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Zusammenhang von Atom- und Kernmassen

Grundwissen

  • Die Atommasse \(m_{\rm{A}}\) unterscheidet sich von der Kernmasse \(m_{\rm{K}}\) um die Summe der Ruhemassen der im Atom gebundenen Elektronen und um die Bindungsenergie der Elektronen in der Atomhülle.
  • Die gesamte Elektronenbindungsenergie wird abgeschätzt mit \(B_{\rm{e}} = 15{,}73\,\rm{eV} \cdot Z^{\textstyle{7 \over 3}}\)
  • Oft reicht die näherungsweise Berechnung der Kernmasse mittels \(m_{\rm{K}}\left( \rm{X} \right) \approx m_{\rm{A}}\left( \rm{X} \right) - Z \cdot m_{\rm{e}}\)

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Grundwissen

  • Die Atommasse \(m_{\rm{A}}\) unterscheidet sich von der Kernmasse \(m_{\rm{K}}\) um die Summe der Ruhemassen der im Atom gebundenen Elektronen und um die Bindungsenergie der Elektronen in der Atomhülle.
  • Die gesamte Elektronenbindungsenergie wird abgeschätzt mit \(B_{\rm{e}} = 15{,}73\,\rm{eV} \cdot Z^{\textstyle{7 \over 3}}\)
  • Oft reicht die näherungsweise Berechnung der Kernmasse mittels \(m_{\rm{K}}\left( \rm{X} \right) \approx m_{\rm{A}}\left( \rm{X} \right) - Z \cdot m_{\rm{e}}\)

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Altersbestimmung mit der Radiocarbonmethode

Grundwissen

  • C‑14 ist ein natürliches radioaktives Kohlenstoffisotop, dass in jedem lebenden Organismus einen festen Anteil an allen Kohlenstoffisotope hat.
  • Stirbt ein Organismus ab, so nimmt ab diesem Zeitpunkt der C‑14-Anteil entsprechend des Zerfallsgesetzes ab \(T_{1/2}\left(\text{C-14}\right)=5730\,\rm{a}\).
  • Aus dem verbleibenden C‑14-Anteil bzw. der entsprechenden Aktivität kann mit \(t = \frac{{\ln \left( {\frac{{N(t)}}{{N\left( 0 \right)}}} \right) \cdot {T_{1/2}}}}{{ - \ln (2)}}\)  das Alter der Probe berechnet werden.

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  • C‑14 ist ein natürliches radioaktives Kohlenstoffisotop, dass in jedem lebenden Organismus einen festen Anteil an allen Kohlenstoffisotope hat.
  • Stirbt ein Organismus ab, so nimmt ab diesem Zeitpunkt der C‑14-Anteil entsprechend des Zerfallsgesetzes ab \(T_{1/2}\left(\text{C-14}\right)=5730\,\rm{a}\).
  • Aus dem verbleibenden C‑14-Anteil bzw. der entsprechenden Aktivität kann mit \(t = \frac{{\ln \left( {\frac{{N(t)}}{{N\left( 0 \right)}}} \right) \cdot {T_{1/2}}}}{{ - \ln (2)}}\)  das Alter der Probe berechnet werden.

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Entfernungsbestimmung mit Cepheiden

Grundwissen

  • Cepheiden sind Pulsationsveränderliche - ihre Leuchtkraft bzw. Helligkeit verändert sich streng periodisch.
  • Die Helligkeit hängt bei Cephiden mit der Länge ihrer Periode zusammen (Perioden-Leuchtkraft-Beziehung)
  • Cepheiden dienen zur Entfernungsmessung im Kosmos: aus der Beobachtung der Periodendauer kann man direkt auf die absolute Helligkeit schließen. Durch die Messung der relativen Helligkeit dann mit dem Entfernungsmodul die Entfernung berechnen werden.

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  • Cepheiden sind Pulsationsveränderliche - ihre Leuchtkraft bzw. Helligkeit verändert sich streng periodisch.
  • Die Helligkeit hängt bei Cephiden mit der Länge ihrer Periode zusammen (Perioden-Leuchtkraft-Beziehung)
  • Cepheiden dienen zur Entfernungsmessung im Kosmos: aus der Beobachtung der Periodendauer kann man direkt auf die absolute Helligkeit schließen. Durch die Messung der relativen Helligkeit dann mit dem Entfernungsmodul die Entfernung berechnen werden.

