade ergeben.

\(r\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) \(4,0\) \(5,0\) \(6,0\) \(7,0\) \(8,0\) \(9,0\) \(10\) \(15\) \(20\) \(25\)
\(\frac{1}{{{r^2}}}\;{\rm{in}}\;10^2\frac{1}{\rm{m}^2}\) \(6,3\) \(4,0\) \(2,8\) \(2,0\) \(1,6\) \(1,2\) \(1,0\) \(0,44\) \(0,25\) \(0,16\)
\(F\;{\rm{in}}\;{\rm{mN}}\) (\({Q_1} > 0\) und \({Q_2} > 0\)) \(3,41\) \(2,73\) \(2,40\) \(1,94\) \(1,33\) \(0,95\) \(0,84\) \(0,41\) \(0,21\) \(0,11\)
\(F\;{\rm{in}}\;{\rm{mN}}\) (\({Q_1} < 0\) und \({Q_2} > 0\)) \(-3,6\) \(-2,95\) \(2,49\) \(-2,11\) \(-1,56\) \(-1,36\) \(-0,96\) \(-0,42\) \(-0,17\) \(-0,12\)

Die beiden Graphen zeigen\[F \sim \frac{1}{{{r^2}}}\quad \left( 1 \right)\]

,
Teilversuch 2: Die Ladungen Q1 und Q2 auf den Kugeln K1 und K2 werden variiert, der Abstand \(r\) der Kugeln bleibt fest.

a) COULOMB-Kraft \(F\) auf die Kugel 2 in Abhängigkeit von ihrer Ladung \(Q_2\) bei \(Q_2 > 0\), \(Q_1 = 36\rm{nAs}\) und \(d = 6\rm{cm}\)

\(Q_2\;{\rm{in}}\;{\rm{nAs}}\) \(7\) \(14\) \(22\) \(28\) \(36\)
\(F\;{\rm{in}}\;{\rm{mN}}\) \(0,32\) \(0,91\) \(1,40\) \(2,01\) \(2,76\)

b) COULOMB-Kraft \(F\) auf die Kugel 2 in Abhängigkeit von der Ladung \(Q_1\) der Kugel 1 bei \(Q_1<0\), \(Q_2 = 36\rm{nAs}\) und \(d = 6\rm{cm}\)

\(Q_1\;{\rm{in}}\;{\rm{nAs}}\) \(-7\) \(-14\) \(-22\) \(-28\) \(-36\)
\(F\;{\rm{in}}\;{\rm{mN}}\) \(-0,40\) \(-0,96\) \(-1,39\) \(-2,10\) \(-2,65\)
,
Aufgabe

Werte die obigen Messwerte aus.

Lösung

Die beiden Geraden im Diagramm rechts legen den Schluss nahe, dass in einem weiten Bereich die Kraft zwischen den Punktladungen (Q1 und Q2 fest) durch die Proportionalitäten \[F \sim Q_1\quad \left( 2 \right)\] und \[F \sim Q_2 \quad \left( 3 \right)\] zu beschreiben sind. Aus \((1)\), \((2)\) und \((3)\) folgt dann\[F \sim \frac{{{Q_1} \cdot {Q_2}}}{{{r^2}}}\]

,

Auswertung des Versuchs mittels Computer (Messwerterfassungssystem)

Bei der Auswertung des Versuchs mittels Computer (Messwerterfassungssystem) wird die Kraft über eine vom Kraftsensor abgegebene Spannung auf die vertikale Achse, der Mittelpunktsabstand der Kugeln mittels Bewegungsmesswandler als Spannung auf die horizontale Achse gelenkt. Die Messpunkte und die erwartete \(\frac{1}{{{r^2}}}\)-Kurve stimmen für kleine Abstände nicht mehr gut überein, da in diesem Bereich zusätzlich zu den rein abstoßenden Kräften auch anziehende Kräfte auf Grund von Influenz auftreten.

Der Vorteil des Computereinsatzes besteht darin, dass die Messwerte sofort gespeichert werden und die graphische Auswertung sehr leicht durchzuführen ist.

Aufbau und Durchführung

Versuchsaufbau zur analogen Aufnahme einer Diodenkennlinie
Abb.
1
Versuchsaufbau zur analogen Aufnahme einer Diodenkennlinie
Bei Polung in Sperrrichtung ist die sogenannte "stromrichtige" Schaltung der Messgeräte geeigneter, bei Polung in Durchlassrichtung ist die sogenannte "spannungsrichtige" Messung zu wählen (siehe hierzu auch die untenstehende Aufgabe).Als Diode kann man z.B. eine gewöhnliche Siliziumdiode verwenden. Gerade für den Sperrbereich ist aber auch eine Germaniumdiode interessant.

Man steigert die Spannung des Netzgerätes (\(0{\rm{V}} - 3{\rm{V}} - \)) allmählich und notiert jeweils die Spannung über der Diode und die Stärke des Stroms durch die Diode.

Bei der Messung in Sperrrichtung zählen wir die Spannung negativ, bei der Messung in Durchlassrichtung zählen wir sie positiv.

