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Kosmologie und Standardmodell

Grundwissen

  • Die Kosmologie beschäftigt sich mit dem derzeitigen Aufbau und der zeitlichen Entwicklung, also der Geschichte des Universums
  • Das sog. Standardmodell der Kosmologie ist die anerkannteste Theorie über die Entwicklung des Universums und geht von einem Urknall vor 13,8 Milliarden Jahren aus.

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  • Die Kosmologie beschäftigt sich mit dem derzeitigen Aufbau und der zeitlichen Entwicklung, also der Geschichte des Universums
  • Das sog. Standardmodell der Kosmologie ist die anerkannteste Theorie über die Entwicklung des Universums und geht von einem Urknall vor 13,8 Milliarden Jahren aus.

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Energie im Gravitationsfeld

Grundwissen

  • Die Arbeit im Gravitationsfeld ist \(W =E_{\rm{pot,End}}-E_{\rm{pot,Anfang}}= - G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{{{r_E}}} + G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{{{r_A}}}\)
  • Im freien Weltall besitzen Körper keine potentielle Energie, es gilt: \(E_{\rm{pot,}\infty}=0\).
  • Allgemein gilt für die Fluchtgeschwindigkeit von einem Körper \(v_{\rm{Flucht}}=\sqrt {\frac{{2 \cdot G \cdot M}}{r}}\)
  • Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde ist \(v_{\rm Flucht}= 11{,}2\,\rm{\frac{km}{s}}\)

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  • Die Arbeit im Gravitationsfeld ist \(W =E_{\rm{pot,End}}-E_{\rm{pot,Anfang}}= - G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{{{r_E}}} + G \cdot m \cdot M \cdot \frac{1}{{{r_A}}}\)
  • Im freien Weltall besitzen Körper keine potentielle Energie, es gilt: \(E_{\rm{pot,}\infty}=0\).
  • Allgemein gilt für die Fluchtgeschwindigkeit von einem Körper \(v_{\rm{Flucht}}=\sqrt {\frac{{2 \cdot G \cdot M}}{r}}\)
  • Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde ist \(v_{\rm Flucht}= 11{,}2\,\rm{\frac{km}{s}}\)

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HERTZSPRUNG-RUSSELL-Diagramm

Grundwissen

  • Das Hertzsprung-Russell-Diagramm zeigt grob die Verteilung der Sterne über ihre Entwicklungsstadien.
  • Im Diagramm zeigen sich verschiedene charakteristische Bereiche.
  • An der Position eines Sterns im HRD kann man meist seinen Entwicklungszustand ablesen.

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  • Das Hertzsprung-Russell-Diagramm zeigt grob die Verteilung der Sterne über ihre Entwicklungsstadien.
  • Im Diagramm zeigen sich verschiedene charakteristische Bereiche.
  • An der Position eines Sterns im HRD kann man meist seinen Entwicklungszustand ablesen.

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Monat

Grundwissen

  • Ein synodischer Monat ist die Zeit von einer Mondphase bis zu ihrer Wiederkehr.
  • Ein siderischer Monat ist die Zeit für einen vollen Umlauf des Mondes um die Erde gegenüber dem Sternenhintergrund.

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  • Ein synodischer Monat ist die Zeit von einer Mondphase bis zu ihrer Wiederkehr.
  • Ein siderischer Monat ist die Zeit für einen vollen Umlauf des Mondes um die Erde gegenüber dem Sternenhintergrund.

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Kosmische Hintergrundstrahlung

Grundwissen

  • Diese kosmische Hintergrundstrahlung ist kurz nach dem Urknall entstandene Strahlung im Mikrowellenbereich.
  • Ihr Auftreten stützt das Standardmodell (Urknalltheorie), da sie theoretisch vorhergesagt wurde.
  • Fluktuationen in der Hintergrundstrahlung geben Hinweise auf die Zusammensetzung des Universums aus Materie, Dunkler Materie und Dunkler Energie. 

