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20 Jahre LEIFIphysik: Physikunterricht zum Wettbewerb

Grundwissen

Der LEIFIphysik-Fotowettbewerb ist eine gute Gelegenheit, um über Physik in der Welt um uns herum zu sprechen und diese im Rahmen eines physikalischen Spaziergangs zu entdecken. Das geht auch direkt im Physikunterricht. Auf dieser Seite findet sich ein Vorschlag zum Ablauf.

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Der LEIFIphysik-Fotowettbewerb ist eine gute Gelegenheit, um über Physik in der Welt um uns herum zu sprechen und diese im Rahmen eines physikalischen Spaziergangs zu entdecken. Das geht auch direkt im Physikunterricht. Auf dieser Seite findet sich ein Vorschlag zum Ablauf.

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Energie und ihre Eigenschaften

Grundwissen

  • Energietransport: Energie kann von einem Ort zu einem anderen transportiert werden.
  • Energieübertragung: Energie kann von einem Körper oder einem System auf einen anderen Körper oder ein anderes System übertragen werden.
  • Energieumwandlung: Energie kann von einer Form in eine andere Form umgewandelt werden.
  • Energieerhaltung: Bei der Energieübertragung oder der Energieumwandlung geht keine Energie verloren und kommt keine Energie hinzu.
  • Energieentwertung: Bei jeder Energieübertragung oder Energieumwandlung wird ein Teil der zu Beginn vorhandenen Energie entwertet.

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  • Energietransport: Energie kann von einem Ort zu einem anderen transportiert werden.
  • Energieübertragung: Energie kann von einem Körper oder einem System auf einen anderen Körper oder ein anderes System übertragen werden.
  • Energieumwandlung: Energie kann von einer Form in eine andere Form umgewandelt werden.
  • Energieerhaltung: Bei der Energieübertragung oder der Energieumwandlung geht keine Energie verloren und kommt keine Energie hinzu.
  • Energieentwertung: Bei jeder Energieübertragung oder Energieumwandlung wird ein Teil der zu Beginn vorhandenen Energie entwertet.

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Federpendel

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  • Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.

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  • Ein horizontal bewegliches Federpendel mit einem Pendelkörper der Masse \(m\) und einer Feder mit der Federkonstante \(D\) schwingt harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( {{\omega} \cdot t} \right)\) mit \({\omega} = \sqrt {\frac{D}{m}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\,\pi \cdot \sqrt {\frac{m}{D}}\); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung.

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Energiebetrachtung bei Harmonischen Schwingungen

Grundwissen

  • Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
  • Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.

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  • Ein allgemeines Kennzeichen für mechanische Schwingungen ist das periodische Hin- und Herpendeln zwischen zwei Energieformen.
  • Bei ungedämpften mechanischen Schwingungen ist die Summe der Energien, die in den beiden Energieformen vorliegen, zeitlich konstant.

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3. NEWTONsches Gesetz (Wechselwirkungsprinzip)

Grundwissen

  • Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
  • Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
  • Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.

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  • Kräfte wirken immer wechselseitig. Übt A eine Kraft auf B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft auf A aus. Die beiden Kräfte nennt man in diesem Zusammenhang Wechselwirkungskräfte.
  • Wechselwirkungskräfte greifen immer an zwei unterschiedlichen Körpern an.
  • Wechselwirkungskräfte dürfen nicht mit einem Kräftegleichgewicht verwechselt werden.

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Arbeit als Energietransfer

Grundwissen

  • Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
  • Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
  • Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).

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  • Energie, die mit Hilfe einer Kraft \(\vec F\) längs eines Weges \(\vec s\) zugeführt wird, heißt Arbeit \(W\).
  • Wird an einem System Arbeit verrichtet, so ist \(W>0\), verrichtet ein System Arbeit, so ist \(W<0\).
  • Wird Arbeit unter einem Winkel \(\alpha\) verrichtet, so gilt \(W = |\vec F| \cdot |\vec s| \cdot \cos \left( \alpha \right)\).

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Zentraler elastischer Stoß

Grundwissen

  • Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
  • Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
  • Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.

