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Energie und ihre Eigenschaften

Grundwissen

  • Energietransport: Energie kann von einem Ort zu einem anderen transportiert werden.
  • Energieübertragung: Energie kann von einem Körper oder einem System auf einen anderen Körper oder ein anderes System übertragen werden.
  • Energieumwandlung: Energie kann von einer Form in eine andere Form umgewandelt werden.
  • Energieerhaltung: Bei der Energieübertragung oder der Energieumwandlung geht keine Energie verloren und kommt keine Energie hinzu.
  • Energieentwertung: Bei jeder Energieübertragung oder Energieumwandlung wird ein Teil der zu Beginn vorhandenen Energie entwertet.

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  • Energietransport: Energie kann von einem Ort zu einem anderen transportiert werden.
  • Energieübertragung: Energie kann von einem Körper oder einem System auf einen anderen Körper oder ein anderes System übertragen werden.
  • Energieumwandlung: Energie kann von einer Form in eine andere Form umgewandelt werden.
  • Energieerhaltung: Bei der Energieübertragung oder der Energieumwandlung geht keine Energie verloren und kommt keine Energie hinzu.
  • Energieentwertung: Bei jeder Energieübertragung oder Energieumwandlung wird ein Teil der zu Beginn vorhandenen Energie entwertet.

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Federpendel

Grundwissen

  • Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.

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Grundwissen

  • Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.

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Energiebetrachtung bei Harmonischen Schwingungen

Grundwissen

  • Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
  • Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.

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  • Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
  • Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.

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3. NEWTONsches Gesetz (Wechselwirkungsprinzip)

Grundwissen

  • Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
  • Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
  • Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.

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  • Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
  • Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
  • Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.

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Arbeit als Energietransfer

Grundwissen

  • Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
  • Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
  • Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).

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  • Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
  • Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
  • Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).

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Zentraler elastischer Stoß

Grundwissen

  • Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
  • Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
  • Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.

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  • Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
  • Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
  • Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.

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Zentraler vollkommen unelastischer Stoß

Grundwissen

  • Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
  • Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

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  • Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
  • Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

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Kraftstoß

Grundwissen

  • Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
  • Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)

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  • Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
  • Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)

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1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz)

Grundwissen

  • Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
  • Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
  • Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
  • Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.

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  • Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
  • Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
  • Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
  • Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.

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Energieumwandlung

Grundwissen

  • Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
  • Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
  • Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.

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  • Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
  • Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
  • Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.

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Wirkungsgrad

Grundwissen

  • Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
  • Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
  • Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)

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  • Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
  • Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
  • Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)

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Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit

Grundwissen

  • Die Bahngeschwindigkeit \(v\) ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) bzw. \(v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).
  • Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) bzw. \(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\).
  • Zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit besteht der Zusammenhang \(v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw.}}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\)

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  • Die Bahngeschwindigkeit \(v\) ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) bzw. \(v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).
  • Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) bzw. \(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\).
  • Zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit besteht der Zusammenhang \(v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw.}}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\)

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Zentripetalkraft

Grundwissen

  • Eine gleichförmige Kreisbewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; eine solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\).
  • Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\) wirken.
  • Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot \omega^2 \cdot r\) wirken.

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  • Eine gleichförmige Kreisbewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; eine solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\).
  • Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\) wirken.
  • Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot \omega^2 \cdot r\) wirken.

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Bewegungsgesetze der Harmonischen Schwingung

Grundwissen

  • Zeit-Ort-Gesetz: \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\) (oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\)
  • Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz: \(v(t) =\omega \cdot \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\) (oder \(v(t) = -\omega \cdot \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\))
  • Zeit-Beschleunigung-Gesetz: \(a(t) = - {\omega ^2} \cdot \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\) (oder \(a(t) = -{\omega ^2} \cdot \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\))

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  • Zeit-Ort-Gesetz: \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\) (oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\)
  • Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz: \(v(t) =\omega \cdot \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\) (oder \(v(t) = -\omega \cdot \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\))
  • Zeit-Beschleunigung-Gesetz: \(a(t) = - {\omega ^2} \cdot \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\) (oder \(a(t) = -{\omega ^2} \cdot \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\))

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Wellentypen

Grundwissen

  • Wir unterteilen Wellen nach der Richtung, in der sich die Teilchen im Medium bewegen, in Transversalwellen, Longitudinalwellen und Wasserwellen.
  • Wir unterteilen Wellen nach der Art, wie sie sich im Raum ausbreiten, in Kreis- bzw. Kugelwellen und ebene Wellen.

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  • Wir unterteilen Wellen nach der Richtung, in der sich die Teilchen im Medium bewegen, in Transversalwellen, Longitudinalwellen und Wasserwellen.
  • Wir unterteilen Wellen nach der Art, wie sie sich im Raum ausbreiten, in Kreis- bzw. Kugelwellen und ebene Wellen.

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Interferenz

Grundwissen

  • Konstruktive Interferenz bedeutet eine Verstärkung, destruktive Interferenz bedeutet eine Auslöschung.
  • Der Gangunterschied \(\Delta s\) zwischen den zwei Quellen und dem Empfänger bestimmt, ob konstruktive oder destruktive Interferenz auftritt.
  • Winkelweite und Gangunterschied lassen sich besonders einfach berechnen, wenn der Abstand Sender-Empfänger groß ist gegenüber dem Abstand der beiden Sender.