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HUBBLE-Gesetz

Grundwissen

  • Galaxien entfernen sich um so schneller von uns, je weiter die Galaxien von uns weg sind.
  • Der HUBBLE-Parameter gibt die aktuelle Expansionsrate des Universums an und beträgt aktuell etwa \(H_0=70\,\rm{\frac{km}{s\cdot Mpc}}\).
  • Die Expansionsrate des Universums hat aber im Laufe der Zeit zugenommen, sodass die lineare Beziehung  \(z\cdot c=H_0\cdot D\) zwischen Rotverschiebung und Entfernung nur für Rotverschiebungen bis \(z\approx 0{,}1\) gilt.

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  • Galaxien entfernen sich um so schneller von uns, je weiter die Galaxien von uns weg sind.
  • Der HUBBLE-Parameter gibt die aktuelle Expansionsrate des Universums an und beträgt aktuell etwa \(H_0=70\,\rm{\frac{km}{s\cdot Mpc}}\).
  • Die Expansionsrate des Universums hat aber im Laufe der Zeit zugenommen, sodass die lineare Beziehung  \(z\cdot c=H_0\cdot D\) zwischen Rotverschiebung und Entfernung nur für Rotverschiebungen bis \(z\approx 0{,}1\) gilt.

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GEIGER-MÜLLER-Zählrohr

Grundwissen

  • Ein Geiger-Müller-Zählrohr (umgangssprachlich häufig Geigerzähler genannt) ist ein robustes Nachweisgerät für ionisierende Strahlung.
  • Mit Geiger-Müller-Zählrohren können \(\alpha\)- und \(\beta\)-Strahlung besonders gut nachgewiesen werden, \(\gamma\)-Strahlung wird jedoch nur zu einem kleinen Teil registriert.
  • Ein Geiger-Müller-Zählrohr wird meist an einen Digitalzähler oder einen Lautsprecher angeschlossen.

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  • Ein Geiger-Müller-Zählrohr (umgangssprachlich häufig Geigerzähler genannt) ist ein robustes Nachweisgerät für ionisierende Strahlung.
  • Mit Geiger-Müller-Zählrohren können \(\alpha\)- und \(\beta\)-Strahlung besonders gut nachgewiesen werden, \(\gamma\)-Strahlung wird jedoch nur zu einem kleinen Teil registriert.
  • Ein Geiger-Müller-Zählrohr wird meist an einen Digitalzähler oder einen Lautsprecher angeschlossen.

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Tröpfchenmodell des Atomkerns

Grundwissen

  • Das Tröpfchenmodell geht von einer konstanten Materiedichte im Kern ähnlich wie bei einen Flüssigkeitstropfen aus.
  • Die Ruhemasse eines Kerns kann mit \({m_{{\rm{K}}{\rm{,0}}}} = Z \cdot {m_{p,0}} + N \cdot {m_{n,0}} - \frac{B}{{{c^2}}}\) berechnet werden, wobei \(B\) die Bindungsenergie ist.
  • Die Bindungsenergie setzt sich unter anderem aus der Volumenenergie, der Oberflächenenergie und der Coulomb-Energie zusammen.

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  • Das Tröpfchenmodell geht von einer konstanten Materiedichte im Kern ähnlich wie bei einen Flüssigkeitstropfen aus.
  • Die Ruhemasse eines Kerns kann mit \({m_{{\rm{K}}{\rm{,0}}}} = Z \cdot {m_{p,0}} + N \cdot {m_{n,0}} - \frac{B}{{{c^2}}}\) berechnet werden, wobei \(B\) die Bindungsenergie ist.
  • Die Bindungsenergie setzt sich unter anderem aus der Volumenenergie, der Oberflächenenergie und der Coulomb-Energie zusammen.

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Massendefekt und Bindungsenergie

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  • Die Masse eines Atomkerns ist immer kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er besteht. Die Differenz dieser Massen bezeichnet man als Massendefekt oder Massenverlust \(\Delta m\).
  • Beim "Zusammenbau" eines Atomkerns aus einzelnen Nukleonen wird immer Energie frei. Diese freiwerdende Energie bezeichnet man als Bindungsenergie \(B\).
  • Massendefekt und Bindungsenergie hängen nach EINSTEINs Masse-Energie-Beziehung durch \(B=\Delta m \cdot c^2\) zusammen.
  • Als Bindungsenergie pro Nukleon bezeichnet man den Wert \(\frac{B}{A}\).
  • Das Nickel-Isotop \(\rm{Ni}-62\) besitzt die größte Bindungsenergie pro Nukleon.