Schaltskizze zur Aufnahme einer Diodenkennlinie
Abb.
2
Schaltskizze zur Aufnahme einer Diodenkennlinie - links mit stromrichtiger und rechts spannungsrichtiger Messung

,

Beobachtung

Siliziumdiode

Bei Polung im Sperrbereich ist auch mit einem sehr empfindlichen Strommesser kaum ein Sperrstrom festzustellen.

Im Durchlassbereich ist der Strom für \(U < 0,7{\rm{V}}\) nahezu Null, beim Überschreiten der Schwellenspannung von \(U = 0,7{\rm{V}}\) steigt der Strom sehr rasch an.

Germaniumdiode

Bei Polung im Sperrbereich ist ein geringer Sperrstrom im Mikroampere-Bereich festzustellen.

Im Durchlassbereich ist der Strom durch die Diode bis ca. \(0,3{\rm{V}}\) nahezu Null und steigt dann allmählich an. Eine Schwellenspannung ist nicht so eindeutig wie bei der Siliziumdiode feststellbar.

,
Aufgabe

Erläutere mit Blick auf die Beobachtungen, warum bei Polung in Sperrrichtung die sogenannte "stromrichtige" Schaltung der Messgeräte geeigneter, bei Polung in Durchlassrichtung dagegen die sogenannte "spannungsrichtige" geeigneter ist.

Lösung

Die Aufnahme der Kennlinie in Sperrrichtung wird "stromrichtig" durchgeführt, d.h. der gemessene Strom ist exakt der Strom durch die Diode. Der Spannungsmesser dagegen misst nicht exakt den Spannungsabfall über der Diode, sondern den Spannungsabfall über der Serienschaltung von Diode und Strommesser.

Der Grund hierfür ist der hohe Widerstand der Diode in Sperrrichtung und die dadurch bedingte geringe Stromstärke. Würde man in Sperrrichtung "spannungsrichtig" messen, so würde man mit dem Strommesser den Strom durch den Spannungsmesser plus den Strom durch die Diode (beide haben u.U. vergleichbare hohe Widerstände) anzeigen, was zu einem größeren Fehler führen würde.

Da bei kleinen Stromstärken der Spannungsabfall am Strommesser (Innenwiderstand sehr klein) aber fast zu vernachlässigen ist, macht man bei der "stromrichtigen" Schaltung der Messgeräte bei der Spannungsmessung keinen großen Fehler.

Die Aufnahme der Kennlinie in Durchlassrichtung wird dagegen "spannungsrichtig" durchgeführt, d.h. die gemessene Spannung ist exakt der Spannungsabfall über der Diode. Der Strommesser dagegen misst nicht exakt den Strom durch die Diode, sondern den Strom durch die Parallelschaltung von Diode und Spannungsmesser.

Der Grund hierfür ist der geringe Widerstand der Diode in Durchlassrichtung und die dadurch bedingte nicht zu vernachlässigende Stromstärke. Würde man in Durchlassrichtung "stromrichtig" messen, so würde man mit dem Spannungsmesser den Spannungsabfall über dem Strommesser  plus den Spannungsabfall über der die Diode (beide haben u.U. vergleichbare geringe Widerstände) anzeigen, was zu einem größeren Fehler führen würde.

Da aber der Strom durch den Spannungsmesser (Innenwiderstand sehr groß) fast zu vernachlässigen ist, macht man bei dieser Art der "spannungsrichtigen" Schaltung der Messgeräte bei der Strommessung keinen großen Fehler.

Hinweis: Besitzt man für die Messung sehr gute Messgeräte, d.h. ein Voltmeter mit extrem hohem Innenwiderstand und ein Amperemeter mit fast vernachlässigbarem Innenwiderstand, so ist es nahezu unerheblich, ob man "stromrichtig" oder "spannungsrichtig" misst.

,

Einsatz eines Messwerterfassungssystems

Aufbau zur Aufnahme der Kennlinie einer Diode mit Messwerterfassungssystem Cassy
Abb.
4
Aufbau mit Power-CASSY und Sensor-CASSY
Insbesondere wenn du schnell mehrere Kennlinien z.B. von verschiedenen Dioden oder LEDs aufnehmen und grafisch darstellen willst, ist der Einsatz eines Messwerterfassungssystems wie CASSY sinnvoll. Die grundsätzliche Verschaltung unterscheidet sich dabei nicht vom Aufbau mit analogen Messgeräten. Auch hier müssen die über der Diode abfallende Spannung \(U\) und der durch die Diode fließende Strom \(I\) gemessen werden. Das Messwerterfassungssystem kann die Daten auch direkt in einem \(U\)-\(I\)-Diagramm darstellen.

Besonders elegant ist hier die Kombination mit einer programmierbaren Strom- bzw. Spannungsquelle (Power-CASSY). Diese wird so eingestellt, dass sie nacheinander Spannungen bspw. von \(-4\,\rm{V}\) bis \(+7\,\rm{V}\) ausgibt und dabei auch den direkt den fließenden Strom \(I\) misst. Manuelles Umpolen entfällt hierbei. Mithilfe eines Sensor-CASSYs wird gleichzeitig die über der Diode abfallende Spannung gemessen und das Ergebnis in einem Diagramm dargestellt. Durch das einzeichnen mehrerer Messreihen mit verschiedenen Dioden, könne die Kennlinien gut miteinander verglichen werden.