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  • Bei einem elastischen Stoß sind der Impuls und die Energie erhalten.
  • Aus den beiden unabhängigen Gleichungen können zwei unbekannte Größen bestimmt werden.
  • Häufig werden Spezialfälle betrachtet, die den Rechenaufwand reduzieren.

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Zentraler vollkommen unelastischer Stoß

Grundwissen

  • Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
  • Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

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  • Beim vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung.
  • Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt: \(v^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\)

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Kraftstoß

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  • Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
  • Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)

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  • Ein äußerer Kraftstoß \(F\cdot \Delta t\) ändert den Impuls \(p\) eines Systems.
  • Dabei gilt: \(\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p}\)

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1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz)

Grundwissen

  • Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
  • Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
  • Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
  • Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.

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  • Ein ruhender Körper bleibt in Ruhe, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
  • Auch ein in in Bewegung befindlicher Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
  • Dieses Verhalten wird im 1. Newtonschen Gesetz beschrieben.
  • Im Alltag wirken häufig Reibungskräfte als äußere Kräfte, die einen in Bewegung befindlichen Körper abbremsen.

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Energieumwandlung

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  • Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
  • Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
  • Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.

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  • Energie kann zwischen verschiedenen Energieformen umgewandelt werden, z.B. von potentieller in kinetische Energie.
  • Bei einer Umwandlung geht jedoch zumeist ein kleiner Teil nicht in die gewünschte Energieform über und steht anschließend nicht mehr für weitere Umwandlungen zur Verfügung.
  • Finden mehrere Energieumwandlungen hintereinander statt, so werden diese häufig in einem Energieflussdiagrammen dargestellt.

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Wirkungsgrad

Grundwissen

  • Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
  • Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
  • Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)

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  • Der Wirkungsgrad gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie bei einer Umwandlung in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.
  • Für den Wirkungsgrad gilt \(\eta=\frac{\Delta E_{\rm{nutz}}}{\Delta E_{\rm{zu}}}\).
  • Der Wirkungsgrad kann auch entsprechend über die Leistung ermittelt werden: \(\eta=\frac{P_{\rm{nutz}}}{P_{\rm{zu}}}\)

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Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit

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  • Die Bahngeschwindigkeit \(v\) ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) bzw. \(v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).
  • Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) bzw. \(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\).
  • Zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit besteht der Zusammenhang \(v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw.}}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\)

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  • Die Bahngeschwindigkeit \(v\) ist der Quotient aus der auf der Kreisbahn zurückgelegten Streckenlänge und der dafür benötigten Zeit: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\) bzw. \(v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\).
  • Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) ist der Quotient aus der Weite des vom Bahnradius überstrichenen Winkels und der dafür benötigten Zeit: \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\) bzw. \(\omega = \frac{2 \cdot \pi}{T}\).
  • Zwischen der Bahngeschwindigkeit und der Winkelgeschwindigkeit besteht der Zusammenhang \(v = \omega \cdot r\;\;\;{\rm{bzw.}}\;\;\;\omega = \frac{v}{r}\)

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Zentripetalkraft

Grundwissen

  • Eine gleichförmige Kreisbewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; eine solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\).
  • Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\) wirken.
  • Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot \omega^2 \cdot r\) wirken.

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  • Eine gleichförmige Kreisbewegung benötigt immer eine zum Drehzentrum gerichtete Kraft; eine solche Kraft bezeichnen wir als Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\).
  • Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Bahngeschwindigkeit \(v\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot {\frac{v^2}{r}}\) wirken.
  • Bewegt sich ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\) mit der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\), dann muss auf den Körper eine Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) mit dem Betrag \(F_{\rm{ZP}} = m \cdot \omega^2 \cdot r\) wirken.