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  • Diese kosmische Hintergrundstrahlung ist kurz nach dem Urknall entstandene Strahlung im Mikrowellenbereich.
  • Ihr Auftreten stützt das Standardmodell (Urknalltheorie), da sie theoretisch vorhergesagt wurde.
  • Fluktuationen in der Hintergrundstrahlung geben Hinweise auf die Zusammensetzung des Universums aus Materie, Dunkler Materie und Dunkler Energie. 

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Himmelskugel

Grundwissen

  • Die Himmelskugel ist eine scheinbare, den Beobachter allseitig umgebende Kugel mit beliebig großem Radius, auf welche die Gestirne projiziert werden, sodass Positionsangaben möglich sind.
  • Himmelsnordpol, Himmelssüdpol, Himmelsäquator entsprechen ihren irdischen Gegenstücken, sind nur auf die Himmelskugel projiziert.
  • Himmelsdistanzen werden stets in Winkeln angegeben, da ist die Polhöhe \(h_{\rm{P}}\) gleich der geographischen Breite \(\varphi\) des Beobachters und die Äquatorhöhe \(h_{\rm{A}}=90^{\circ}-\varphi \)

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  • Die Himmelskugel ist eine scheinbare, den Beobachter allseitig umgebende Kugel mit beliebig großem Radius, auf welche die Gestirne projiziert werden, sodass Positionsangaben möglich sind.
  • Himmelsnordpol, Himmelssüdpol, Himmelsäquator entsprechen ihren irdischen Gegenstücken, sind nur auf die Himmelskugel projiziert.
  • Himmelsdistanzen werden stets in Winkeln angegeben, da ist die Polhöhe \(h_{\rm{P}}\) gleich der geographischen Breite \(\varphi\) des Beobachters und die Äquatorhöhe \(h_{\rm{A}}=90^{\circ}-\varphi \)

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Heiße Anfangsphase

Ausblick
Ausblick

Lauf der Gestirne

Grundwissen

  • Die Deklination \(\varphi\) gibt die Höhe über der Äquatorebene an.
  • Die obere Kulmination beschreibt die größte Höhe eines Sterns, die untere Kulmination die geringste Höhe.
  • Sterne, die sich am Beobachtungsort immer über der Horizontebene befinden, nennt man Zirkumpolarsterne.

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  • Die Deklination \(\varphi\) gibt die Höhe über der Äquatorebene an.
  • Die obere Kulmination beschreibt die größte Höhe eines Sterns, die untere Kulmination die geringste Höhe.
  • Sterne, die sich am Beobachtungsort immer über der Horizontebene befinden, nennt man Zirkumpolarsterne.

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Sonnenspektrum

Grundwissen

  • Das von der Sonne kommende Licht ähnelt dem Spektrum eines schwarzen Körpers.
  • Das Maximum der Strahlung liegt bei etwa \(550\,\rm{nm}\), also im Bereich von blau-grünem Licht.
  • Im Sonnenspektrum zeigen sich viele Absorptionslinien (FRAUNHOFER-Linien), die Rückschlüsse z.B. auf die Zusammensetzung unsere Atmosphäre ermöglichen.

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  • Das von der Sonne kommende Licht ähnelt dem Spektrum eines schwarzen Körpers.
  • Das Maximum der Strahlung liegt bei etwa \(550\,\rm{nm}\), also im Bereich von blau-grünem Licht.
  • Im Sonnenspektrum zeigen sich viele Absorptionslinien (FRAUNHOFER-Linien), die Rückschlüsse z.B. auf die Zusammensetzung unsere Atmosphäre ermöglichen.