Auf der Seite von Dr. Wolfgang Flad findest du einen sehr schön animierten Modellversuch zum Treibhauseffekt, der allerdings mehr die chemischen Aspekte des Effekts beleuchtet. Auf dieser Seite gibt es auch eine Reihe von weiterführenden Links.

Fällt das Ei auf den Boden?

Aufbau

Ein Ei wird auf eine Zündholzschachtel gestellt, diese auf eine Karteikarte, die über einem Glas mit Wasser liegt. Mit einer Hand hält man das Glas. Mit der anderen zieht man ohne Zögern mit kurzem kräftigem die Karte heraus.

Beobachtung

Das Ei fällt ins Wasser.

Hinweis: Vor dem Demonstrieren mit einem rohen Ei sollte man mit einem gekochten üben.

Klopapier von der Rolle reißen

Ziehe an der Rolle Toilettenpapier einmal langsam und einmal ruckartig. Erkläre die Versuchsergebnisse mit Hilfe des Trägheitssatzes.

Das Foto enstammt einem Video von Professor Avimov, das man hier herunterladen kann.

Tischtuch wegziehen

Lege eine nicht zu rauhe Tischdecke auf den Tisch und stelle ein nicht allzu empfindliches und teueres Geschirr darauf. Ziehe nun die Tischdecke sehr schnell ab.

Was beobachtest Du? Erkläre das Versuchsergebnis mit eigenen Worten.

Die Fotos sind Teilbilder eines Videos von Professor Avimov, das man hier herunterladen kann.

Einen ähnlichen - jedoch wesentlich eindrucksvolleren - Versuch kannst du hier sehen.

Den untersten Stein herausschlagen

Versuch 1

Mehrere Dominosteine werden übereinander gestapelt. Mit einem Lineal wird mit einem kurzen Schlag der unterste Stein herausgeschlagen, ohne dass der Turm zusammenfällt.

Versuch 2

Den Stapel wird auf ein glattes Stück Papier gelegt. Dieses wird mit einem Ruck herausgezogen.

Hinweis: Vor dem Demonstrieren sollte man etwas üben.

Geteilter Apfel

Benötigtes Material

  • Apfel, Birne oder Kartoffel
  • stabiles Messer
  • Hammer oder anderer Gegenstand, um Schläge auszuführen

Aufbau und Durchführung

Mit einem Messer wird soweit in das Fleisch eines Apfels geschnitten, dass er beim Anheben des Messers nicht von der Klinge rutscht. Mit einem Hammer schlägt man gegen die im Apfel steckende Klinge (Foto), notfalls genügen auch kräftige Schläge mit der Handkante, was allerdings weh tun kann. Nach wenigen Schlägen hat sich der Apfel geteilt.

Trägheit der Luft

Aufbau

Eine Latte wird auf den Tisch gelegt, so dass sie übersteht. Dann haut man mit dem Hammer kräftig darauf. Den Versuch wiederholt man, indem man die Doppelseite einer Zeitung oder ein stärkeres Papier auf die Latte legt.

Ergebnis

Ohne Papier springt die Latte davon, mit Papier zerbricht die Latte.

Hinweis: Vor dem Demonstrieren etwas üben.

Das von der Sonne kommende Licht ähnelt dem Spektrum eines schwarzen Körpers. Aus der gesamten Strahlungsleistung würde man nach dem Gesetz von Stefan Boltzmann eine Temperatur von 5770 K berechnen, dies nennt man die effektive Temperatur der Sonne.

Aus dem Strahlungsmaximum würde man nach dem Wienschen Gesetz auf eine Temperatur von 6100 K schließen. Man nennt dies die Farbtemperatur der Sonne.



Von nl:Gebruiker:MaureenV [Public domain], via Wikimedia Commons
Das nebenstehende Spektrum ist das Prismenspektrum des Sonnenlichts, wie es auf der Erde erscheint.
Es zeigt viele mehr oder weniger intensive Absorptionslinien, die von Fraunhofer exakt ausgemessen wurden und die ein genaues Bild der Zusammensetzung der Schichten sind, die das Sonnenlicht auf seinem Weg von der Photosphäre der Sonne zum Beobachter auf der Erdoberfläche durchdringt. Es gibt also Ausblick über die Gaszusammenzusetzung in der Sonnenumgebung und in der Erdatmosphäre.

Aufbau und Durchführung

Licht eines Lasers wird durch ein Polfilter auf einen Schirm gestrahlt. Der Polfilter wird gedreht.

Beobachtung

Je nach Richtung der Polarisationsebene des Filters wird der Fleck auf dem Schirm heller oder dunkler.

Erklärung

Das Licht des Lasers ist polarisiert

Versuchsaufbau zur Brechung von Licht am Übergang Luft-Plexiglas
Versuchsaufbau an einer Magnetwand mit Lampe, Winkelscheibe und Plexiglaskörper

Mit dem nebenstehend abgebildeten Versuch kann das Brechungsgesetz für den Übergang vom optisch dünneren in das optisch dichtere Medium untersucht werden. Das Licht einer Halogenlampe tritt durch einen schmalen Spalt aus und fällt streifend auf eine weiße Platte, an die eine Winkelscheibe und ein Plexiglaskörper mit halbkreisförmigem Querschnitt festgeklemmt sind. Während der Versuchsdurchführung wird der Einfallswinkel verändert. Dabei muss der Strahl stets auf die Kreismitte treffen. Einfalls- und Brechungswinkel können an der Winkelscheibe abgelesen werden.