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Bewegungsgesetze der Harmonischen Schwingung

Grundwissen

  • Zeit-Ort-Gesetz: \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\) (oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\)
  • Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz: \(v(t) =\omega \cdot \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\) (oder \(v(t) = -\omega \cdot \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\))
  • Zeit-Beschleunigung-Gesetz: \(a(t) = - {\omega ^2} \cdot \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\) (oder \(a(t) = -{\omega ^2} \cdot \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\))

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  • Zeit-Ort-Gesetz: \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\) (oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\)
  • Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz: \(v(t) =\omega \cdot \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\) (oder \(v(t) = -\omega \cdot \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\))
  • Zeit-Beschleunigung-Gesetz: \(a(t) = - {\omega ^2} \cdot \hat y \cdot \sin \left( {\omega \cdot t} \right)\) (oder \(a(t) = -{\omega ^2} \cdot \hat y \cdot \cos \left( {\omega \cdot t} \right)\))

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Wellentypen

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  • Wir unterteilen Wellen nach der Richtung, in der sich die Teilchen im Medium bewegen, in Transversalwellen, Longitudinalwellen und Wasserwellen.
  • Wir unterteilen Wellen nach der Art, wie sie sich im Raum ausbreiten, in Kreis- bzw. Kugelwellen und ebene Wellen.

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  • Wir unterteilen Wellen nach der Richtung, in der sich die Teilchen im Medium bewegen, in Transversalwellen, Longitudinalwellen und Wasserwellen.
  • Wir unterteilen Wellen nach der Art, wie sie sich im Raum ausbreiten, in Kreis- bzw. Kugelwellen und ebene Wellen.

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Interferenz

Grundwissen

  • Konstruktive Interferenz bedeutet eine Verstärkung, destruktive Interferenz bedeutet eine Auslöschung.
  • Der Gangunterschied \(\Delta s\) zwischen den zwei Quellen und dem Empfänger bestimmt, ob konstruktive oder destruktive Interferenz auftritt.
  • Winkelweite und Gangunterschied lassen sich besonders einfach berechnen, wenn der Abstand Sender-Empfänger groß ist gegenüber dem Abstand der beiden Sender.

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  • Konstruktive Interferenz bedeutet eine Verstärkung, destruktive Interferenz bedeutet eine Auslöschung.
  • Der Gangunterschied \(\Delta s\) zwischen den zwei Quellen und dem Empfänger bestimmt, ob konstruktive oder destruktive Interferenz auftritt.
  • Winkelweite und Gangunterschied lassen sich besonders einfach berechnen, wenn der Abstand Sender-Empfänger groß ist gegenüber dem Abstand der beiden Sender.

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Harmonische Schwingungen

Grundwissen

  • Ob eine Schwingung harmonisch ist wird durch eine der beiden folgenden Bedingungen festgelegt.
    A: Die Bewegung des schwingenden Körpers stimmt mit der Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung überein und kann deshalb durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion, z.B. \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\) oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\) beschrieben werden.
    B: Die rücktreibende Kraft auf den schwingenden Körper ist entgegengesetzt gerichtet und betraglich proportional zur Auslenkung des Körpers aus der Ruhelage, kurz \({{ F}_{{\rm{rück}}}} =  - k \cdot y\). Wir sprechen dabei vom sogenannten linearen Kraftgesetz.
  • Erfüllt eine Schwingung eine dieser beiden Bedingungen, so erfüllt sie immer auch die andere.

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  • Ob eine Schwingung harmonisch ist wird durch eine der beiden folgenden Bedingungen festgelegt.
    A: Die Bewegung des schwingenden Körpers stimmt mit der Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung überein und kann deshalb durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion, z.B. \(y(t) = \hat y \cdot \sin \left( {\omega  \cdot t} \right)\) oder \(y(t) = \hat y \cdot \cos \left( {\omega  \cdot t} \right)\) beschrieben werden.
    B: Die rücktreibende Kraft auf den schwingenden Körper ist entgegengesetzt gerichtet und betraglich proportional zur Auslenkung des Körpers aus der Ruhelage, kurz \({{ F}_{{\rm{rück}}}} =  - k \cdot y\). Wir sprechen dabei vom sogenannten linearen Kraftgesetz.
  • Erfüllt eine Schwingung eine dieser beiden Bedingungen, so erfüllt sie immer auch die andere.

