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Effekte
Grundwissen
- Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
- Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
- Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!
Grundwissen
- Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine gleichartige im Ruhesystem!
- Gleichzeitigkeit ist relativ und hängt davon ab, von welchem Bezugssystem aus die Beobachtung erfolgt.
- Längenkontraktion: Ein bewegter Maßstab ist in Bewegungsrichtung kürzer als im Ruhesystem!
Zeitdilatation
Grundwissen
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
Grundwissen
- Zeitdilatation: Eine relativ zu einem Beobachter bewegte Uhr geht aus der Sicht des Beobachters langsamer als ein Satz synchronisierter Uhren im "Beobachter-System".
- Vereinfacht: Bewegte Uhren gehen langsamer.
- Der Zusammenhang zwischen Zeit \(\Delta t\) im ruhenden und \(\Delta t'\) im bewegten System ist \(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}}\)
Gleichzeitigkeit
Grundwissen
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
Grundwissen
- In einem Inertialsystem finden zwei Ereignisse an zwei verschiedenen Orten gleichzeitig statt, wenn sie von einem Lichtblitz ausgelöst werden können, der genau aus der Mitte zwischen ihren Orten ausgeht.
- Finden zwei Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig statt, so finden sie in einem zweiten, gegenüber dem ersten Inertialsystem bewegten Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt.
- Auch Gleichzeitigkeit ist relativ.
Relativistische Masse und Impuls
Grundwissen
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
Grundwissen
- Auch die Masse eines Teilchens und sein Impuls unterliegen relativistischen Effekten.
- Die relativistische Masse nimmt mit der Geschwindigkeit \(v\) eines Teilchens stark zu, es gilt: \(m_{\rm{rel}}=\frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)
- Für den relativistischen Impuls gilt \(p = m_{\rm{rel}}\cdot v \Rightarrow p = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \cdot v\)
Geschwindigkeitsaddition
Grundwissen
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).
Grundwissen
- Ist \(u\) die Geschwindigkeit eines Körpers im System S und \(v\) die Geschwindigkeit des Systems S' in Bezug auf S und \(u'\) die Geschwindigkeit des Körpers im System S', dann gilt der Zusammenhang \(u = \frac{{u' + v}}{{1 + \frac{{u' \cdot v}}{{{c^2}}}}}\).