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Abbildungsfehler (Aberrationen)

Ausblick

  • In der Praxis treten bei Abbildungen mit Linsen Abbildungsfehler auf.
  • Sphärischen Aberration: Strahlen in unterschiedlichem Abstand von der optischen Achse schneiden sich nicht exakt in einem Punkt.
  • Chromatische Aberration: Licht unterschiedlicher Farben wird unterschiedlich stark gebrochen.

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Ausblick

  • In der Praxis treten bei Abbildungen mit Linsen Abbildungsfehler auf.
  • Sphärischen Aberration: Strahlen in unterschiedlichem Abstand von der optischen Achse schneiden sich nicht exakt in einem Punkt.
  • Chromatische Aberration: Licht unterschiedlicher Farben wird unterschiedlich stark gebrochen.

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Wiegen im Weltall mittels SLAMMD

Ausblick
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Theoretische Herleitung der Formel für die potentielle Energie

Ausblick

  • Um einen Körper der Masse \(m\) an einem Ort mit dem Ortsfaktor \(g\) vom Nullniveau Erdboden auf eine Höhe \(h\) anzuheben benötigt man die Arbeit \(W=m \cdot g \cdot h\).
  • Damit beträgt die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) des Systems "Erde-Körper" nach dem Anheben \(E_{\rm{pot}}=m \cdot g \cdot h\).

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Ausblick

  • Um einen Körper der Masse \(m\) an einem Ort mit dem Ortsfaktor \(g\) vom Nullniveau Erdboden auf eine Höhe \(h\) anzuheben benötigt man die Arbeit \(W=m \cdot g \cdot h\).
  • Damit beträgt die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) des Systems "Erde-Körper" nach dem Anheben \(E_{\rm{pot}}=m \cdot g \cdot h\).

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Theoretische Herleitung der Formel für die kinetische Energie

Ausblick

  • Um einen Körper der Masse \(m\) aus der Ruhe auf eine Geschwindigkeit \(v\) zu beschleunigen benötigt man die Arbeit \(W= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).
  • Damit beträgt die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers nach dem Beschleunigen \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

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  • Um einen Körper der Masse \(m\) aus der Ruhe auf eine Geschwindigkeit \(v\) zu beschleunigen benötigt man die Arbeit \(W= \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).
  • Damit beträgt die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers nach dem Beschleunigen \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

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Theoretische Herleitung der Formel für die Spannenergie

Ausblick

  • Um eine Feder mit der Federkonstante \(D\) um eine Strecke der Länge \(s\) zu spannen benötigt man die Arbeit \(W= \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\).
  • Damit beträgt die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer Feder nach dem Spannen \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\).

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  • Um eine Feder mit der Federkonstante \(D\) um eine Strecke der Länge \(s\) zu spannen benötigt man die Arbeit \(W= \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\).
  • Damit beträgt die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer Feder nach dem Spannen \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2\).

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Kräfte beim Fadenpendel

Ausblick

  • Die rücktreibende Kraft beim Fadenpendel kann auch über die Addition verschiedener Kräfte erklärt werden.
  • Man kann die Kräfte sowohl aus einem ruhenden als auch aus einem mitbewegtem Bezugssystem betrachten.
  • Dabei spielen neben der Gewichts- und der Fadenkraft auch noch die Zentripetal- bzw. die Zentrifugalkraft eine Rolle.

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  • Die rücktreibende Kraft beim Fadenpendel kann auch über die Addition verschiedener Kräfte erklärt werden.
  • Man kann die Kräfte sowohl aus einem ruhenden als auch aus einem mitbewegtem Bezugssystem betrachten.
  • Dabei spielen neben der Gewichts- und der Fadenkraft auch noch die Zentripetal- bzw. die Zentrifugalkraft eine Rolle.

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Radioaktiver Zerfall in logarithmischer Auftragung

Ausblick
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I-U-Kennlinien

Ausblick

  • Kennlinien von Leitern können auch als \(I\)-\(U\)-Kennlinie dargestellt werden.
  • Hier entspricht die Steigung des Graphen gerade dem Widerstand \(R\).
  • Bei einem OHMschen Widerstand ist der Proportionalitätsfaktor des \(I\)-\(U\)-Diagramms gerade sein Widerstand \(R\).