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Die physikalische Arbeit

Grundwissen

  • Der Betrag der verrichteten Arbeit \(W\) entspricht dem Betrag \(\Delta E\), um den sich die Energie eines Systems bei einem Vorgang verändert.
  • Allgemein gilt in der Mechanik für die Arbeit \(W=E_{\rm{nachher}}-E_{\rm{vorher}}\).
  • Wenn eine konstante Kraft mit dem Betrag \(F_{\rm{s}}\) längs eines Weges \(s\) wirkt, so wird die Arbeit \(W=F_{\rm{s}}\cdot s\) verrichtet.
  • Wichtige Typen der Arbeit sind: Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Spannarbeit und Reibarbeit. 

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  • Der Betrag der verrichteten Arbeit \(W\) entspricht dem Betrag \(\Delta E\), um den sich die Energie eines Systems bei einem Vorgang verändert.
  • Allgemein gilt in der Mechanik für die Arbeit \(W=E_{\rm{nachher}}-E_{\rm{vorher}}\).
  • Wenn eine konstante Kraft mit dem Betrag \(F_{\rm{s}}\) längs eines Weges \(s\) wirkt, so wird die Arbeit \(W=F_{\rm{s}}\cdot s\) verrichtet.
  • Wichtige Typen der Arbeit sind: Hubarbeit, Beschleunigungsarbeit, Spannarbeit und Reibarbeit. 

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Stehende Wellen - Entstehung

Grundwissen

  • Stehende Wellen können bei Überlagerung von zwei Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude entstehen.
  • Bei stehenden Wellen bilden sich Knoten (keine Auslenkung) und Bäuche (maximale Auslenkung im Vergleich zur Umgebung) aus.
  • Der Abstand zwischen zwei Knoten bzw. Bäuchen beträgt \(\frac{\lambda}{2}\) der sich überlagernden Wellen.

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  • Stehende Wellen können bei Überlagerung von zwei Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude entstehen.
  • Bei stehenden Wellen bilden sich Knoten (keine Auslenkung) und Bäuche (maximale Auslenkung im Vergleich zur Umgebung) aus.
  • Der Abstand zwischen zwei Knoten bzw. Bäuchen beträgt \(\frac{\lambda}{2}\) der sich überlagernden Wellen.

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Energieformen

Grundwissen

  • Energie kann in unterschiedlichen Formen vorliegen.

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  • Energie kann in unterschiedlichen Formen vorliegen.

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Grundbegriffe zu Periodischen Bewegungen und Schwingungen

Grundwissen

  • Bei einer periodischen Bewegung hat ein Körper nach einer Periodendauer \(T\) wieder den gleichen Bewegungszustand.
  • Für die Frequenz einer periodischen Bewegung gilt \(f=\frac{1}{T}\).
  • Die Amplitude einer Schwingung ist der Betrag des Maximalwerts der Auslenkung aus der Ruhelage.

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  • Bei einer periodischen Bewegung hat ein Körper nach einer Periodendauer \(T\) wieder den gleichen Bewegungszustand.
  • Für die Frequenz einer periodischen Bewegung gilt \(f=\frac{1}{T}\).
  • Die Amplitude einer Schwingung ist der Betrag des Maximalwerts der Auslenkung aus der Ruhelage.

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Größen zur Beschreibung einer Welle

Grundwissen

  • Zentrale Größen zur Beschreibung einer Welle sind ihre Amplitude \(\hat{y}\), ihre Schwingungsdauer \(T\), ihre Frequenz \(f\) und ihre Phasen- bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\).
  • Dabei gilt der Zusammenhang \(\lambda  = c \cdot T = \frac{c}{f}\)

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  • Zentrale Größen zur Beschreibung einer Welle sind ihre Amplitude \(\hat{y}\), ihre Schwingungsdauer \(T\), ihre Frequenz \(f\) und ihre Phasen- bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\).
  • Dabei gilt der Zusammenhang \(\lambda  = c \cdot T = \frac{c}{f}\)

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Fadenpendel

Grundwissen

  • Ein Fadenpendel mit einem Faden der Länge \(l\) schwingt bei kleinen Auslenkungen harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right)\) mit \(\omega=\sqrt {\frac{g}{l}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{l}{{g}}} \); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung und der Masse \(m\) des Pendelkörpers.