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  • Die Masse eines Atomkerns ist immer kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er besteht. Die Differenz dieser Massen bezeichnet man als Massendefekt oder Massenverlust \(\Delta m\).
  • Beim "Zusammenbau" eines Atomkerns aus einzelnen Nukleonen wird immer Energie frei. Diese freiwerdende Energie bezeichnet man als Bindungsenergie \(B\).
  • Massendefekt und Bindungsenergie hängen nach EINSTEINs Masse-Energie-Beziehung durch \(B=\Delta m \cdot c^2\) zusammen.
  • Als Bindungsenergie pro Nukleon bezeichnet man den Wert \(\frac{B}{A}\).
  • Das Nickel-Isotop \(\rm{Ni}-62\) besitzt die größte Bindungsenergie pro Nukleon.

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Kraftwärmekopplung

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Gigantische RYDBERG-Moleküle - Von der Theorie zum Experiment

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Moleküle in Action - Drehbuch für einen Film der Extreme

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Das Zusammenspiel von Kosmischer Inflation und String-Theorie

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Ein Gespräch über Quantenphysik

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Absolute Sternhelligkeit

Grundwissen

  • Der Abstand eines Sternes von der Erde hat Einfluss auf seine beobachtete Helligkeit.
  • Die absolute Helligkeit \(M\) gibt an, wie hell ein Stern im Normabstand von \(10\,\rm{pc}\) erscheinen würde.
  • Der Entfernungsmodul gibt die Differenz von relativer und absoluter Helligkeit an: \(m - M = 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,\rm{pc}}}} \right)\)

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  • Der Abstand eines Sternes von der Erde hat Einfluss auf seine beobachtete Helligkeit.
  • Die absolute Helligkeit \(M\) gibt an, wie hell ein Stern im Normabstand von \(10\,\rm{pc}\) erscheinen würde.
  • Der Entfernungsmodul gibt die Differenz von relativer und absoluter Helligkeit an: \(m - M = 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,\rm{pc}}}} \right)\)

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Solarkonstante und Strahlungsleistung

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  • Der Mittelwert für die Solarkonstante \({S_0}\) bzw. \({E_0}\)  ist \({S_0} =E_0=1361\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\).
  • Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt etwa \(L=3{,}84\cdot 10^{26}\,\rm{W}\).

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  • Der Mittelwert für die Solarkonstante \({S_0}\) bzw. \({E_0}\)  ist \({S_0} =E_0=1361\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^2}}}\).
  • Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt etwa \(L=3{,}84\cdot 10^{26}\,\rm{W}\).

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Spektralklassen

Grundwissen

  • Mittels Spektralanalyse erhält man das charakteristische Spektrum eines Sterns.
  • Aus Eigenschaften des Spektrums (Strahlungsmaximum, Absorptionslinien) kann man Rückschlüsse auf Eigenschaften des Sterns (z.B. die Oberflächentemperatur) ziehen.
  • Zur Klassifizierung werden sog. Spektralklassen genutzt. Die sieben Grundtypen werden mit O, B, A, F, G, K und M bezeichnet.

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  • Mittels Spektralanalyse erhält man das charakteristische Spektrum eines Sterns.
  • Aus Eigenschaften des Spektrums (Strahlungsmaximum, Absorptionslinien) kann man Rückschlüsse auf Eigenschaften des Sterns (z.B. die Oberflächentemperatur) ziehen.
  • Zur Klassifizierung werden sog. Spektralklassen genutzt. Die sieben Grundtypen werden mit O, B, A, F, G, K und M bezeichnet.

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Jahreszeiten

Grundwissen

  • Die Neigung der Erdachse sorgt für die Jahreszeiten
  • Im Sommer fällt das Sonnenlicht mittags steiler auf die Erdoberfläche, im Winter flacher
  • Einstrahlwinkel und Tageslängen beeinflussen die Erwärmung

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  • Die Neigung der Erdachse sorgt für die Jahreszeiten
  • Im Sommer fällt das Sonnenlicht mittags steiler auf die Erdoberfläche, im Winter flacher
  • Einstrahlwinkel und Tageslängen beeinflussen die Erwärmung

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Erstes KEPLERsches Gesetz

Grundwissen

  • Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
  • Den Bahnpunkt mit dem geringsten Abstand zur Sonne bezeichnet man als Perihel, den Bahnpunkt mit dem größten Abstand zur Sonne als Aphel.
  • Die Erdbahn hat nur eine sehr geringe Exzentrizität.