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  • Kennlinien von Leitern können auch als \(I\)-\(U\)-Kennlinie dargestellt werden.
  • Hier entspricht die Steigung des Graphen gerade dem Widerstand \(R\).
  • Bei einem OHMschen Widerstand ist der Proportionalitätsfaktor des \(I\)-\(U\)-Diagramms gerade sein Widerstand \(R\).

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Elektromagnetischer Schwingkreis stark gedämpft - aperiodischer Grenzfall (Theorie)

Ausblick

  • Im Fall \({\omega_0}^2 = \delta^2\) ist die Schwingung stark gedämpft. Wir sprechen dann vom sogenannten aperiodische Grenzfall.
  • Die Differentialgleichung \((*)\) für die Ladung \(Q(t)\) auf der oberen Platte des Kondensators wird dann gelöst durch die Funktion \(Q(t) = \hat{Q} \cdot \left( {1 + \delta \cdot t} \right) \cdot {e^{ - \delta \cdot t}}\) mit \(\hat{Q}=Q_0\) und \(\delta = \frac{R}{2 \cdot L}\)

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  • Im Fall \({\omega_0}^2 = \delta^2\) ist die Schwingung stark gedämpft. Wir sprechen dann vom sogenannten aperiodische Grenzfall.
  • Die Differentialgleichung \((*)\) für die Ladung \(Q(t)\) auf der oberen Platte des Kondensators wird dann gelöst durch die Funktion \(Q(t) = \hat{Q} \cdot \left( {1 + \delta \cdot t} \right) \cdot {e^{ - \delta \cdot t}}\) mit \(\hat{Q}=Q_0\) und \(\delta = \frac{R}{2 \cdot L}\)

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Elektromagnetischer Schwingkreis stark gedämpft - Kriechfall (Theorie)

Ausblick

  • Im Fall \({\omega_0}^2 < \delta^2\) ist die Schwingung stark gedämpft. Wir sprechen dann vom sogenannten Kriechfall.
  • Die Differentialgleichung \((*)\) für die Ladung \(Q(t)\) auf der oberen Platte des Kondensators wird dann gelöst durch die Funktion \(Q(t) = \hat{Q} \cdot \frac{1}{{2 \cdot \lambda }}\left( {\left( {\lambda + \delta } \right) \cdot {e^{\lambda \cdot t}} + \left( {\lambda - \delta } \right) \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}} \right) \cdot {e^{ - \delta \cdot t}}\) mit \(\hat{Q}=Q_0\), \(\lambda = \sqrt {{\delta ^2} - {\omega_0}^2}\), \(\omega_0=\sqrt{\frac{1}{L \cdot C}}\) und \(\delta = \frac{R}{2 \cdot L}\)

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  • Im Fall \({\omega_0}^2 < \delta^2\) ist die Schwingung stark gedämpft. Wir sprechen dann vom sogenannten Kriechfall.
  • Die Differentialgleichung \((*)\) für die Ladung \(Q(t)\) auf der oberen Platte des Kondensators wird dann gelöst durch die Funktion \(Q(t) = \hat{Q} \cdot \frac{1}{{2 \cdot \lambda }}\left( {\left( {\lambda + \delta } \right) \cdot {e^{\lambda \cdot t}} + \left( {\lambda - \delta } \right) \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}} \right) \cdot {e^{ - \delta \cdot t}}\) mit \(\hat{Q}=Q_0\), \(\lambda = \sqrt {{\delta ^2} - {\omega_0}^2}\), \(\omega_0=\sqrt{\frac{1}{L \cdot C}}\) und \(\delta = \frac{R}{2 \cdot L}\)

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Elektromagnetischer Schwingkreis ungedämpft (Modellbildung)

Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich der ungedämpfte elektromagnetische Schwingkreis mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich der ungedämpfte elektromagnetische Schwingkreis mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Federpendel stark gedämpft - aperiodischer Grenzfall (Theorie)

Ausblick

  • Im Fall \({\omega_0}^2 = \delta^2\) ist die Schwingung stark gedämpft. Wir sprechen dann vom sogenannten aperiodische Grenzfall.
  • Die Differentialgleichung \((*)\) für die Elongation \(x(t)\) des Körpers wird dann gelöst durch die Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \left( {1 + \delta \cdot t} \right) \cdot {e^{ - \delta \cdot t}}\) mit \(\hat{x}=x_0\) und \(\delta = \frac{k}{2 \cdot m}\)

