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Zerfallsgesetz, Zerfallskonstante und Halbwertszeit

Grundwissen

  • Für den Bestand \(N\) der zum Zeitpunkt \(t\) noch nicht zerfallenden Atomkerne gilt \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{ - \lambda  \cdot t}}\) mit der Zerfallskonstanten \(\lambda\).
  • Für die Aktivität \(A\) zum Zeitpunkt \(t\) gilt \(A(t) = {A_0} \cdot {e^{ - \lambda  \cdot t}} = \lambda  \cdot {N_0} \cdot {e^{ - \lambda  \cdot t}}\).
  • Die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) ist die Zeitspanne, in der sich die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne eines radioaktiven Präparats halbiert.
  • Zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit \({T_{1/2}}\) besteht der Zusammenhang \(\lambda  = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}}\).

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Grundwissen

  • Für den Bestand \(N\) der zum Zeitpunkt \(t\) noch nicht zerfallenden Atomkerne gilt \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{ - \lambda  \cdot t}}\) mit der Zerfallskonstanten \(\lambda\).
  • Für die Aktivität \(A\) zum Zeitpunkt \(t\) gilt \(A(t) = {A_0} \cdot {e^{ - \lambda  \cdot t}} = \lambda  \cdot {N_0} \cdot {e^{ - \lambda  \cdot t}}\).
  • Die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) ist die Zeitspanne, in der sich die Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne eines radioaktiven Präparats halbiert.
  • Zwischen der Zerfallskonstanten \(\lambda\) und der Halbwertszeit \({T_{1/2}}\) besteht der Zusammenhang \(\lambda  = \frac{{\ln \left( 2 \right)}}{{{T_{1/2}}}}\).

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Auswerten von Zerfallskurven

Grundwissen

  • Aus Messwerten vom Zerfall eines radioaktiven Präparates kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Anfangsaktivität \(A_0\), die Zerfallskonstante \(\lambda\) und die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) bestimmen.
  • Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.

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Grundwissen

  • Aus Messwerten vom Zerfall eines radioaktiven Präparates kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Anfangsaktivität \(A_0\), die Zerfallskonstante \(\lambda\) und die Halbwertszeit \(T_{1/2}\) bestimmen.
  • Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.

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Auswerten von Absorptionskurven

Grundwissen

  • Aus Messwerten z.B. der Zählrate \(R\) ionisierender Strahlung hinter Absorbern kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Zählrate \(R_0\) ohne Absorber, den Absorptionskoeffizienten \(\mu\) und die Halbwertsschichtdicke \(d_{1/2}\) bestimmen.
  • Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.

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Grundwissen

  • Aus Messwerten z.B. der Zählrate \(R\) ionisierender Strahlung hinter Absorbern kannst du mit verschiedenen Methoden z.B. die Zählrate \(R_0\) ohne Absorber, den Absorptionskoeffizienten \(\mu\) und die Halbwertsschichtdicke \(d_{1/2}\) bestimmen.
  • Welche Methode du wählst hängt von der Aufgabenstellung und den vorhandenen technischen Hilfsmitteln wie GTR oder Tabellenkalkulation ab.

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Potentialtopfmodell (Fermi-Gas-Modell)

Grundwissen

  • Der Neutronentopf hat am Rand einen horizontalen Potentialverlauf mit Potential Null und einen scharf begrenzten Rand mit Einsetzen der Kernkraft.
  • Beim Protonentopf muss das Coulombpotential berücksichtigt werden, sodass das Potential am Rand positiv und nach außen mit \(\frac{1}{r}\) abfällt.
  • Der Boden des Neutronentopfes liegt energetisch bei ca. \(-46\,\rm{MeV}\), derjenige des Protonentopfes liegt etwas höher, da sich die Protonen im Kern gegenseitig abstoßen.

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  • Der Neutronentopf hat am Rand einen horizontalen Potentialverlauf mit Potential Null und einen scharf begrenzten Rand mit Einsetzen der Kernkraft.
  • Beim Protonentopf muss das Coulombpotential berücksichtigt werden, sodass das Potential am Rand positiv und nach außen mit \(\frac{1}{r}\) abfällt.
  • Der Boden des Neutronentopfes liegt energetisch bei ca. \(-46\,\rm{MeV}\), derjenige des Protonentopfes liegt etwas höher, da sich die Protonen im Kern gegenseitig abstoßen.

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Isotope und Atommasse (Simulation)

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Die Simulation wird zur Verfügung gestellt von: PhET Interactive Simulations University of Colorado…

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Zerfallsgesetz (Simulation)

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Sobald die Simulation mit dem gelben Schaltknopf gestartet wird, beginnen die Atomkerne zu "zerfallen" (Farbwechsel von rot zu schwarz). Mit…

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Sobald die Simulation mit dem gelben Schaltknopf gestartet wird, beginnen die Atomkerne zu "zerfallen" (Farbwechsel von rot zu schwarz). Mit…

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Kettenreaktion - Prinzip (Animation)

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Die Animation zeigt das Prinzip der Kettenreaktion bei einer durch ein Neutron hervorgerufenen Spaltung von Urankernen.

