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Herleitung der Wellenfunktion

Grundwissen

  • Die Wellenfunktion beschreibt die Ausbreitung einer Welle mathematisch.
  • Für eine in positive \(x\)-Richtung laufende Welle gilt: \(y(x;t) = \hat y \cdot \sin \left( {2\pi  \cdot \left( {\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda }} \right)} \right)\)

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Grundwissen

  • Die Wellenfunktion beschreibt die Ausbreitung einer Welle mathematisch.
  • Für eine in positive \(x\)-Richtung laufende Welle gilt: \(y(x;t) = \hat y \cdot \sin \left( {2\pi  \cdot \left( {\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda }} \right)} \right)\)

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KIRCHHOFFsche Gesetze für Fortgeschrittene

Grundwissen

  • Die Knotenregel kann auch bei beliebig vielen zu- und abfließenden Strömen genutzt werden.
  • Die Maschenregel gilt auch bei mehreren Quellen in einem Stromkreis.
  • So lassen sich auch Ströme und Spannungen in sehr komplexen Schaltungen berechnen.

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Grundwissen

  • Die Knotenregel kann auch bei beliebig vielen zu- und abfließenden Strömen genutzt werden.
  • Die Maschenregel gilt auch bei mehreren Quellen in einem Stromkreis.
  • So lassen sich auch Ströme und Spannungen in sehr komplexen Schaltungen berechnen.

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Vom Stromkreis zum Schaltplan

Grundwissen

  • Auf Fotos sind nicht alle Elemente einer elektrischen Schaltung gut und klar zu erkennen.
  • Ein Schaltplan ist eine vereinfachte Darstellung einer elektrischen Schaltung.
  • Die verschiedenen Schaltsymbole für die Bauteile sind in einer Norm festgelegt.
  • Schaltpläne können auch am Computer erstellt werden

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Grundwissen

  • Auf Fotos sind nicht alle Elemente einer elektrischen Schaltung gut und klar zu erkennen.
  • Ein Schaltplan ist eine vereinfachte Darstellung einer elektrischen Schaltung.
  • Die verschiedenen Schaltsymbole für die Bauteile sind in einer Norm festgelegt.
  • Schaltpläne können auch am Computer erstellt werden

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Stromkreismodelle

Grundwissen

  • Mit Hilfe verschiedener Modelle kannst du dir die Abläufe im Stromkreis vorstellen und erklären.
  • Du kannst dir einen Stromkreis wie einen offenen Wasserkreislauf vorstellen.
  • Du kannst dir einen Stromkreis wie eine Fahrradkette, die ein Rad antreibt, vorstellen.
  • Du kannst dir einen Stromkreis mit Hilfe von Luftdruck und Elektronengasdruck vorstellen.

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  • Mit Hilfe verschiedener Modelle kannst du dir die Abläufe im Stromkreis vorstellen und erklären.
  • Du kannst dir einen Stromkreis wie einen offenen Wasserkreislauf vorstellen.
  • Du kannst dir einen Stromkreis wie eine Fahrradkette, die ein Rad antreibt, vorstellen.
  • Du kannst dir einen Stromkreis mit Hilfe von Luftdruck und Elektronengasdruck vorstellen.

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Eigenschaften von Permanentmagneten

Grundwissen

  • Permanentmagnete besitzen zwei unterschiedliche Pole: einen Nordpol und einen Südpol.
  • Gleichartige Pole stoßen sich ab, ungleichartige Pole ziehen sich an.
  • Zerbrichst du einen Stabmagnet, so entstehen zwei Magnete, von denen wieder jeder Magnet einen Nordpol und einen Südpol hat.

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  • Permanentmagnete besitzen zwei unterschiedliche Pole: einen Nordpol und einen Südpol.
  • Gleichartige Pole stoßen sich ab, ungleichartige Pole ziehen sich an.
  • Zerbrichst du einen Stabmagnet, so entstehen zwei Magnete, von denen wieder jeder Magnet einen Nordpol und einen Südpol hat.

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Magnetische Influenz

Grundwissen

  • Wenn du einen Magneten Nahe an einen zuvor nicht magnetischen Eisenstab bringst, wird dieser zu einem Magneten - diesen Vorgang nennt  man magnetische Influenz.
  • Die im Eisen enthaltenen Elementarmagnete richten sich dabei aus.
  • Magnetische Influenz tritt bei ferromagnetischen Stoffen wie Eisen, Kobalt, Nickel auf.