Qualitative Versuchsergebnisse:

  •     An der Grenzfläche Luft-Plexiglas wird der einfallende Strahl sowohl reflektiert als auch gebrochen.
  •     Beim Übergang Luft - Plexiglas erfolgt die Brechung zum Einfallslot hin.
  •     Einfallender Strahl, reflektierter Strahl, gebrochener Strahl und Einfallslot liegen in einer Ebene.
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Warum der halbkreisförmige Querschnitt des Plaxiglaskörpers?

Strahlverlauf verschiedener Lichtrahlen bei Brechung am Halbkreis
Verlauf verschiedener Strahlen beim Auftreffen auf den Plexiglaskörper

Die nebenstehende Abbildung zeigt den Verlauf verschiedener Strahlen beim Auftreffen auf einen halbkreisförmigen Plexiglaskörper.

  • Der Strahl a trifft zweimal senkrecht auf die Grenzflächen und wird gar nicht gebrochen.
  • Der Strahl b trifft auf die erste Grenzfläche (Luft-Plexiglas) nicht senkrecht, er wird zum Lot hin gebrochen. Auf die zweite Grenzfläche (Plexiglas-Luft) trifft der Strahl senkrecht und wird nicht gebrochen.
  • Der Strahl c trifft zweimal nicht senkrecht auf die Grenzfläche und wird dabei zweimal gebrochen. Beim Übergang Plexiglas-Luft wird er vom Lot weg gebrochen.

Will man nun die Brechung Luft-Plexiglas systematisch untersuchen, so ist es günstig, die einfallenden Strahlen stets auf den Kreismittelpunkt des Plexiglaskörpers zu richten, da diese Strahlen stets senkrecht auf die zweite Grenzfläche treffen und dabei nicht gebrochen werden. Man kann dann den Brechungswinkel bequem an der Skala (siehe oberes Bild) ablesen.

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Beispiel für eine Messreihe

Strahlverlauf eines Lichtrahls bei Brechung am Halbkreis mit Winkeln
αL
15°
29°
44°
60°
75°
αPG
10°
19°
28°
36°
42°

Erstelle ein aus den gegebenen Messwerten \({\alpha _{\rm{L}}}\)-\({\alpha _{{\rm{PG}}}}\)-Diagramm.

Die Theorie zum Brechnungsgesetz übersteigt oft die mathematischen Fähigkeiten, die du im Moment hast. Falls du aber sehr interessiert bist, lohnt sich ein Blick darauf.

Im Folgenden sind die Standardversuche zum Hebelgesetz dargestellt.

Zweiseitiger Hebel

Berechne den Betrag der Gewichtskraft der beiden Massestücke.

Einseitiger Hebel

Berechne den Betrag der Gewichtskraft des Massestücks.

Einseitiger Hebel mit mit Lagerung außerhalb des Schwerpunkts

Berechne den Betrag der Gewichtskraft der Hebelstange, wenn jedes Massestück die Gewichtskraft \(0,5{\rm{N}}\) hat. Die Länge der Hebelstange beträgt \(24{\rm{LE}}\).

An der Drehmomentscheibe wird deutlich, dass der Hebelarm stets das Lot auf die Wirkungslinie der Kraft ist. Egal, in welches der Löcher man das Massestück mit der Gewichtskraft \(\overrightarrow G \) einhängt, es bewirkt immer das gleiche linksdrehende Drehmoment \({M_{\rm{L}}} = G \cdot a\), was man daran erkennt, dass das zum Aufbringen des entgegenwirkenden rechtdrehenden Drehmoments \({M_{\rm{R}}}\) die Feder immer gleich weit gedehnt werden muss.

Klassische Betrachtungsweise eines Beschleunigungsversuches von Elektronen

Durchläuft ein Teilchen der Ladung \(q\)in einem elektrischen Feld eine elektrische Spannung UB, so nimmt das geladene Teilchen die Energie q·UB auf.

Mit dieser Information lässt sich mit den Methoden der klassischen Physik die Geschwindigkeit v von Elektronen (q = e = 1,60·10-19 As) nach Durchlaufen einer Spannung \({U_B}\) berechnen. Die kinetische Energie der Elektronen ist nämlich gleich der aus dem elektrischen Feld aufgenommenen Energie \(e \cdot {U_B}\). Für die Geschwindigkeit gilt dann nach der newtonschen Mechanik
\[{E_{kin}} = e \cdot {U_B} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} = e \cdot {U_B} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot e \cdot {U_B}}}{m}} \]
In der folgenden Tabelle sind einige zusammengehörige UB-v-Wertepaare ausgerechnet:

UB in V 500 1 000 1 500 2 000 5 000 10 000 50 000 100 000 500 000
v in m/s 1,32·107 1,87·107 2,30·107 2,65·107 4,19·107 5,92·107 1,32·108 1,87·108 4,19·108

Spätestens beim letzten Wertepaar werden Sie feststellen, dass an dieser Tabelle etwas falsch sein muss, denn die Geschwindigkeit materieller Teilchen kann nicht höher als die Lichtgeschwindigkeit (3,0·108 m/s) sein.