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Astronomische Koordinatensysteme

Grundwissen

  • Für die Orientierung auf der Himmelskugel gibt es zwei unterschiedliche Beschreibungen: das Horizontsystem und das Äquatorialsystem.
  • Das Horizontsystem wird bei Fernrohren genutzt, deren Grundplatte parallel zum Erdboden steht, also azimutal montiert ist.
  • Das Äquatorialsystem wird genutzt, wenn sich das Fernrohr um eine Achse parallel zur Erdachse dreht, also parallaktisch (äquatorial) montiert ist.

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  • Für die Orientierung auf der Himmelskugel gibt es zwei unterschiedliche Beschreibungen: das Horizontsystem und das Äquatorialsystem.
  • Das Horizontsystem wird bei Fernrohren genutzt, deren Grundplatte parallel zum Erdboden steht, also azimutal montiert ist.
  • Das Äquatorialsystem wird genutzt, wenn sich das Fernrohr um eine Achse parallel zur Erdachse dreht, also parallaktisch (äquatorial) montiert ist.

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Mondphasen

Grundwissen

  • Die Mondphasen entstehen dadurch, dass sich der Mond um die Erde dreht und je nach Position ein bestimmter Teil seiner Oberfläche Licht in Richtung der Erde reflektiert.
  • Ein Mondphasenzyklus dauert in etwa 29,5 Tage und beinhaltet Neumond, zunehmenden Halbmond, Vollmond und abnehmenden Halbmond.

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  • Die Mondphasen entstehen dadurch, dass sich der Mond um die Erde dreht und je nach Position ein bestimmter Teil seiner Oberfläche Licht in Richtung der Erde reflektiert.
  • Ein Mondphasenzyklus dauert in etwa 29,5 Tage und beinhaltet Neumond, zunehmenden Halbmond, Vollmond und abnehmenden Halbmond.

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Mondfinsternis

Grundwissen

  • Bei einer Mondfinsternis steht die Erde zwischen Sonne und Mond
  • Bei einer Mondfinsternis ist der Mond also im Schatten der Erde

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  • Bei einer Mondfinsternis steht die Erde zwischen Sonne und Mond
  • Bei einer Mondfinsternis ist der Mond also im Schatten der Erde

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Sonnenfinsternis

Grundwissen

  • Bei einer Sonnenfinsternis befindet sich der Mond zwischen Sonne und Erde
  • Man unterscheidet meist zwischen totaler und partieller Sonnenfinsternis
  • Im Kernschatten des Mondes befindet sich immer nur ein kleiner Teil der Erdoberfläche

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  • Bei einer Sonnenfinsternis befindet sich der Mond zwischen Sonne und Erde
  • Man unterscheidet meist zwischen totaler und partieller Sonnenfinsternis
  • Im Kernschatten des Mondes befindet sich immer nur ein kleiner Teil der Erdoberfläche

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Bahnen im Gravitationsfeld

Grundwissen

  • Schießt man auf der Erde von einem hohen Turm einen Körper parallel zur Erdoberfläche ab, so gibt es je nach Abschussgeschwindigkeit \(v\) vier mögliche Bahnkurven.
  • Für kleine \(v\) trifft der Körper die Erde.
  • Wenn \(v\) so groß ist, dass \(F_{\rm{G}}=F_{\rm{Z}}\) gilt, ergibt sich eine Kreisbahn.
  • Bei größerem \(v\) ergeben sich zunächst Ellipsenbahnen und bei \(v>v_{\rm{Flucht}}\) Hyperbelbahnen und der Körper entfernt sich.

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  • Schießt man auf der Erde von einem hohen Turm einen Körper parallel zur Erdoberfläche ab, so gibt es je nach Abschussgeschwindigkeit \(v\) vier mögliche Bahnkurven.
  • Für kleine \(v\) trifft der Körper die Erde.
  • Wenn \(v\) so groß ist, dass \(F_{\rm{G}}=F_{\rm{Z}}\) gilt, ergibt sich eine Kreisbahn.
  • Bei größerem \(v\) ergeben sich zunächst Ellipsenbahnen und bei \(v>v_{\rm{Flucht}}\) Hyperbelbahnen und der Körper entfernt sich.