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  • Wenn du einen Magneten Nahe an einen zuvor nicht magnetischen Eisenstab bringst, wird dieser zu einem Magneten - diesen Vorgang nennt  man magnetische Influenz.
  • Die im Eisen enthaltenen Elementarmagnete richten sich dabei aus.
  • Magnetische Influenz tritt bei ferromagnetischen Stoffen wie Eisen, Kobalt, Nickel auf.

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Elektrische Größen

Grundwissen

  • Jeder physikalischen Größe wird ein Formelzeichen (Symbol) zugeordnet.
  • Die Angabe einer physikalischen Größe erfolgt mit Maßzahl und Maßeinheit.
  • Der elektrische Strom hat das Symbol \(I\), die Spannung das Symbol \(U\) und der Widerstand das Symbol \(R\). 

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  • Jeder physikalischen Größe wird ein Formelzeichen (Symbol) zugeordnet.
  • Die Angabe einer physikalischen Größe erfolgt mit Maßzahl und Maßeinheit.
  • Der elektrische Strom hat das Symbol \(I\), die Spannung das Symbol \(U\) und der Widerstand das Symbol \(R\). 

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Von Ladung zum elektrischen Strom

Grundwissen

  • Werden fortlaufend elektrische Ladungen transportiert, so fließt ein elektrischer Strom.
  • Je mehr Ladungen pro Zeiteinheit durch eine gedachte Testfläche in einem Leiter fließen, desto größer ist die Stromstärke \(I\) im Leiter.
  • Es gilt \({\text{Stromstärke}}=\frac{{{\text{Ladung durch Testfläche}}}}{{{\rm{Messzeit}}}}\), also \(I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}\)

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  • Werden fortlaufend elektrische Ladungen transportiert, so fließt ein elektrischer Strom.
  • Je mehr Ladungen pro Zeiteinheit durch eine gedachte Testfläche in einem Leiter fließen, desto größer ist die Stromstärke \(I\) im Leiter.
  • Es gilt \({\text{Stromstärke}}=\frac{{{\text{Ladung durch Testfläche}}}}{{{\rm{Messzeit}}}}\), also \(I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}\)

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Elektrische Spannung

Grundwissen

  • Als Spannung bezeichnet man die Fähigkeit einer elektrischen Quelle, in einem Stromkreis einen Strom aufrechtzuerhalten.
  • Im Modell des offenen Wasserkreislaufs entspricht die Spannung dem Höhenunterschied der Vorratsbehälter.
  • Die elektrische Spannung hat das Formelzeichen \(U\) und wird in der Einheit \([U]=1\,\rm{V}\) (Volt) angegeben.

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  • Als Spannung bezeichnet man die Fähigkeit einer elektrischen Quelle, in einem Stromkreis einen Strom aufrechtzuerhalten.
  • Im Modell des offenen Wasserkreislaufs entspricht die Spannung dem Höhenunterschied der Vorratsbehälter.
  • Die elektrische Spannung hat das Formelzeichen \(U\) und wird in der Einheit \([U]=1\,\rm{V}\) (Volt) angegeben.

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Elektrische Spannung und Energie

Grundwissen

  • Elektrische Spannung kann gut in Analogie mit dem offenen Wasserkreislauf verstanden werden.
  • Die Spannung einer elektrischen Quelle ist der Quotient aus der potentiellen Energie einer Ladung und dem Ladungsbetrag: \(U = \frac{{{E_{pot}}}}{Q}\)

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  • Elektrische Spannung kann gut in Analogie mit dem offenen Wasserkreislauf verstanden werden.
  • Die Spannung einer elektrischen Quelle ist der Quotient aus der potentiellen Energie einer Ladung und dem Ladungsbetrag: \(U = \frac{{{E_{pot}}}}{Q}\)

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Berechnung von Schaltungen

Grundwissen

  • Bei Berechnungen an komplexeren Schaltkreisen schrittweise arbeiten.
  • Zunächst jeweils Ersatzwiderstände von parallelen Ästen berechnen, sodass eine Reihenschaltung entsteht.
  • Anschließend den Gesamtwiderstand der Schaltung berechnen.

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  • Bei Berechnungen an komplexeren Schaltkreisen schrittweise arbeiten.
  • Zunächst jeweils Ersatzwiderstände von parallelen Ästen berechnen, sodass eine Reihenschaltung entsteht.
  • Anschließend den Gesamtwiderstand der Schaltung berechnen.

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KIRCHHOFFsche Gesetze

Grundwissen

  • Knotenregel: In jedem Verzweigungspunkt sind hin- und abfließende Ströme gleich, es gilt \(I_{\rm{hin}}=I_{\rm{ab}}\).
  • Maschenregel: Die Summe aller Teilspannungen ist gleich der Spannung der Quelle, es gilt \(U = U_1+U_2+...+U_n\).