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  • Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
  • Den Bahnpunkt mit dem geringsten Abstand zur Sonne bezeichnet man als Perihel, den Bahnpunkt mit dem größten Abstand zur Sonne als Aphel.
  • Die Erdbahn hat nur eine sehr geringe Exzentrizität.

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Drittes KEPLERsches Gesetz

Grundwissen

  • Die Quadrate (zweite Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen.
  • Für alle Planeten, die um das gleiche Zentralgestirn kreisen, haben die Quotienten aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Bahnhalbachse den selben Wert \(C\). Dabei muss die Masse des Zentralgestirns deutlich größer sein, als die Masse der umlaufenden Körper.

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  • Die Quadrate (zweite Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen.
  • Für alle Planeten, die um das gleiche Zentralgestirn kreisen, haben die Quotienten aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Bahnhalbachse den selben Wert \(C\). Dabei muss die Masse des Zentralgestirns deutlich größer sein, als die Masse der umlaufenden Körper.

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Entfernungsbestimmung in Planetensystemen

Grundwissen

  • Aus den Umlaufzeiten zweier Planeten und der großen Halbachse eines Planeten, kann die Halbachse des anderer Planeten berechnet werden.
  • Dabei gilt \(a_{2}=a_{1} \cdot \sqrt[3]{\frac{{T_2}^2}{{T_1}^2}}\)

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  • Aus den Umlaufzeiten zweier Planeten und der großen Halbachse eines Planeten, kann die Halbachse des anderer Planeten berechnet werden.
  • Dabei gilt \(a_{2}=a_{1} \cdot \sqrt[3]{\frac{{T_2}^2}{{T_1}^2}}\)

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Siderische und synodische Umlaufzeit

Grundwissen

  • In der Konjunktion befindet sich ein Planet, wenn er sich von der Erde aus gesehen an der gleichen Stelle des Himmels befindet wie die Sonne.
  • Die siderische Umlaufzeit eines Planeten ist die Zeitspanne, die der Planet für einen vollen Umlauf vor dem Sternenhintergrund benötigt.
  • Die synodische Umlaufzeit eines Planeten ist die Zeitspanne, die der Planet von (oberen) Konjunktionsstellung zur nächsten benötigt.

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  • In der Konjunktion befindet sich ein Planet, wenn er sich von der Erde aus gesehen an der gleichen Stelle des Himmels befindet wie die Sonne.
  • Die siderische Umlaufzeit eines Planeten ist die Zeitspanne, die der Planet für einen vollen Umlauf vor dem Sternenhintergrund benötigt.
  • Die synodische Umlaufzeit eines Planeten ist die Zeitspanne, die der Planet von (oberen) Konjunktionsstellung zur nächsten benötigt.

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Energie der Sonne

Grundwissen

  • Aufgrund der von ihre ausgehenden Strahlung verliert die Sonne pro Sekunde eine Masse von \(M=4{,}28\cdot 10^{9}\,\rm{kg}\).
  • Im Inneren der Sonne findet Kernfusion statt, nur so lässt sich ihre Lebensdauer erklären.

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  • Aufgrund der von ihre ausgehenden Strahlung verliert die Sonne pro Sekunde eine Masse von \(M=4{,}28\cdot 10^{9}\,\rm{kg}\).
  • Im Inneren der Sonne findet Kernfusion statt, nur so lässt sich ihre Lebensdauer erklären.

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Zweites KEPLERsches Gesetz

Grundwissen

  • Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.
  • Die Geschwindigkeit eines Planeten ändert sich auf seiner Bahn um die Sonne: im Perihel ist er am schnellsten, im Aphel am langsamsten.

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  • Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.
  • Die Geschwindigkeit eines Planeten ändert sich auf seiner Bahn um die Sonne: im Perihel ist er am schnellsten, im Aphel am langsamsten.

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Himmelskörper

Grundwissen

Sonne, Mond und Sterne - die Astronomie beschäftigt sich mit dem Weltraum, Himmelskörpern und deren Eigenschaften. Neben scheinbar unendlichen Weiten und allerlei spektakulären Phänomen wie schwarzen Löchern hält das All für PhysikerInnen einige Überraschungen bereit.
Hier erhältst du einen Überblick, über die wichtigsten Objekte im Weltall und ihre Besonderheiten.