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  • Konstruktive Interferenz bedeutet eine Verstärkung, destruktive Interferenz bedeutet eine Auslöschung.
  • Der Gangunterschied \(\Delta s\) zwischen den zwei Quellen und dem Empfänger bestimmt, ob konstruktive oder destruktive Interferenz auftritt.
  • Winkelweite und Gangunterschied lassen sich besonders einfach berechnen, wenn der Abstand Sender-Empfänger groß ist gegenüber dem Abstand der beiden Sender.

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Harmonische Schwingungen

Grundwissen

  • Ob eine Schwingung harmonisch ist wird durch eine der beiden folgenden Bedingungen festgelegt.
    A: Die Bewegung des schwingenden Körpers stimmt mit der Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung überein und kann deshalb durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion, z.B. \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\) oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\) beschrieben werden.
    B: Die rücktreibende Kraft auf den schwingenden Körper ist entgegengesetzt gerichtet und betraglich proportional zur Auslenkung des Körpers aus der Ruhelage, kurz \({{ F}_{{\rm{rück}}}} =  - k \cdot y\). Wir sprechen dabei vom sogenannten linearen Kraftgesetz.
  • Erfüllt eine Schwingung eine dieser beiden Bedingungen, so erfüllt sie immer auch die andere.

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  • Ob eine Schwingung harmonisch ist wird durch eine der beiden folgenden Bedingungen festgelegt.
    A: Die Bewegung des schwingenden Körpers stimmt mit der Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung überein und kann deshalb durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion, z.B. \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\) oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\) beschrieben werden.
    B: Die rücktreibende Kraft auf den schwingenden Körper ist entgegengesetzt gerichtet und betraglich proportional zur Auslenkung des Körpers aus der Ruhelage, kurz \({{ F}_{{\rm{rück}}}} =  - k \cdot y\). Wir sprechen dabei vom sogenannten linearen Kraftgesetz.
  • Erfüllt eine Schwingung eine dieser beiden Bedingungen, so erfüllt sie immer auch die andere.

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Die physikalische Arbeit

Grundwissen

  • Der Betrag der verrichteten Arbeit \(W\) entspricht dem Betrag \(\Delta E\), um den sich die Energie eines Systems bei einem Vorgang verändert.
  • Allgemein gilt in der Mechanik für die Arbeit \(W=E_{\rm{nachher}}-E_{\rm{vorher}}\).
  • Wenn eine konstante Kraft mit dem Betrag \(F_{\rm{s}}\) längs eines Weges \(s\) wirkt, so wird die Arbeit \(W=F_{\rm{s}}\cdot s\) verrichtet.
  • Wichtige Typen der Arbeit sind: Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Spannarbeit und Reibarbeit. 

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  • Der Betrag der verrichteten Arbeit \(W\) entspricht dem Betrag \(\Delta E\), um den sich die Energie eines Systems bei einem Vorgang verändert.
  • Allgemein gilt in der Mechanik für die Arbeit \(W=E_{\rm{nachher}}-E_{\rm{vorher}}\).
  • Wenn eine konstante Kraft mit dem Betrag \(F_{\rm{s}}\) längs eines Weges \(s\) wirkt, so wird die Arbeit \(W=F_{\rm{s}}\cdot s\) verrichtet.
  • Wichtige Typen der Arbeit sind: Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Spannarbeit und Reibarbeit. 

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Stehende Wellen - Entstehung

Grundwissen

  • Stehende Wellen können bei Überlagerung von zwei Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude entstehen.
  • Bei stehenden Wellen bilden sich Knoten (keine Auslenkung) und Bäuche (maximale Auslenkung im Vergleich zur Umgebung) aus.
  • Der Abstand zwischen zwei Knoten bzw. Bäuchen beträgt \(\frac{\lambda}{2}\) der sich überlagernden Wellen.

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  • Stehende Wellen können bei Überlagerung von zwei Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude entstehen.
  • Bei stehenden Wellen bilden sich Knoten (keine Auslenkung) und Bäuche (maximale Auslenkung im Vergleich zur Umgebung) aus.
  • Der Abstand zwischen zwei Knoten bzw. Bäuchen beträgt \(\frac{\lambda}{2}\) der sich überlagernden Wellen.

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Energieformen

Grundwissen

  • Energie kann in unterschiedlichen Formen vorliegen.

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  • Energie kann in unterschiedlichen Formen vorliegen.

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Grundbegriffe zu Periodischen Bewegungen und Schwingungen

Grundwissen

  • Bei einer periodischen Bewegung hat ein Körper nach einer Periodendauer \(T\) wieder den gleichen Bewegungszustand.
  • Für die Frequenz einer periodischen Bewegung gilt \(f=\frac{1}{T}\).
  • Die Amplitude einer Schwingung ist der Betrag des Maximalwerts der Auslenkung aus der Ruhelage.