Versuch von BERTOZZI

William BERTOZZI führte im Jahre 1964 ein Experiment durch, das ihm gestattete den Zusammenhang zwischen Beschleunigungsspannung und Elektronengeschwindigkeit genau zu studieren.

Die Elektronen werden in kurzen Stößen von etwa 3·10-9s Dauer aus einer Elektronenkanone in einen Beschleuniger geschossen, in dem sie die Beschleunigungsspannung UB durchlaufen.

Passieren die Elektronen die Elektroden A, so rufen sie am Oszilloskopschirm einen Impuls hervor (vgl. Animation). Ein zweiter Impuls wird ausgelöst, wenn die Elektronen in den 8,4m entfernten Auffänger B treffen.

Hinweis: Die nebenstehend skizzierte Anordnung weicht etwas von der Originalanordnung des BERTOZZI ab. Bei ihm befand sich ein Teil der Laufstrecke innerhalb des LINAC (linear accelerator).

Mit einem Oszilloskop kann der zeitliche Abstand der beiden Impulse und damit die Geschwindigkeit der Elektronen festgestellt werden. Man bezeichnet dieses Verfahren als "Laufzeitmethode".

 

 

Mit einem Oszilloskop kann der zeitliche Abstand der beiden oben angesprochenen Impulse festgestellt werden. Dabei ist die Horizontalablenkung des Elektroskops in dem nebenstehenden Oszillogramm, das bei einer Beschleunigungsspannung von ca. \(500{\rm{kV}}\) aufgenommen wurde, auf \({10^{ - 8}}\) eingestellt.

Berechne mit diesen Angaben und aus der Laufstrecke von \(8,4\rm{m}\) die Geschwindigkeit der Elektronen.

Bei einer genauen Messreihe wurde der folgende Zusammenhang zwischen der Beschleunigungsspannung und der Geschwindigkeit festgestellt:

Ua in MV 0,5 1,0 1,5 4,5 15
v in 108 m/s 2,60 2,73 2,88 2,96 3,00

Stelle diesen Zusammenhang in einem Ua-v-Diagramm mit roter Farbe dar. Trage in das gleiche Diagramm auch den klassisch ermittelten Zusammenhang zwischen diesen Größen in blauer Farbe ein.

In der folgenden Versuchsserie wird gezeigt, wie man experimentell die Abhängikeit der elektrischen Arbeit von naheliegenden Einflussgrößen untersuchen kann. Dabei werden Methoden angewandt, die exemplarisch für das physikalische Vorgehen zur Gewinnung eines Gesetzes sind.

Hinweis: Das Vorgehen bei diesem Versuch setzt die Formel für die Änderung der inneren Energie bei Temperaturänderung voraus.

Wenn man darüber nachdenkt, von welchen physikalischen Größen die elektrische Arbeit abhängt, so kommt man unschwer auf die Idee, dass der elektrische Strom, die Spannung und auch die Zeitdauer, während der die elektrische Quelle eingeschaltet ist, eine Rolle spielen könnten. Wie die elektrische Arbeit genau von diesen Einflussgrößen abhängt soll der folgende Versuch zeigen.

Rückblick: Im Laufe des Physikkurses standen wir schon einmal vor einem ähnlichen Problem: Gesucht war die Formel für die Bewegungsenergie (kinetische Energie) eines Körpers: \({E_{kin}} = {\textstyle{1 \over 2}} \cdot m \cdot {v^2}\). Du brauchst dich an Details des damals durchgeführten Versuchs nicht mehr erinnern, Du solltest aber noch wissen, dass wir damals die Bewegungsenergie eines Körpers in Lageenergie (potenzielle Energie) umgewandelt haben, von der wir bereits die Formel \({E_{pot}}=m \cdot g \cdot h\) kannten.

Zum Auffinden der Formel für die elektrische Arbeit wandeln wir elektrische Energie einer Quelle in eine Energieform um, bei der du dich schon gut auskennen solltest, der inneren Energie Ei. Durch einen Tauchsieder wird elektrische Energie der Quelle nahezu vollständig in innere Energie der Flüssigkeit gewandelt, in der sich der Tauchsieder befindet. Die elektrische Arbeit Wel ist bei Verlustlosigkeit gleich der Zunahme der innere Energie ΔEi der Flüssigkeit:
\[{W_{el}} = \Delta {E_i}\quad (1)\]
Damit die innere Energie des Wassers nicht gleich an die Umgebung abgegeben wird, verwendet man bei diesem Versuch ein gutes Kalorimeter.

Abhängigkeit von der Zeit

Bei diesem Versuch lässt man die beiden andern vermuteten Einflussgrößen (U und I) konstant.