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  • Knotenregel: In jedem Verzweigungspunkt sind hin- und abfließende Ströme gleich, es gilt \(I_{\rm{hin}}=I_{\rm{ab}}\).
  • Maschenregel: Die Summe aller Teilspannungen ist gleich der Spannung der Quelle, es gilt \(U = U_1+U_2+...+U_n\).

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Reihenschaltung von Widerständen

Grundwissen

  • Für den Gesamtwiderstand \(R_{12}\) zweier in Reihe geschalteter Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) gilt: \(R_{12}=R_1 + R_2\)
  •  Der Gesamtwiderstands einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Einzelwiderstand.

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  • Für den Gesamtwiderstand \(R_{12}\) zweier in Reihe geschalteter Widerstände \(R_1\) und \(R_2\) gilt: \(R_{12}=R_1 + R_2\)
  •  Der Gesamtwiderstands einer Reihenschaltung ist stets größer als der größte Einzelwiderstand.

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Elektrische Arbeit und Leistung

Grundwissen

  • Die elektrische Arbeit berechnest du mittels \(W_{\rm{el}}=U\cdot I\cdot t\)
  • Typische Einheiten sind \(1\,\rm{J}\) (Joule) oder \(1\,\rm{kWh}\) (Kilowattstunde)
  • Für die elektrische Leistung gilt \(P_{\rm{el}}=U\cdot I = I^2\cdot R\)

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  • Die elektrische Arbeit berechnest du mittels \(W_{\rm{el}}=U\cdot I\cdot t\)
  • Typische Einheiten sind \(1\,\rm{J}\) (Joule) oder \(1\,\rm{kWh}\) (Kilowattstunde)
  • Für die elektrische Leistung gilt \(P_{\rm{el}}=U\cdot I = I^2\cdot R\)

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Elektrisches Feld

Grundwissen

  • Wenn in einem Raum elektrische Kraftwirkungen auftreten, so herrscht in diesem Raum ein elektrisches Feld.
  • Ein elektrisches Feld wird durch elektrische Ladungen erzeugt. Das Feld ist Vermittler für elektrische Kräfte.

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  • Wenn in einem Raum elektrische Kraftwirkungen auftreten, so herrscht in diesem Raum ein elektrisches Feld.
  • Ein elektrisches Feld wird durch elektrische Ladungen erzeugt. Das Feld ist Vermittler für elektrische Kräfte.

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Energie des magnetischen Feldes

Grundwissen

  • Im Magnetfeld einer Spule ist Energie gespeichert.
  • Die magnetische Feldenergie einer Spule beträgt \({E_{\rm{mag}}}\left( t \right) = {\textstyle{1 \over 2}} \cdot L \cdot {I^2}\left( t \right)\)

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Grundwissen

  • Im Magnetfeld einer Spule ist Energie gespeichert.
  • Die magnetische Feldenergie einer Spule beträgt \({E_{\rm{mag}}}\left( t \right) = {\textstyle{1 \over 2}} \cdot L \cdot {I^2}\left( t \right)\)

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LORENTZ-Kraft

Grundwissen

  • Bewegen sich Ladungsträger senkrecht oder schräg zu einem Magnetfeld, so wirkt eine Lorentzkraft auf die Ladungsträger.
  • Die Kraftrichtung kann mit der Drei-Finger-Regel bestimmt werden.
  • Die Lorentzkraft wirkt auch auf freie Ladungsträger.

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  • Bewegen sich Ladungsträger senkrecht oder schräg zu einem Magnetfeld, so wirkt eine Lorentzkraft auf die Ladungsträger.
  • Die Kraftrichtung kann mit der Drei-Finger-Regel bestimmt werden.
  • Die Lorentzkraft wirkt auch auf freie Ladungsträger.