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  • Bei einer periodischen Bewegung hat ein Körper nach einer Periodendauer \(T\) wieder den gleichen Bewegungszustand.
  • Für die Frequenz einer periodischen Bewegung gilt \(f=\frac{1}{T}\).
  • Die Amplitude einer Schwingung ist der Betrag des Maximalwerts der Auslenkung aus der Ruhelage.

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Größen zur Beschreibung einer Welle

Grundwissen

  • Zentrale Größen zur Beschreibung einer Welle sind ihre Amplitude \(\hat{y}\), ihre Schwingungsdauer \(T\), ihre Frequenz \(f\) und ihre Phasen- bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\).
  • Dabei gilt der Zusammenhang \(\lambda  = c \cdot T = \frac{c}{f}\)

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  • Zentrale Größen zur Beschreibung einer Welle sind ihre Amplitude \(\hat{y}\), ihre Schwingungsdauer \(T\), ihre Frequenz \(f\) und ihre Phasen- bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\).
  • Dabei gilt der Zusammenhang \(\lambda  = c \cdot T = \frac{c}{f}\)

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Zeitdilatation

Grundwissen

  • Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
  • Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
  • Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)

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  • Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
  • Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
  • Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)

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Fadenpendel

Grundwissen

  • Ein Fadenpendel mit einem Faden der Länge \(l\) schwingt bei kleinen Auslenkungen harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right)\) mit \(\omega=\sqrt {\frac{g}{l}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{l}{{g}}} \); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung und der Masse \(m\) des Pendelkörpers.

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  • Ein Fadenpendel mit einem Faden der Länge \(l\) schwingt bei kleinen Auslenkungen harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right)\) mit \(\omega=\sqrt {\frac{g}{l}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{l}{{g}}} \); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung und der Masse \(m\) des Pendelkörpers.

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Federpendel gedämpft

Grundwissen

  • Beim gedämpften Pendel wirkt zusätzlich zur Federkraft auch eine Reibungskraft auf den Pendelkörper.
  • Für verschiedene Werte von Pendelmasse \(m\), Federkonstante \(D\) und Dämpfungskonstante \(k\) hat die Bewegungsgleichung unterschiedliche Lösungen
  • Man unterscheidet drei Fälle: Schwingfall, aperiodischer Grenzfall und Kriechfall

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  • Beim gedämpften Pendel wirkt zusätzlich zur Federkraft auch eine Reibungskraft auf den Pendelkörper.
  • Für verschiedene Werte von Pendelmasse \(m\), Federkonstante \(D\) und Dämpfungskonstante \(k\) hat die Bewegungsgleichung unterschiedliche Lösungen
  • Man unterscheidet drei Fälle: Schwingfall, aperiodischer Grenzfall und Kriechfall

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Stehende Wellen - Analyse mit Wellenfunktion

Grundwissen

  • Mathematisch kannst du eine stehende Welle durch Addition der Wellenfunktionen der sich überlagernden Wellen beschreiben.
  • Die sich ergebende Wellenfunktion zeigt, dass die Schwingung in allen Punkten phasengleich, aber die Amplitude ortsabhängig ist.

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  • Mathematisch kannst du eine stehende Welle durch Addition der Wellenfunktionen der sich überlagernden Wellen beschreiben.
  • Die sich ergebende Wellenfunktion zeigt, dass die Schwingung in allen Punkten phasengleich, aber die Amplitude ortsabhängig ist.

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Kinetische Energie

Grundwissen

  • Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
  • Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
  • Die Einheit der kinetischen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{kin}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
  • Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
  • Die Einheit der kinetischen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{kin}} \right] =1\,\rm{J}\).

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Potentielle Energie

Grundwissen

  • Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
  • Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
  • Die Einheit der potentiellen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{pot}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
  • Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
  • Die Einheit der potentiellen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{pot}} \right] =1\,\rm{J}\).

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Spannenergie

Grundwissen

  • Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer gedehnten Feder ist proportional zu ihrer Federkonstante \(D\) und proportional zum Quadrat \(s^2\) ihrer Längenänderung.
  • Für die Spannenergie einer Feder gilt \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
  • Die Einheit der Spannenergie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{Spann}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer gedehnten Feder ist proportional zu ihrer Federkonstante \(D\) und proportional zum Quadrat \(s^2\) ihrer Längenänderung.
  • Für die Spannenergie einer Feder gilt \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
  • Die Einheit der Spannenergie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{Spann}} \right] =1\,\rm{J}\).

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Volumenbestimmung

Grundwissen

  • Das Volumen regelmäßiger Festkörper kannst du berechnen.
  • Das Volumen unregelmäßiger Festkörper kannst du über ihre Verdrängung von Wasser bestimmen.
  • Flüssigkeiten füllst du zur Volumenbestimmung in einen Messzylinder.

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  • Das Volumen regelmäßiger Festkörper kannst du berechnen.
  • Das Volumen unregelmäßiger Festkörper kannst du über ihre Verdrängung von Wasser bestimmen.
  • Flüssigkeiten füllst du zur Volumenbestimmung in einen Messzylinder.

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