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  • Ein Fadenpendel mit einem Faden der Länge \(l\) schwingt bei kleinen Auslenkungen harmonisch mit der Zeit-Ort-Funktion \(x(t) = \hat{x} \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right)\) mit \(\omega=\sqrt {\frac{g}{l}}\)
  • Die Schwingungsdauer berechnet sich durch \(T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{l}{{g}}} \); sie ist insbesondere unabhängig von der Amplitude \(\hat{x} \) der Schwingung und der Masse \(m\) des Pendelkörpers.

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Federpendel gedämpft

Grundwissen

  • Beim gedämpften Pendel wirkt zusätzlich zur Federkraft auch eine Reibungskraft auf den Pendelkörper.
  • Für verschiedene Werte von Pendelmasse \(m\), Federkonstante \(D\) und Dämpfungskonstante \(k\) hat die Bewegungsgleichung unterschiedliche Lösungen
  • Man unterscheidet drei Fälle: Schwingfall, aperiodischer Grenzfall und Kriechfall

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  • Beim gedämpften Pendel wirkt zusätzlich zur Federkraft auch eine Reibungskraft auf den Pendelkörper.
  • Für verschiedene Werte von Pendelmasse \(m\), Federkonstante \(D\) und Dämpfungskonstante \(k\) hat die Bewegungsgleichung unterschiedliche Lösungen
  • Man unterscheidet drei Fälle: Schwingfall, aperiodischer Grenzfall und Kriechfall

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Stehende Wellen - Analyse mit Wellenfunktion

Grundwissen

  • Mathematisch kannst du eine stehende Welle durch Addition der Wellenfunktionen der sich überlagernden Wellen beschreiben.
  • Die sich ergebende Wellenfunktion zeigt, dass die Schwingung in allen Punkten phasengleich, aber die Amplitude ortsabhängig ist.

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  • Mathematisch kannst du eine stehende Welle durch Addition der Wellenfunktionen der sich überlagernden Wellen beschreiben.
  • Die sich ergebende Wellenfunktion zeigt, dass die Schwingung in allen Punkten phasengleich, aber die Amplitude ortsabhängig ist.

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Kinetische Energie

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  • Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
  • Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
  • Die Einheit der kinetischen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{kin}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) eines Körpers ist proportional zu seiner Masse \(m\) und proportional zum Quadrat \(v^2\) seiner Geschwindigkeit.
  • Für die kinetische Energie eines Körpers gilt \(E_{\rm{kin}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\).
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Potentielle Energie

Grundwissen

  • Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
  • Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
  • Die Einheit der potentiellen Energie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{pot}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) "eines Körpers" ist proportional zu seiner Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und zur Höhe \(h\) des Körpers über einem definierten Nullniveau (meist dem Erdboden).
  • Für die potentielle Energie gilt \(E_{\rm{pot}} = m \cdot g \cdot h\).
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Spannenergie

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  • Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer gedehnten Feder ist proportional zu ihrer Federkonstante \(D\) und proportional zum Quadrat \(s^2\) ihrer Längenänderung.
  • Für die Spannenergie einer Feder gilt \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
  • Die Einheit der Spannenergie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{Spann}} \right] =1\,\rm{J}\).

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  • Die Spannenergie \(E_{\rm{Spann}}\) einer gedehnten Feder ist proportional zu ihrer Federkonstante \(D\) und proportional zum Quadrat \(s^2\) ihrer Längenänderung.
  • Für die Spannenergie einer Feder gilt \(E_{\rm{Spann}}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\).
  • Die Einheit der Spannenergie ist das Joule: \(\left[ E_{\rm{Spann}} \right] =1\,\rm{J}\).

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Volumenbestimmung

Grundwissen

  • Das Volumen regelmäßiger Festkörper kannst du berechnen.
  • Das Volumen unregelmäßiger Festkörper kannst du über ihre Verdrängung von Wasser bestimmen.
  • Flüssigkeiten füllst du zur Volumenbestimmung in einen Messzylinder.

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  • Das Volumen regelmäßiger Festkörper kannst du berechnen.
  • Das Volumen unregelmäßiger Festkörper kannst du über ihre Verdrängung von Wasser bestimmen.
  • Flüssigkeiten füllst du zur Volumenbestimmung in einen Messzylinder.

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