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Geladene Teilchen im magnetischen Feld (schräger Eintritt)

Grundwissen

  • Tritt ein geladenes Teilchen schräg zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetisches Feld ein, so durchläuft es im B-Feld eine Schraubenlinie.
  • Für den Radius der Schraubenlinie gilt \(r = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}} \cdot \sin \left( \alpha  \right)\)
  • Die Ganghöhe beträgt \(h = \frac{{2 \cdot \pi  \cdot m \cdot v}}{{q \cdot B}} \cdot \cos \left( \alpha  \right)\)

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  • Tritt ein geladenes Teilchen schräg zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetisches Feld ein, so durchläuft es im B-Feld eine Schraubenlinie.
  • Für den Radius der Schraubenlinie gilt \(r = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}} \cdot \sin \left( \alpha  \right)\)
  • Die Ganghöhe beträgt \(h = \frac{{2 \cdot \pi  \cdot m \cdot v}}{{q \cdot B}} \cdot \cos \left( \alpha  \right)\)

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Selbstinduktion und Induktivität

Grundwissen

  • Selbstinduktion ist die Induktionswirkung eines Stromes auf seinen eigenen Leiterkreis
  • Die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) ist proportional zur Änderungsrate \(\frac{dI}{dt}\)
  • Es gilt \(U_{\rm{i}}=-L\cdot \frac{dI}{dt}\), wobei \(L\) die sog. Induktivität ist

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  • Selbstinduktion ist die Induktionswirkung eines Stromes auf seinen eigenen Leiterkreis
  • Die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) ist proportional zur Änderungsrate \(\frac{dI}{dt}\)
  • Es gilt \(U_{\rm{i}}=-L\cdot \frac{dI}{dt}\), wobei \(L\) die sog. Induktivität ist

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Transformator

Grundwissen

  • Transformatoren arbeiten i.d.R. immer mit Wechselspannungen und basieren auf Induktion.
  • Transformatoren besitzen eine Primär- und eine Sekundärseite.
  • Man unterscheidet zwischen unbelastetem und belastetem Transformator.

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  • Transformatoren arbeiten i.d.R. immer mit Wechselspannungen und basieren auf Induktion.
  • Transformatoren besitzen eine Primär- und eine Sekundärseite.
  • Man unterscheidet zwischen unbelastetem und belastetem Transformator.

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Energieübertragung durch Hochspannung

Grundwissen

Zum Transport von elektrischer Energie über große Entfernungen werden Hochspannungsleitung genutzt. 

Durch den Nutzen hoher Spannungen kann der in den Leitung fließende Strom klein gehalten werden.

Hohe Spannungen reduzieren die Verlustleistung auf dem Transportweg.

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Zum Transport von elektrischer Energie über große Entfernungen werden Hochspannungsleitung genutzt. 

Durch den Nutzen hoher Spannungen kann der in den Leitung fließende Strom klein gehalten werden.

Hohe Spannungen reduzieren die Verlustleistung auf dem Transportweg.

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Glühelektrischer oder EDISON-Effekt

Grundwissen

  • Aus einer beheizten Glühwendel können Elektronen aus dem Metall austreten
  • Je größer die Heizspannung ist, desto mehr und desto schnellere Elektronen treten aus dem Metall aus

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  • Aus einer beheizten Glühwendel können Elektronen aus dem Metall austreten
  • Je größer die Heizspannung ist, desto mehr und desto schnellere Elektronen treten aus dem Metall aus

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Überlagerung elektrischer Felder

Grundwissen

  • Das E-Feld einer Ladungsanordnung ergibt sich aus der Überlagerung der Felder der Einzelladungen.
  • In jedem Raumpunkt werden die Feldstärkevektoren der Einzelfelder vektoriell addiert.

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  • Das E-Feld einer Ladungsanordnung ergibt sich aus der Überlagerung der Felder der Einzelladungen.
  • In jedem Raumpunkt werden die Feldstärkevektoren der Einzelfelder vektoriell addiert.

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Induktion und LORENTZ-Kraft

Grundwissen

  • Das Auftreten von Induktionsspannungen kann mithilfe der LORENTZ-Kraft erklärt werden
  • Ändert sich die von Magnetfeld durchsetzte Fläche einer Spule, so tritt Induktion auf
  • Eine Flächenänderung kann auch durch Rotation der Spule erreicht werden

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  • Das Auftreten von Induktionsspannungen kann mithilfe der LORENTZ-Kraft erklärt werden
  • Ändert sich die von Magnetfeld durchsetzte Fläche einer Spule, so tritt Induktion auf
  • Eine Flächenänderung kann auch durch Rotation der Spule erreicht werden

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Volumenänderung von Stoffen

Grundwissen

  • Die meisten Körper vergrößern bei Erwärmung ihr Volumen.
  • Die Volumenänderung ist bei Gasen größer als bei Flüssigkeiten und bei Flüssigkeiten größer als bei Festkörpern.
  • Wasser und Gummi verhalten sich in bestimmten Temperaturbereichen anders.

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  • Die meisten Körper vergrößern bei Erwärmung ihr Volumen.
  • Die Volumenänderung ist bei Gasen größer als bei Flüssigkeiten und bei Flüssigkeiten größer als bei Festkörpern.
  • Wasser und Gummi verhalten sich in bestimmten Temperaturbereichen anders.