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Kettenreaktion - Stoßprozesse (Animation)

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Die Animation zeigt die Stoßprozesse von Neutronen mit Protonen bzw. Urankernen. Wenn ein Neutron einen elastischen Stoß mit einem Proton durchführt,…

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Kettenreaktion - Moderation (Animation)

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Die Animation zeigt die Moderation der schnellen Neutronen durch Wasser. Die schnellen Neutronen werden im Wasser abgebremst und lösen weitere…

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Kettenreaktion - Regelung (Animation)

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Die Animation zeigt, wie eine laufende Kettenreaktion geregelt wird. Dazu werden Neutronen-absorbierende Regelstäbe zwischen die Brennstäbe geschoben,…

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Kernspaltung - Prinzip (Animation)

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Die Animation zeigt das Prinzip der Kernspaltung am Beispiel der Spaltung eines Uran-235-Kernes durch ein langsames Neutron.

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Kernspaltung - Massendefekt (Animation)

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Die Animation veranschaulicht den Massendefekt bei der Kernspaltung am Beispiel der Ausgangs- und Reaktionsprodukte der Spaltung eines…

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Kernspaltung - Bindungsenergie (Animation)

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Die Animation verdeutlicht die Energiebilanz bei der Kernspaltung am Beispiel der Spaltung eines Uran-235-Kernes in einen Krypton-89 und einen…

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Kernfusion - Prinzip (Animation)

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Die Animation zeigt das Prinzip der Kernfusion am Beispiel der Fusion eines Deuterium- mit einem Tritium-Kerns.

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Kernfusion - Massendefekt (Animation)

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Die Animation veranschaulicht den Massendefekt bei der Kernfusion am Beispiel der Ausgangs- und Reaktionsprodukte der Fusion eines Deuterium- und…

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Kernfusion - Bindungsenergie (Animation)

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Die Animation verdeutlicht die Energiebilanz bei der Kernfusion am Beispiel der Fusion von zwei Protonen und zwei Neutronen zu einem Helium-Kern.

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Proton-Proton-I-Kette (Animation)

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Die Animation zeigt den schrittweisen Ablauf der Proton-Proton-I-Kette und die bei den Einzelreaktionen frei werdenden Energiebeträge.

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Die Animation zeigt den schrittweisen Ablauf der Proton-Proton-I-Kette und die bei den Einzelreaktionen frei werdenden Energiebeträge.

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Bindungsenergie (Animation)

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Die Animation zeigt den Massenverlust von Proton und Neutron bei der Verbindung zu Deuterium.

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Energiebilanz bei Kernreaktionen (Animation)

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Die Animation zeigt den prinzipiellen Ablauf einer Kernreaktion: ein Kern x trifft mit kinetischer Energie auf einen ruhenden Kern X, die…

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Teilchen und Anti-Teilchen - Paarerzeugung (Animation)

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Die Animation zeigt die Paarerzeugung eines Elektron-Positron-Paares aus einem hochenergetischen Photon im COULOMB-Feld eines Atomkerns.

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Teilchen und Anti-Teilchen - Paarvernichtung (Animation)

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Die Animation zeigt die Paarvernichtung eines Elektron-Positron-Paares zu zwei hochenergetischen Photonen.

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FEYNMAN-Diagramme - Elektromagnetische Wechselwirkung (Animation)

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Die Animation zeigt die Vermittlung der elektromagnetischen Wechselwirkung (COULOMB-Streuung) zwischen zwei Elektronen durch den Austausch eines…

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Schwache Wechselwirkung - Beta-minus-Zerfall (Animation)

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Die Animation zeigt die \(\beta^-\)-Umwandlung ("\(\beta^-\)-Zerfall") aus Sicht der Teilchenphysik: Ein Down-Quark wandelt sich unter…

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Schwache Wechselwirkung - Beta-plus-Zerfall (Animation)

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Die Animation zeigt die \(\beta^+\)-Umwandlung ("\(\beta^+\)-Zerfall") aus Sicht der Teilchenphysik: Ein Up-Quark wandelt sich unter…

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Starke Wechselwirkung - Beispiel (Animation)

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Die Animation zeigt ein Beispiel für die Vermittlung der starken Wechselwirkung: ein rotes Up-Quark wechselt unter Emission eines rot/anti-grünen…

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Starke Wechselwirkung im Proton (Animation)

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Die Animation zeigt die Vermittlung der starken Wechselwirkung zwischen den Quarks im Proton durch Emission und Absorption von Gluonen.

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Starke Wechselwirkung im Neutron (Animation)

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Die Animation zeigt die Vermittlung der starken Wechselwirkung zwischen den Quarks im Neutron durch Emission und Absorption von Gluonen.

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Starke Wechselwirkung - Übersicht (Animation)

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Die Animation zeigt eine Übersicht über alle Möglichkeiten der Wechselwirkung zwischen Quarks und Anti-Quarks durch Emission und Absorption von…

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Einfache Kernmodelle - Bindungsenergie (Animation)

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Die Animation zeigt as Freiwerden von Bindungsenergie beim Aufbau von Atomkernen.

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Einfache Kernmodelle - Neutronentopf (Animation)

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Die Animation zeigt die Kraft- und Energieverhältnisse beim Einbau eines Neutrons in einen bestehenden Atomkern aus Neutronen.

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