Messergebnisse: Für mw = 200g;   U = 2,6V und I = 2,5A ergibt sich:

t in min 0 1 2 3 4
\(\vartheta \) in °C 22,9 23,3 23,8 24,3 24,7
\(\Delta \vartheta \) in °C 0 0,4 0,9 1,4 1,8

Zeichne das zugehörige \(t\)-\(\Delta \vartheta \)-Diagramm und formuliere die Abhängigkeit der Temperaturänderung von der Zeit.

Die Proportionalitätsbeziehung \(\Delta \vartheta \sim t\) kann einseitig mit konstanten Werten multipliziert werden. Hier multipliziert man die linke Seite mit den konstanten Werten mw und cw:

\[{c_{\rm{w}}} \cdot {m_{\rm{w}}} \cdot \Delta \vartheta \sim t\quad {\rm{ oder}}\quad {\rm{ }}\Delta {E_i} \sim t\]

Wegen unserer Annahme auf der Eingangsseite, dass die Zunahme der inneren Energie gleich der elektrischen Arbeit ist \({W_{el}} = \Delta {E_i}\)(1), gilt dann:

\[{W_{el}} \sim t\quad (2)\]

wenn U und I konstant gehalten werden

Abhängigkeit von der Spannung

Für diese Untersuchung müsste die Spannung variiert werden, während die beiden anderen Einflussgrößen Strom und Zeit festgehalten werden. Es zeigt sich nun, dass bei der Verwendung einer Wendel bei einer Spannungserhöhung auch der Strom größer wird. Hier hilft ein kleiner Trick weiter. Schaltet man z.B. zwei Heizwendeln in Serie, so braucht man um wieder - wie beim 1. Versuch - den Strom von 2,5A zu bekommen die doppelte Spannung. Also gelingt es uns auf diese Weise den Strom konstant zu halten und die Spannung zu verdoppeln. Die folgende Animation soll ihnen dies auch plausibel machen.

Fügt man die beiden gleichartigen, zunächst getrennten Kreise zusammen, so zeigt sich, dass die Leitung in der Mitte überflüssig ist, da in ihr insgesamt die Stromstärke Null ist. Man kann die Leitung also entfernen.
In dem so entstandenen Stromkreis ist die Stromstärke genauso hoch wie in den Einzelkreisen, die Spannung ist aber doppelt so hoch.

U = 5,2V und I = 2,5A

t in min
0
2
\(\vartheta \) in °C
25,2
26,9
\(\Delta \vartheta \) in °C
0
1,7

Im Vergleich zum ersten Versuch ist die Erwärmung bei gleicher Zeitspanne und gleichem Strom doppelt so hoch. Natürlich müsste man den Versuch auch noch mit drei, vier usw. Spulen durchführen, die in Serie geschaltet sind. Man kann jedoch aufgrund der Messergebnisse bei zwei in Serie geschaltete Spulen schon vermuten:

\[\Delta \vartheta \sim U\]

Multipliziert man wie nun wieder mit den konstanden Größen cw und mw, so erhält man:

\[{c_{\rm{w}}} \cdot {m_{\rm{w}}} \cdot \Delta \vartheta \sim U\] oder

\[{W_{el}} \sim U\quad (3)\]

wenn t und I konstant gehalten werden

Abhängigkeit von der Stromstärke

Bei der Parallelschaltung der Heizspiralen liegt die Spannung (2,6 V) von Versuch 1 sowohl an der oberen als auch an der unteren Spirale an. Durch jede Spirale fließt dann der gleiche Strom (2,5 A) wie im ersten Versuch. In der Hauptleitung ist dann aber die doppelte Stromstärke festzustellen:

U = 2,6 V und I =5,0 A

t in min
0
2
\(\vartheta \) in °C
28,0
29,8
\(\Delta \vartheta \) in °C
0
1,8


Im Vergleich zum ersten Versuch ist die Erwärmung bei gleicher Zeitspanne und gleicher Spannung doppelt so hoch. Natürlich müsste man den Versuch auch hier noch mit drei, vier usw. Spulen durchführen, die parallel geschaltet sind. Man kann jedoch aufgrund der Messergebnisse bei zwei parallel geschalteten Spulen schon vermuten:

\[\Delta \vartheta \sim I\quad \Rightarrow \quad {c_{\rm{w}}} \cdot {m_{\rm{w}}} \cdot \Delta \vartheta \sim I\quad {\rm{oder}}\]

\[{W_{el}} \sim I\quad (4)\]

wenn t und U konstant gehalten werden

Zusammenfassung

Aus Wel ~ t  (2);       Wel ~ U  (3)     und    Wel ~ I  (4) folgt:

Wel ~ U · I · t  oder  Wel = k · U · I · t

Wenn Du beim Zusammenfassen von Proportionalitäten Schwierigkeiten hast, so gehe zu der folgenden Seite.

Für den Proportionalitätsfaktor k ergibte sich:

\[k = \frac{{{W_{el}}}}{{U \cdot I \cdot t}}\quad {\rm{mit}}\quad \left[ k \right] = \frac{{\rm{J}}}{{{\rm{V}} \cdot {\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}\]

Beim Einsetzen der gemessenen Werte liegt der Zahlenwert für k nahe bei 1. Aufgrund der Spannungsdefinition gilt: 1 J = 1 V·A·s. Somit ist die Konstante k dimensionslos und hat bei sehr genauen Messungen den Wert 1. Es gilt also:

\[{W_{el}} = U \cdot I \cdot t\]

Hinweis: Wenn Du das "Gesetz des ARCHIMEDES" kennst, kannst Du die Fragen leicht beantworten.