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CELSIUS-Skala

Grundwissen

  • Zur objektiven Bestimmung der Temperatur wird häufig eine Skala mit der Einteilung Grad Celsius (\(^\circ\rm{C}\)) genutzt.
  • Der Schmelzpunkt des Eises wird als \(0\,^\circ\rm{C}\) festgelegt, der Siedepunkt des Wassers als \(100\,^\circ\rm{C}\).
  • Der hundertste Teil dieses Abstandes ist die Temperaturdifferenz \(1\,^\circ\rm{C}\).

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  • Zur objektiven Bestimmung der Temperatur wird häufig eine Skala mit der Einteilung Grad Celsius (\(^\circ\rm{C}\)) genutzt.
  • Der Schmelzpunkt des Eises wird als \(0\,^\circ\rm{C}\) festgelegt, der Siedepunkt des Wassers als \(100\,^\circ\rm{C}\).
  • Der hundertste Teil dieses Abstandes ist die Temperaturdifferenz \(1\,^\circ\rm{C}\).

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BROWNsche Bewegung und Innere Energie

Grundwissen

  • Die Atome eines Körpers sind auch ohne Krafteinwirkung von außen immer in Bewegung.
  • Einen Festkörper kannst du dir als Feder-Kugel-Modell vorstellen.
  • Die Summe aller kinetischen und potentiellen Energien der Atome eines Körpers wird als innere Energie bezeichnet.

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  • Die Atome eines Körpers sind auch ohne Krafteinwirkung von außen immer in Bewegung.
  • Einen Festkörper kannst du dir als Feder-Kugel-Modell vorstellen.
  • Die Summe aller kinetischen und potentiellen Energien der Atome eines Körpers wird als innere Energie bezeichnet.

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Temperaturumrechnung

Grundwissen

  • Für die Umrechnung von Kelvin in Grad Celsius subtrahierst du 273,15 und passt die Einheit an.
  • Für die Umrechnung von Grad Celsius in Kelvin addierst du 273,15 und passt die Einheit an.

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  • Für die Umrechnung von Kelvin in Grad Celsius subtrahierst du 273,15 und passt die Einheit an.
  • Für die Umrechnung von Grad Celsius in Kelvin addierst du 273,15 und passt die Einheit an.

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Fadenstrahlrohr

Grundwissen

  • Im Fadenstrahlrohr werden Elektronen in einer Elektronenkanone beschleunigt und treten senkrecht zu den Feldlinien in das homogene B-Feld eines Helmholtzspulenpaares.
  • Die Elektronen bewegen sich im homogenen B-Feld auf einer Kreisbahn mit \(r = \frac{{m_e \cdot v_0}}{{e \cdot B}}\)
  • Mit dem Fadenstrahlrohr kann die spezifische Elektronenladung \(\frac{e}{m_e}\) bestimmt werden.

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  • Im Fadenstrahlrohr werden Elektronen in einer Elektronenkanone beschleunigt und treten senkrecht zu den Feldlinien in das homogene B-Feld eines Helmholtzspulenpaares.
  • Die Elektronen bewegen sich im homogenen B-Feld auf einer Kreisbahn mit \(r = \frac{{m_e \cdot v_0}}{{e \cdot B}}\)
  • Mit dem Fadenstrahlrohr kann die spezifische Elektronenladung \(\frac{e}{m_e}\) bestimmt werden.

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WIENscher Geschwindigkeitsfilter

Grundwissen

  • Ein WIENscher Geschwindigkeitsfilter besteht aus einem homogenen elektrischen Feld und einem homogenen magnetischem Feld, die senkrecht zueinander stehen. Die Elektronen treten senkrecht zu beiden Feldern ein.
  • Nur wenn ein Elektron die passende Geschwindigkeit \(v=\frac{E}{B}\) besitzt, sind die elektrische Kraft und die LORENTZ-Kraft auf das Elektronen gleich groß und es passiert den Geschwindigkeitsfilter.

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  • Ein WIENscher Geschwindigkeitsfilter besteht aus einem homogenen elektrischen Feld und einem homogenen magnetischem Feld, die senkrecht zueinander stehen. Die Elektronen treten senkrecht zu beiden Feldern ein.
  • Nur wenn ein Elektron die passende Geschwindigkeit \(v=\frac{E}{B}\) besitzt, sind die elektrische Kraft und die LORENTZ-Kraft auf das Elektronen gleich groß und es passiert den Geschwindigkeitsfilter.

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