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Astronomische Daten unseres Sonnensystems

Grundwissen

  • Zentrale Astronomische Daten wie Bahnradius, Masse, Radius und Fallbeschleunigung von den Planeten unseres Sonnensystems

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  • Zentrale Astronomische Daten wie Bahnradius, Masse, Radius und Fallbeschleunigung von den Planeten unseres Sonnensystems

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Scheinbare Sternhelligkeit

Grundwissen

  • Die scheinbare Helligkeit eines Sternes gibt an, wie hell ein Beobachter auf der Erde den Stern wahrnimmt.
  • Die scheinbare Helligkeit wird in \(\rm{mag}\) (für Magnituden) angegeben. Sterne mit kleineren \(\rm{mag}\)-Werten werden dabei als heller wahrgenommen als Sterne mit größeren \(\rm{mag}\)-Werten.
  • Die Skala der scheinbaren Helligkeiten basiert auf einem logarithmischen Zusammenhang. Als Nullpunkt dient die scheinbare Helligkeit des Sterns Wega.

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  • Die scheinbare Helligkeit eines Sternes gibt an, wie hell ein Beobachter auf der Erde den Stern wahrnimmt.
  • Die scheinbare Helligkeit wird in \(\rm{mag}\) (für Magnituden) angegeben. Sterne mit kleineren \(\rm{mag}\)-Werten werden dabei als heller wahrgenommen als Sterne mit größeren \(\rm{mag}\)-Werten.
  • Die Skala der scheinbaren Helligkeiten basiert auf einem logarithmischen Zusammenhang. Als Nullpunkt dient die scheinbare Helligkeit des Sterns Wega.

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Masse-Leuchtkraft-Beziehung

Grundwissen

  • Für Hauptreihensterne beobachtet man eine direkte Beziehung zwischen Sternmasse \(M\) und Leuchtkraft \(L\).
  • In erster Näherung gilt: \(L\sim M^3\)

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  • Für Hauptreihensterne beobachtet man eine direkte Beziehung zwischen Sternmasse \(M\) und Leuchtkraft \(L\).
  • In erster Näherung gilt: \(L\sim M^3\)

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Hauptreihenstadium

Grundwissen

  • Im Hauptreihenstadium befinden sich Sterne während des stabilen Wasserstoffbrennens, das etwa \(90\,\%\) der Lebenszeit ausmacht.
  • Mit Wissen über die Masse sowie der Leuchtkraft eines Sterns und der empirischen Masse-Leuchtkraftbeziehung gilt für die Hauptreihenzeit eines Sterns \(t_{\rm{h}}\sim\frac{1}{m^2}\).

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  • Im Hauptreihenstadium befinden sich Sterne während des stabilen Wasserstoffbrennens, das etwa \(90\,\%\) der Lebenszeit ausmacht.
  • Mit Wissen über die Masse sowie der Leuchtkraft eines Sterns und der empirischen Masse-Leuchtkraftbeziehung gilt für die Hauptreihenzeit eines Sterns \(t_{\rm{h}}\sim\frac{1}{m^2}\).

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Sterngeburt

Grundwissen

  • Gas-, Staub- und Molekülwolken an den Rändern der Spiralarme der Galaxis sind Gebiete der Sternentstehung, da hier interstellare Masse konzentriert ist.
  • Das JEANS-Kriterium besagt, dass eine Gaswolke kollabiert und ein Stern entstehen kann, wenn ihre Masse größer als die JEANS-Masse ist.

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  • Gas-, Staub- und Molekülwolken an den Rändern der Spiralarme der Galaxis sind Gebiete der Sternentstehung, da hier interstellare Masse konzentriert ist.
  • Das JEANS-Kriterium besagt, dass eine Gaswolke kollabiert und ein Stern entstehen kann, wenn ihre Masse größer als die JEANS-Masse ist.