Für diesen Versuch benötigst Du

  • Drei etwa gleichgroße, rohe Eier (die nicht schon mehrere Wochen alt sind);
  • Drei Gläser, die so groß sind, dass jeweils ein Ei hinein passt;
  • Leitungswasser
  • 1 Päckchen Salz
  • 1 Teelöffel und 1 Esslöffel

Versuchsdurchführung und Fragen zum Versuch

Schritt 1

  • Fülle in alle drei Gläser so viel Leitungswasser, dass die Gläser etwa zu zwei Drittel gefüllt sind.
  • Gib nun vorsichtig (mit Hilfe des Teelöffels) in alle drei Gläser je ein Ei.
  • Was beobachtest Du und welchen Schluss kannst Du aus der Beobachtung ziehen?

Schritt 2

  • Gib in das linke Glas (Nr. 1) ordentlich Salz (mehrere Esslöffel voll).
  • Was beobachtest Du und welchen Schluss kannst Du aus der Beobachtung ziehen?

Schritt 3

  • Gib in das mittlere Glas (Nr. 2) nur so viel Salz zu, dass das Ei zum Schweben kommt. Dieser Versuchsteil erfordert etwas Fingerspitzengefühl und Geduld.
  • Welchen Schluss kannst Du aus der Tatsache ziehen, dass das Ei schwebt?

 

Um eine geeignete Glühlampe zum Leuchten zu bringen, reicht schon eine Flachbatterie und eine geschickte Hand. Entscheidend ist, dass die Pole der Spannungsquelle richtig an die Lampe herangeführt werden (vgl. Foto).

Besteht eine leitende Verbindung zwischen Polen (der Glühdraht der Lampe ist ein Leiter), so leuchtet die Lampe.

 

Die Handhabung wird etwas erleichtert, wenn man zwei Kabel (Metalldrähte mit Kunststoffüberzug mit Klemmen (im Elektrikerschargon: Krokodilklemmen)) und eine Lampenfassung zur Verfügung hat. Will man den Strom durch die Lampe abschalten, so klemmt man z.B. einen Pol der Batterie ab.

Fahre mit der Maus über das Bild.

Die Unterbrechung des Stromkreises und somit das Abschalten des Lämpchens wird erleichtert, wenn man noch einen Schalter in den Kreis einbaut.

Um den Aufbau eines Stromkreises darzustellen, kann man eine gegenständliche Skizze des Kreises anfertigen. Da dies in der Regel zu aufwändig ist, hat man Symbole für die Elemente des Stromkreises eingeführt. Mit Hilfe dieser Symbole zeichnet man dann einen sogenannten Schaltplan (vergleiche Grundwissensseite).

Der Fernsehsender SWR hat zum Thema Reibung ein schönes Applet erstellt, mit dem man das Rutschverhalten verschiedener Materialien in einem simulierten Experiment herausfinden kann.

  • Dazu wählt man zunächst mit Hilfe der Buttons den rutschenden Gegenstand, bzw. das Material dieses Gegenstands aus.
    z.B. Gummi, Schlittschuh, Gecko, Bagger, Teflon
  • Außerdem kann die Oberfläche auf welcher der Gegenstand rutscht auswählen.
    Holz, Eis, Teflon, Stahl, Asphalt, Gummi

Dann drückt man auf den grünen Knopf oben in der Mitte um das Experiment zu starten, dabei kann man zwischen zwei Optionen durch anklicken der entsprechenden Kästchen wählen

A: Neigung schrittweise erhöhen
B: Neigung voreinstellen

Alfred BUCHERER (1863 - 1927); von Alfred Bucherer [Public domain], via Wikimedia Commons
Walter KAUFMANN (1871 - 1947); von Walter Kaufmann [Public domain], via Wikimedia Commons

Alfred BUCHERER (1863 - 1927) entwickelte im Jahre 1909 - aufbauend auf den Experimenten von Walter KAUFMANN (1871 - 1947) - ein Experiment, das die sehr genaue Messung der spezifischen Ladung von Elektronen gestattete.

In das Zentrum eines Plattenkondensators (Durchmesser \(8{,}00\,\rm{cm}\); Plattenabstand \(0{,}25\,\rm{mm}\)) wird ein radioaktives Präparat P (ß--Strahler mit kontinuierlichem Geschwindigkeitsspektrum) gebracht. Neben dem elektrischen Feld des Kondensators herrscht noch ein zu diesem senkrechtes homogenes Magnetfeld. Diese Anordnung wirkt als Geschwindigkeitsfilter, welches die Geschwindigkeit der austretenden, im Kondensator nicht abgelenkten Elektronen festlegt.

Dann treten die ß--Teilchen in einen Raum, in dem nur noch das homogene Magnetfeld wirkt. Hier durchlaufen die Teilchen den Teil einer Kreisbahn.

