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Ausblick
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Aufladen eines Kondensators (Theorie)
Ausblick
- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Aufladen durch eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\) über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = 0\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}}} \right)\). Die Ladung auf dem Kondensator steigt also während des Aufladevorgangs exponentiell an.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
Ausblick
- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Aufladen durch eine elektrische Quelle mit der Nennspannung \(U_0\) über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die inhomogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = \frac{{\left| {{U_0}} \right|}}{R}\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = 0\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}}} \right)\). Die Ladung auf dem Kondensator steigt also während des Aufladevorgangs exponentiell an.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
Entladen eines Kondensators (Theorie)
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- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Entladen über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die homogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = 0\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = C \cdot \left| {{U_0}} \right|\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot e^{ - \frac{1}{R \cdot C} \cdot t}\). Die Ladung auf dem Kondensator fällt also während des Entladevorgangs exponentiell ab.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
Ausblick
- Der zeitliche Verlauf der Ladung auf einem Kondensator der Kapazität \(C\) beim Entladen über einen Widerstand der Größe \(R\) wird beschrieben durch die homogene Differentialgleichung 1. Ordnung \(\dot Q(t) + \frac{1}{{R \cdot C}} \cdot Q(t) = 0\) mit \(Q(0{\rm{s}}) = C \cdot \left| {{U_0}} \right|\).
- Diese Differentialgleichung wird gelöst durch die Funktion \(Q(t) = C \cdot \left| {{U_0}} \right| \cdot e^{ - \frac{1}{R \cdot C} \cdot t}\). Die Ladung auf dem Kondensator fällt also während des Entladevorgangs exponentiell ab.
- Für die Halbwertszeit gilt \({t_{\rm{H}}} = R \cdot C \cdot \ln \left( 2 \right)\).
Weitere Linsenformen
Ausblick
- Man kann Sammel- und Zerstreuungslinsen noch weiter unterscheiden.
- Weisen beide Linsenseiten die gleiche Wölbung auf, nennst du dies bikonvex bzw. bikonkav.
- Ist nur eine Seite gewölbt, die andere eben, nennst du dies plankonvex bzw. plankonkav.
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- Man kann Sammel- und Zerstreuungslinsen noch weiter unterscheiden.
- Weisen beide Linsenseiten die gleiche Wölbung auf, nennst du dies bikonvex bzw. bikonkav.
- Ist nur eine Seite gewölbt, die andere eben, nennst du dies plankonvex bzw. plankonkav.
Elektrostatische Beschleuniger
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- Im Van-de-Graaf-Beschleuniger sorgt ein mechanisch angetriebenes isolierendes Endlosband für die Beschleunigungsspannung.
- Im Tandembeschleuniger wird die Spannung eines Van-de-Graaf-Beschleunigers durch Umladung zweimal ausgenutzt.
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- Im Van-de-Graaf-Beschleuniger sorgt ein mechanisch angetriebenes isolierendes Endlosband für die Beschleunigungsspannung.
- Im Tandembeschleuniger wird die Spannung eines Van-de-Graaf-Beschleunigers durch Umladung zweimal ausgenutzt.
Linearbeschleuniger
Ausblick
- Die Teilchen bewegen sich geradlinig durch wechselnd geladene Driftröhren, in den Zwischenräumen werden sie beschleunigt.
- Zum Laden der Driftröhren wird eine Wechselspannung mit fester Frequenz genutzt, daher müssen die Driftröhren immer länger werden.
- Anwendung finden Linearbeschleuniger z.B. bei der Tumorbestrahlung
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- Die Teilchen bewegen sich geradlinig durch wechselnd geladene Driftröhren, in den Zwischenräumen werden sie beschleunigt.
- Zum Laden der Driftröhren wird eine Wechselspannung mit fester Frequenz genutzt, daher müssen die Driftröhren immer länger werden.
- Anwendung finden Linearbeschleuniger z.B. bei der Tumorbestrahlung
Zyklotron
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- Ein Zyklotron beschleunigt Teilchen platzsparend auf spiralähnlichen Bahnen
- Die Teilchen bewegen sich dabei senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld
- Durch das E-Feld einer hochfrequenten Wechselspannung zwischen den beiden Duanten werden die Teilchen beschleunigt
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- Ein Zyklotron beschleunigt Teilchen platzsparend auf spiralähnlichen Bahnen
- Die Teilchen bewegen sich dabei senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld
- Durch das E-Feld einer hochfrequenten Wechselspannung zwischen den beiden Duanten werden die Teilchen beschleunigt
Synchro-Zyklotron und Synchrotrone
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- Synchro-Zyklotrone und später Synchrotrone erhöhen die maximale Energie von Teilchenbeschleunigern im Vergleich zu einfachen Zyklotronen.
- Beim Beschleunigen bzw. beim Ablenken muss das System mit der relativistischen Massenzunahme der Teilchen synchronisiert werden.
- Man unterscheidet Ionen-Synchrotrone und Elektronen-Synchrotrone
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- Synchro-Zyklotrone und später Synchrotrone erhöhen die maximale Energie von Teilchenbeschleunigern im Vergleich zu einfachen Zyklotronen.
- Beim Beschleunigen bzw. beim Ablenken muss das System mit der relativistischen Massenzunahme der Teilchen synchronisiert werden.
- Man unterscheidet Ionen-Synchrotrone und Elektronen-Synchrotrone
Flächenladungsdichte
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- Die Flächenladungsdichte ist das Verhältnis aus Ladung und Fläche \(\sigma = \frac{Q}{A}\).
- Die Flächenladungsdichte ist eng mit der Stärke des E-Feldes verknüpft: \({\sigma = {\varepsilon _0} \cdot E}\)
- Die Zusammenhänge gelten auch für gekrümmte Oberflächen wie Kugelschalen.
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- Die Flächenladungsdichte ist das Verhältnis aus Ladung und Fläche \(\sigma = \frac{Q}{A}\).
- Die Flächenladungsdichte ist eng mit der Stärke des E-Feldes verknüpft: \({\sigma = {\varepsilon _0} \cdot E}\)
- Die Zusammenhänge gelten auch für gekrümmte Oberflächen wie Kugelschalen.