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Effekte - Zeitdilatation (Animation)

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Die Animation zeigt den physikalischen Vorgang aus Sicht von Ruhe- und bewegtem System und die relevanten Größen zur Herleitung der Formel für die…

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Die Animation zeigt den physikalischen Vorgang aus Sicht von Ruhe- und bewegtem System und die relevanten Größen zur Herleitung der Formel für die…

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Versuch von BERTOZZI (Animation)

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Die Animation zeigt den Aufbau, die Durchführung und die Beobachtungen des Versuchs von BERTOZZI.

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Myonenexperiment von ROSSI und HALL - Erdsystem (Animation)

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Die Animation zeigt die relativistische Betrachtung der Lebensdauer von Myonen aus Sicht des Erdsystems.

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Myonenexperiment von ROSSI und HALL - Myonensystem (Animation)

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Die Animation zeigt die relativistische Betrachtung der Flugstrecke von Myonen aus Sicht des Myonensystems.

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MINKOWSKI-Diagramme - Einführung (Animation)

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Die Animation zeigt den prinzipiellen Aufbau von MINKOWSKI-Diagrammen.

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MINKOWSKI-Diagramme - Raumvermessung und Uhrensynchronisation (Animation)

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Die Animation zeigt die Verfahren der Raumvermessung und der Uhrensynchronisation im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - Relativität der Gleichzeitigkeit (Animation)

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Die Animation zeigt die Relativität der Gleichzeigkeit im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - Feststellung der Relativbewegung (Animation)

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Die Animation zeigt die Feststellung der Relativbewegung zweier Objekte im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - DOPPLER-Faktor 1 (Animation)

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Die Animation zeigt die Bedeutung des DOPPLER-Faktors bei zwei sich voneinander fortbewegenden Objekten im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - Koordinatensystem bewegter Beobachter (Animation)

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Die Animation zeigt die geometrische Konstruktion der Koordinaten des B-Systems im A-System im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - Längenkontraktion (Animation)

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Die Animation zeigt die Längenkontraktion im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - LORENTZ-Transformation (Animation)

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Die Animation zeigt die LORENTZ-Transformation im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - Geschwindigkeitsaddition (Animation)

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Die Animation zeigt die relativistische Geschwindigkeitsaddition im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - DOPPLER-Faktor 2 (Animation)

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Die Animation zeigt die Bedeutung des DOPPLER-Faktors beim Empfang zweier einlaufender Signale im MINKOWSKI-Diagramm.

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MINKOWSKI-Diagramme - Zeitdilatation (Animation)

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Die Animation zeigt eine bewegte Uhr, die langsamer geht als ein Satz synchronisierter Uhren, an denen sie vorbei kommt.

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Laufzeitänderung durch Wind (Animation)

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Die Animation zeigt die Laufzeitänderungen durch Seitenwind oder durch Rücken-/Gegenwind.

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Bewegte Maßstäbe (Animation)

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Die Animation zeigt einen Maßstab in einem zu einem ruhenden Bezugssystem bewegten Bezugssystem.

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Relativistische Masse und Impuls (Animation)

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Die Animation zeigt den Ansatz zur Herleitung der Formeln für relativistische Masse und relativistischen Impuls.

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Grundaussagen der speziellen Relativitätstheorie

Grundwissen

  • Das MICHELSON-MORLEY-Experiment brachte klassische Vorstellungen von absolutem Raum und absoluter Zeit ins Wanken.
  • In EINSTEINs Relativitätstheorie sind daher Zeit und Raum relativ. 

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Grundwissen

  • Das MICHELSON-MORLEY-Experiment brachte klassische Vorstellungen von absolutem Raum und absoluter Zeit ins Wanken.
  • In EINSTEINs Relativitätstheorie sind daher Zeit und Raum relativ. 

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Formeln Dynamik

Grundwissen

  • Formelübersicht für massebehaftete und masselose Teilchen

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Grundwissen

  • Formelübersicht für massebehaftete und masselose Teilchen

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Energie-Impuls-Beziehung

Grundwissen

  • Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
  • Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)

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Grundwissen

  • Klassisch ist die Beziehung zwischen kinetischer Energie und Impuls \({E_{\rm{kin}}} = \frac{{{p^2}}}{{2 \cdot m}}\)
  • Relativistisch gilt zwischen Gesamtenergie, Ruheenergie und Impuls die Beziehung \(E = \sqrt{E_0^2 + (c\cdot p)^2}\)

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Relativistische Energie

Grundwissen

  • Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
  • Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
  • Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)

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Grundwissen

  • Die relativistische Gesamtenergie eines Körpers ist \(E(v)=m_{\rm{rel}}\cdot c^2=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\cdot c^2\)
  • Die Ruheenergie eines Körpers ist \(E_0=m_0\cdot c^2\)
  • Die kinetische Energie ist die Differenz der Gesamtenergie \(E(v)\) und der Ruheenergie \(E_0\), also \(E_{\rm{kin}}=\left( {\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} - {m_0}} \right) \cdot {c^2}\)

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Längenkontraktion

Grundwissen

  • Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
  • Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
  • Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.

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Grundwissen

  • Für bewegte Beobachter sind Strecken verkürzt.
  • Für die Längenkontraktion gilt: \(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}\)
  • Die Längenkontraktion findet nur in Bewegungsrichtung statt.

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EINSTEINs Postulate

Grundwissen

  • Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
  • Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.

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Grundwissen

  • Erstes Postulat (Relativitätsprinzip): Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller physikalischen Gesetze gleichberechtigt.
  • Zweites Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit): Die Vakuumlichtgeschwindigkeit \(c\) ist in allen Inertialsystemen gleich groß.

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Geschwindigkeitsbetrachtung

Grundwissen

  • Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
  • Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.

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Grundwissen

  • Klassische können Geschwindigkeiten von einem bewegten Bezugssystem und einer Bewegung innerhalb einfach addiert werden, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, die man im ruhenden Bezugssystem messen würde.
  • Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass diese einfache Addition nicht richtig sein kann.

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Inertialsystem

Grundwissen

  • Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
  • Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.

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  • Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein kräftefreier Körper in Ruhe verharrt oder sich geradlinig-gleichförmig bewegt.
  • Alle Systeme, die sich geradlinig-gleichförmig gegenüber einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.

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Effekte

Grundwissen

  • Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
  • Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
  • Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!

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Grundwissen

  • Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
  • Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
  • Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!

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Zeitdilatation

Grundwissen

  • Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
  • Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
  • Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)

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  • Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
  • Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
  • Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)

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Gleichzeitigkeit

Grundwissen

  • In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
  • Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
  • Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.

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Grundwissen

  • In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
  • Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
  • Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.

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Relativistische Masse und Impuls

Grundwissen

  • Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
  • Die relativistische Masse  nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
  • Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v    \Rightarrow     p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)

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  • Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
  • Die relativistische Masse  nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
  • Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v    \Rightarrow     p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)

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