Für die Teilchen, welche das Geschwindigkeitsfilter unabgelenkt durchlaufen, gilt\[ v = \frac{E}{B} \]Aus der magnetischen Flussdichte \(B\), der Geschwindigkeit \(v\) und dem Radius \(r\) der Kreisbahn lässt sich die spezifische Ladung der Teilchen berechnen:\[ \frac{e}{m} = \frac{v}{B \cdot r} \]In der folgenden Animation ist die Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters und die Anordnung des Versuchs von BUCHERER dargestellt.

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1 Aufbau des Versuchs von BUCHERER zur Bestimmung der spezifischen Ladung \(\frac{e}{m}\) von Elektronen, bestehend aus WIEN'schem Geschwindigkeitsfilter und Ablenkvorrichtung durch ein Magnetfeld

Versuchsergebnis:
Die spezifische Ladung e/m nimmt mit steigender Geschwindigkeit ab. Da die Ladung der Elektronen nicht von der Geschwindigkeit abhängt (vergleiche Versuch von Möllenstedt), folgt daraus, dass die Elektronenmasse mit steigender Geschwindigkeit zunimmt.

Das folgende Diagramm stellt die experimentell gefundene Abhängigkeit der Elektronenmasse von der Geschwindigkeit dar. Die Masse m0 ist dabei die Masse des Elektrons bei v = 0 (Ruhemasse). Die durchgezogene Kurve stellt die von Einstein theoretisch vorhergesagte Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse dar.

Die gute Übereinstimmung der theoretisch berechneten Kurve und den experimentell gewonnenen Werten stellt eine Bestätigung für die von Einstein gewonnene Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse dar.

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Einsteins Formel für die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse

\[ m(v) = \frac{m_0}{ \sqrt{1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 }} \]

Abhängigkeit des Bodendrucks von Flüssigkeitshöhe und Flüssigkeitsgefäßform
Die Glasgefäße in dem dargestellten Versuch haben alle die gleiche Grundfläche. Steckt man sie in die skizzierte Anordnung, so werden sie durch eine Gummimembran verschlossen. Füllt man Wasser in die Gefäße, so erfährt die Membran eine Kraft, die über einen Hebel (gelb mit Marken) durch ein verschiebbares Laufgewicht ausgeglichen werden kann.
Beim Einfüllen des Wassers in das jeweilige Gefäß nimmt die Bodenkraft mit der Füllhöhe zu. Das Merkwürdige ist aber, dass unabhängig von der Gefäßform die Bodenkraft nur von der Füllhöhe abhängt. Dies wurde früher als das hydrostatische Paradoxon bezeichnet.

 

 

Man könnte natürlich einfach mit der Formel für den Schweredruck argumentieren, dass hier nur die Höhe h der Wassersäule eingeht und nicht die Gefäßform. Gerade aber bei den beiden rechten Gefäßen ist es nicht so ganz offensichtlich, warum bei ihnen die Bodenkraft genauso hoch ist wie beim linken Gefäß.

Man kann die Versuchsdurchführung auch abändern und ein Manometer anstelle des gelben Hebels verwenden.
  
 
 
   
 
   
   
   
©  W. Fendt 2000
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation zur Darstellung des 2. KEPLERschen Gesetzes

An welchem Punkt seiner Ellipsenbahn befindet sich ein Planet zu einem gegebenen Zeitpunkt? Auch zu dieser Frage fand Johannes Kepler im Jahre 1609 eine einfache Gesetzmäßigkeit:

Zweites KEPLERsches Gesetz der ungestörten Planetenbewegung: Die Verbindungslinie Sonne - Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

Diese Simulation demonstriert das 2. KEPLERsche Gesetz. Rechts oben auf der Schaltfläche befindet sich eine Liste, aus der man einen der acht Planeten, den Zwergplaneten Pluto oder auch den Halleyschen Kometen auswählen kann. Alternativ dazu ist es möglich, durch Eingabe der großen Halbachse und der numerischen Exzentrizität die Bahn eines erfundenen Himmelskörpers vorzugeben ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Die Simulation der Planetenbewegung kann auf Wunsch unterbrochen oder verlangsamt werden (Schaltknopf "Pause / Weiter" bzw. Einstellung "Zeitlupe"). Wenn die Option "Sektoren" gewählt wurde, zeigt die HTML5-App zwei flächengleiche Sektoren und zwei Uhren, an denen man die Zeit für das Durchlaufen dieser Sektoren (ausgedrückt durch die Umlaufzeit \(T\)) ablesen kann. Die Sektoren lassen sich mit einem Schieberegler vergrößern oder verkleinern oder mit gedrückter Maustaste verschieben. Auf Wunsch wird der Geschwindigkeitsvektor des Planeten oder Kometen eingezeichnet. Das Programm liefert Angaben zur Entfernung des Himmelskörpers von der Sonne (in Astronomischen Einheiten; \(1{\rm{AE}} = 1,49597870 \cdot {10^{11}}{\rm{m}}\)) und zur Geschwindigkeit (in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\)).

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Stelle in Form einer Tabelle die folgenden Daten für alle 9 Planeten und den HALLEYschen Kometen zusammen:

Größte Geschwindigkeit und zugehörige Sonnenentfernung,

Kleinste Geschwindigkeit und zugehörige Sonnenentfernung.

Numerische Exzentrizität.