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Sonne, Mond und Sterne - die Astronomie beschäftigt sich mit dem Weltraum, Himmelskörpern und deren Eigenschaften. Neben scheinbar unendlichen Weiten und allerlei spektakulären Phänomen wie schwarzen Löchern hält das All für PhysikerInnen einige Überraschungen bereit.
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Jährliche Sternbewegung

Grundwissen

  • Nahe Fixsterne scheinen im Laufe eines Jahres bei der Beobachtung von der Erde aus vor dem weit entfernten Sternenhintergrund etwas zu wandern.
  • Ursache dafür ist, dass sich die Erde im Laufe eines Jahres einmal um die Sonne bewegt.
  • Mithilfe der beobachteten jährlichen Parallaxe \(p\) kann die Entfernung relativ naher Sterne (mit einfachen Teleskopen vom Erdboden bis ca. \(100 \rm{pc} = 326\,\rm{Lj}\)) berechnet werden. Mit speziellen Raumsonden (z.B. Gaia) erhöht sich die Reichweite erheblich.

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  • Nahe Fixsterne scheinen im Laufe eines Jahres bei der Beobachtung von der Erde aus vor dem weit entfernten Sternenhintergrund etwas zu wandern.
  • Ursache dafür ist, dass sich die Erde im Laufe eines Jahres einmal um die Sonne bewegt.
  • Mithilfe der beobachteten jährlichen Parallaxe \(p\) kann die Entfernung relativ naher Sterne (mit einfachen Teleskopen vom Erdboden bis ca. \(100 \rm{pc} = 326\,\rm{Lj}\)) berechnet werden. Mit speziellen Raumsonden (z.B. Gaia) erhöht sich die Reichweite erheblich.

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Entwicklung der Sonne

Grundwissen

  • Aktuell befindet sich die Sonne im Hauptreihenstadium und ist ein Gelber Zwerg.
  • Durch die Ständige Kernfusion im Inneren wandert die Sonne entlang der Hauptreihe im Hertzsprung-Russel-Diagramm.
  • In etwa 6 Milliarden Jahren wird die Sonne dann zu einem Roten Riesen bis sie schließlich als Weißer Zwerg endet.

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  • Aktuell befindet sich die Sonne im Hauptreihenstadium und ist ein Gelber Zwerg.
  • Durch die Ständige Kernfusion im Inneren wandert die Sonne entlang der Hauptreihe im Hertzsprung-Russel-Diagramm.
  • In etwa 6 Milliarden Jahren wird die Sonne dann zu einem Roten Riesen bis sie schließlich als Weißer Zwerg endet.

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Ausdehnung des Kosmos

Grundwissen

  • Das Universum als Ganzes dehnt sich gegenwärtig aus.
  • Dabei besteht ein Zusammenhang zwischen der Entfernung der Galaxien voneinander und ihrer "Fluchtgeschwindigkeit" voneinander.
  • Bei der Ausdehnung gibt es keinen ausgezeichneten Punkt, keinen Mittelpunkt.

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  • Das Universum als Ganzes dehnt sich gegenwärtig aus.
  • Dabei besteht ein Zusammenhang zwischen der Entfernung der Galaxien voneinander und ihrer "Fluchtgeschwindigkeit" voneinander.
  • Bei der Ausdehnung gibt es keinen ausgezeichneten Punkt, keinen Mittelpunkt.

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Aktivität eines Präparats

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  • Die Aktivität \(A\) einer radioaktiven Quelle gibt die Anzahl der Zerfälle \(\Delta N\) in der Quelle pro Zeitintervall \(\Delta t\) an.
  • Die Einheit der Aktivität ist Becquerel: \(\left[A\right]=1\,\rm{Bq}\)
  • Zur besseren Vergleichbarkeit wird häufig die spezifische Aktivität einer Probe angegeben, die das Verhältnis von Aktivität zur Masse der Probe beschreibt.

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  • Die Aktivität \(A\) einer radioaktiven Quelle gibt die Anzahl der Zerfälle \(\Delta N\) in der Quelle pro Zeitintervall \(\Delta t\) an.
  • Die Einheit der Aktivität ist Becquerel: \(\left[A\right]=1\,\rm{Bq}\)
  • Zur besseren Vergleichbarkeit wird häufig die spezifische Aktivität einer Probe angegeben, die das Verhältnis von Aktivität zur Masse der Probe beschreibt.

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Überblick über die Strahlungsarten

Grundwissen

  • Die drei Strahlungsarten unterscheiden sich in vielfältigen Eigenschaften
  • Aber jede der Strahlungsarten kann für den Menschen gefährlich sein

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  • Die drei Strahlungsarten unterscheiden sich in vielfältigen Eigenschaften
  • Aber jede der Strahlungsarten kann für den Menschen gefährlich sein

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