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Pulsationsveränderliche

Ausblick
Ausblick

Entfernungsbestimmung mit Cepheiden

Grundwissen

  • Cepheiden sind Pulsationsveränderliche - ihre Leuchtkraft bzw. Helligkeit verändert sich streng periodisch.
  • Die Helligkeit hängt bei Cephiden mit der Länge ihrer Periode zusammen (Perioden-Leuchtkraft-Beziehung)
  • Cepheiden dienen zur Entfernungsmessung im Kosmos: aus der Beobachtung der Periodendauer kann man direkt auf die absolute Helligkeit schließen. Durch die Messung der relativen Helligkeit dann mit dem Entfernungsmodul die Entfernung berechnen werden.

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  • Cepheiden sind Pulsationsveränderliche - ihre Leuchtkraft bzw. Helligkeit verändert sich streng periodisch.
  • Die Helligkeit hängt bei Cephiden mit der Länge ihrer Periode zusammen (Perioden-Leuchtkraft-Beziehung)
  • Cepheiden dienen zur Entfernungsmessung im Kosmos: aus der Beobachtung der Periodendauer kann man direkt auf die absolute Helligkeit schließen. Durch die Messung der relativen Helligkeit dann mit dem Entfernungsmodul die Entfernung berechnen werden.

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HUBBLE-Gesetz

Grundwissen

  • Galaxien entfernen sich um so schneller von uns, je weiter die Galaxien von uns weg sind.
  • Der HUBBLE-Parameter gibt die aktuelle Expansionsrate des Universums an und beträgt aktuell etwa \(H_0=70\,\rm{\frac{km}{s\cdot Mpc}}\).
  • Die Expansionsrate des Universums hat aber im Laufe der Zeit zugenommen, sodass die lineare Beziehung  \(z\cdot c=H_0\cdot D\) zwischen Rotverschiebung und Entfernung nur für Rotverschiebungen bis \(z\approx 0{,}1\) gilt.

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  • Galaxien entfernen sich um so schneller von uns, je weiter die Galaxien von uns weg sind.
  • Der HUBBLE-Parameter gibt die aktuelle Expansionsrate des Universums an und beträgt aktuell etwa \(H_0=70\,\rm{\frac{km}{s\cdot Mpc}}\).
  • Die Expansionsrate des Universums hat aber im Laufe der Zeit zugenommen, sodass die lineare Beziehung  \(z\cdot c=H_0\cdot D\) zwischen Rotverschiebung und Entfernung nur für Rotverschiebungen bis \(z\approx 0{,}1\) gilt.

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Absolute Sternhelligkeit

Grundwissen

  • Der Abstand eines Sternes von der Erde hat Einfluss auf seine beobachtete Helligkeit.
  • Die absolute Helligkeit \(M\) gibt an, wie hell ein Stern im Normabstand von \(10\,\rm{pc}\) erscheinen würde.
  • Der Entfernungsmodul gibt die Differenz von relativer und absoluter Helligkeit an: \(m - M = 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,\rm{pc}}}} \right)\)

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  • Der Abstand eines Sternes von der Erde hat Einfluss auf seine beobachtete Helligkeit.
  • Die absolute Helligkeit \(M\) gibt an, wie hell ein Stern im Normabstand von \(10\,\rm{pc}\) erscheinen würde.
  • Der Entfernungsmodul gibt die Differenz von relativer und absoluter Helligkeit an: \(m - M = 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,\rm{pc}}}} \right)\)

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Solarkonstante und Strahlungsleistung

Grundwissen

  • Der Mittelwert für die Solarkonstante \({S_0}\) bzw. \({E_0}\)  ist \({S_0} =E_0=1361\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\).
  • Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt etwa \(L=3{,}84\cdot 10^{26}\,\rm{W}\).