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  • Im Fall \({\omega_0}^2 = \delta^2\) ist die Schwingung stark gedämpft. Wir sprechen dann vom sogenannten aperiodische Grenzfall.
  • Die Differentialgleichung \((*)\) für die Elongation \(x(t)\) des Körpers wird dann gelöst durch die Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \left( {1 + \delta \cdot t} \right) \cdot {e^{ - \delta \cdot t}}\) mit \(\hat{x}=x_0\) und \(\delta = \frac{k}{2 \cdot m}\)

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Federpendel stark gedämpft - Kriechfall (Theorie)

Ausblick

  • Im Fall \({\omega_0}^2 < \delta^2\) ist die Schwingung stark gedämpft. Wir sprechen dann vom sogenannten Kriechfall.
  • Die Differentialgleichung \((*)\) für die Elongation \(x(t)\) des Körpers wird dann gelöst durch die Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \frac{1}{{2 \cdot \lambda }}\left( {\left( {\lambda + \delta } \right) \cdot {e^{\lambda \cdot t}} + \left( {\lambda - \delta } \right) \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}} \right) \cdot {e^{ - \delta \cdot t}}\) mit \(\hat{x}=x_0\), \(\lambda = \sqrt {{\delta ^2} - {\omega_0}^2}\), \(\omega_0=\sqrt{\frac{D}{m}}\) und \(\delta = \frac{k}{2 \cdot m}\)

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  • Im Fall \({\omega_0}^2 < \delta^2\) ist die Schwingung stark gedämpft. Wir sprechen dann vom sogenannten Kriechfall.
  • Die Differentialgleichung \((*)\) für die Elongation \(x(t)\) des Körpers wird dann gelöst durch die Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \frac{1}{{2 \cdot \lambda }}\left( {\left( {\lambda + \delta } \right) \cdot {e^{\lambda \cdot t}} + \left( {\lambda - \delta } \right) \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}} \right) \cdot {e^{ - \delta \cdot t}}\) mit \(\hat{x}=x_0\), \(\lambda = \sqrt {{\delta ^2} - {\omega_0}^2}\), \(\omega_0=\sqrt{\frac{D}{m}}\) und \(\delta = \frac{k}{2 \cdot m}\)

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Elektromagnetischer Schwingkreis gedämpft (Modellbildung)

Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich der gedämpfte elektromagnetische Schwingkreis mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich der gedämpfte elektromagnetische Schwingkreis mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Aufladen eines Kondensators (Modellbildung)

Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich das Aufladen eines Kondensators mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich das Aufladen eines Kondensators mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Entladen eines Kondensators (Modellbildung)

Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich das Entladen eines Kondensators mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich das Entladen eines Kondensators mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Einschalten eines Stromkreises mit einer Spule (Modellbildung)

Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich das Einschalten eines Stromkreises mit einer Spule mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich das Einschalten eines Stromkreises mit einer Spule mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Fall mit STOKES-Reibung (Modellbildung)

Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich der Fall eines Körpers mit STOKES-Reibung mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich der Fall eines Körpers mit STOKES-Reibung mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Fall mit NEWTON-Reibung (Modellbildung)

Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich der Fall eines Körpers mit NEWTON-Reibung mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich der Fall eines Körpers mit NEWTON-Reibung mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Ausschalten eines Stromkreises mit einer Spule (Modellbildung)

Ausblick

  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich das Ausschalten eines Stromkreises mit einer Spule mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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  • Auf Basis einer geeigneten Modellierung lässt sich das Ausschalten eines Stromkreises mit einer Spule mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte simulieren.

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Doppelspalt - Intensitätsverteilung

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Vielfachspalt und Gitter - Intensitätsverteilung

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Erklärung des Fliegens

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Heiße Anfangsphase

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Pulsationsveränderliche

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Dynamische Kraftmessung zur Definition der Maßeinheit Newton

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NEWTONs Herleitung des Gravitationsgesetzes

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Fakirs Nagelbrett

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