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  • Der Mittelwert für die Solarkonstante \({S_0}\) bzw. \({E_0}\)  ist \({S_0} =E_0=1361\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\).
  • Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt etwa \(L=3{,}84\cdot 10^{26}\,\rm{W}\).

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Tycho BRAHE und Johannes KEPLER

Geschichte
Geschichte

Spektralklassen

Grundwissen

  • Mittels Spektralanalyse erhält man das charakteristische Spektrum eines Sterns.
  • Aus Eigenschaften des Spektrums (Strahlungsmaximum, Absorptionslinien) kann man Rückschlüsse auf Eigenschaften des Sterns (z.B. die Oberflächentemperatur) ziehen.
  • Zur Klassifizierung werden sog. Spektralklassen genutzt. Die sieben Grundtypen werden mit O, B, A, F, G, K und M bezeichnet.

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  • Mittels Spektralanalyse erhält man das charakteristische Spektrum eines Sterns.
  • Aus Eigenschaften des Spektrums (Strahlungsmaximum, Absorptionslinien) kann man Rückschlüsse auf Eigenschaften des Sterns (z.B. die Oberflächentemperatur) ziehen.
  • Zur Klassifizierung werden sog. Spektralklassen genutzt. Die sieben Grundtypen werden mit O, B, A, F, G, K und M bezeichnet.

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Jahreszeiten

Grundwissen

  • Die Neigung der Erdachse sorgt für die Jahreszeiten
  • Im Sommer fällt das Sonnenlicht mittags steiler auf die Erdoberfläche, im Winter flacher
  • Einstrahlwinkel und Tageslängen beeinflussen die Erwärmung

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  • Die Neigung der Erdachse sorgt für die Jahreszeiten
  • Im Sommer fällt das Sonnenlicht mittags steiler auf die Erdoberfläche, im Winter flacher
  • Einstrahlwinkel und Tageslängen beeinflussen die Erwärmung

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Erstes KEPLERsches Gesetz

Grundwissen

  • Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
  • Den Bahnpunkt mit dem geringsten Abstand zur Sonne bezeichnet man als Perihel, den Bahnpunkt mit dem größten Abstand zur Sonne als Aphel.
  • Die Erdbahn hat nur eine sehr geringe Exzentrizität.

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  • Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
  • Den Bahnpunkt mit dem geringsten Abstand zur Sonne bezeichnet man als Perihel, den Bahnpunkt mit dem größten Abstand zur Sonne als Aphel.
  • Die Erdbahn hat nur eine sehr geringe Exzentrizität.

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Drittes KEPLERsches Gesetz

Grundwissen

  • Die Quadrate (zweite Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen.
  • Für alle Planeten, die um das gleiche Zentralgestirn kreisen, haben die Quotienten aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Bahnhalbachse den selben Wert \(C\). Dabei muss die Masse des Zentralgestirns deutlich größer sein, als die Masse der umlaufenden Körper.

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  • Die Quadrate (zweite Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen.
  • Für alle Planeten, die um das gleiche Zentralgestirn kreisen, haben die Quotienten aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Bahnhalbachse den selben Wert \(C\). Dabei muss die Masse des Zentralgestirns deutlich größer sein, als die Masse der umlaufenden Körper.

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Entfernungsbestimmung in Planetensystemen

Grundwissen

  • Aus den Umlaufzeiten zweier Planeten und der großen Halbachse eines Planeten, kann die Halbachse des anderer Planeten berechnet werden.
  • Dabei gilt \(a_{2}=a_{1} \cdot \sqrt[3]{\frac{{T_2}^2}{{T_1}^2}}\)

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  • Aus den Umlaufzeiten zweier Planeten und der großen Halbachse eines Planeten, kann die Halbachse des anderer Planeten berechnet werden.
  • Dabei gilt \(a_{2}=a_{1} \cdot \sqrt[3]{\frac{{T_2}^2}{{T_1}^2}}\)

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