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Bestimmung der AVOGADRO-Konstante durch RÖNTGEN-Spektroskopie

Grundwissen

  • Kennst du die Dichte, die Struktur und den Aufbau (Netzebenenabstand) eines Kristalls, so kannst du die AVOGADRO-Konstante bestimmen
  • Den Netzebenenabstand eines Einkristalls bestimmt man mittels RÖNTGEN-Spektroskopie
  • Die Elementarzelle eines einfachen kubischen Einkristalls ist ein Würfel. Jeder Elementarzelle wird hier genau ein Teilchen zugeordnet.

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  • Kennst du die Dichte, die Struktur und den Aufbau (Netzebenenabstand) eines Kristalls, so kannst du die AVOGADRO-Konstante bestimmen
  • Den Netzebenenabstand eines Einkristalls bestimmt man mittels RÖNTGEN-Spektroskopie
  • Die Elementarzelle eines einfachen kubischen Einkristalls ist ein Würfel. Jeder Elementarzelle wird hier genau ein Teilchen zugeordnet.

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Atomare Größen

Grundwissen

  • Die absolute Atommasse \(m_{\rm{A}}\left(X\right)\) ist die Masse eines Atoms in \(\rm{kg}\).
  • Die Atomare Masseneinheit u hat den Wert \(1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}}\,\rm{kg}\).
  • \(1\,\rm{mol}\) eines Stoffes besteht aus \(6{,}02214 \cdot {{10}^{23}}\) Einzelteilchen.
  • Die AVOGADRO-Konstante \(N_A\) beträgt \(6{,}02214\cdot 10^{23}\,\rm{mol}^{-1}\).

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  • Die absolute Atommasse \(m_{\rm{A}}\left(X\right)\) ist die Masse eines Atoms in \(\rm{kg}\).
  • Die Atomare Masseneinheit u hat den Wert \(1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}}\,\rm{kg}\).
  • \(1\,\rm{mol}\) eines Stoffes besteht aus \(6{,}02214 \cdot {{10}^{23}}\) Einzelteilchen.
  • Die AVOGADRO-Konstante \(N_A\) beträgt \(6{,}02214\cdot 10^{23}\,\rm{mol}^{-1}\).

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Bremsstrahlung

Grundwissen

  • In der Anode der Röntgenröhre werden die auftreffenden schnellen Elektronen stark abgebremst. Dabei entsteht die Bremsstrahlung.
  • Die Elektronen werden im Anodenmaterial je nach Abstand zu einem Kern unterschiedlich stark beschleunigt, entsprechend enthält das Spektrum der Bremsstrahlung alle Photonenenergien bis zum Höchstwert.
  • Die Bremsstrahlung einer Röntgenröhre ist ein kontinuierliches Spektrum. Die maximale Photonenenergie bzw. die untere Grenzwellenlänge der Photonen wird dabei von der Beschleunigungsspannung bestimmt.

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  • In der Anode der Röntgenröhre werden die auftreffenden schnellen Elektronen stark abgebremst. Dabei entsteht die Bremsstrahlung.
  • Die Elektronen werden im Anodenmaterial je nach Abstand zu einem Kern unterschiedlich stark beschleunigt, entsprechend enthält das Spektrum der Bremsstrahlung alle Photonenenergien bis zum Höchstwert.
  • Die Bremsstrahlung einer Röntgenröhre ist ein kontinuierliches Spektrum. Die maximale Photonenenergie bzw. die untere Grenzwellenlänge der Photonen wird dabei von der Beschleunigungsspannung bestimmt.

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Periodentafel der Elemente

Grundwissen

  • Die Struktur im Periodensystem der Elemente legen Beobachtungen hinsichtlich der Ionisierungsenergie und des Molvolumens nahe.
  • Die Anordnung der Elemente im Periodensystem erfolgt nach ihrer Ordnungszahl (Kernladungszahl) \(Z\).

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  • Die Struktur im Periodensystem der Elemente legen Beobachtungen hinsichtlich der Ionisierungsenergie und des Molvolumens nahe.
  • Die Anordnung der Elemente im Periodensystem erfolgt nach ihrer Ordnungszahl (Kernladungszahl) \(Z\).

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Atomaufbau

Grundwissen

  • Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
  • Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
  • Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
  • Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.

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  • Modelle über den Atomaufbau haben sich ständig weiterentwickelt.
  • Ein Atom besteht aus einem sehr kleinen Atomkern und einer Hülle.
  • Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. In der Atomhülle halten sich die Elektronen auf.
  • Protonen und Neutronen bestehen wiederum jeweils aus drei Quarks.

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Linearer Potentialtopf

Grundwissen

  • Im Modell des eindimensionalen linearen unendlichen Potentialtopfs ist die potentielle Energie eines Teilchens im Topf Null, an den Rändern unendlich groß.
  • Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens am Topfrand ist Null. Die Eigenschwingungen des Teilchens im Potentialtopf sind daher analog zu stehenden Seilwellen an festen Enden.
  • Mit der Beziehung \(\lambda=\frac{h}{p}\) ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens im Potentialtopf zu \({E_{\rm{ges}}} = \frac{{{h^2}}}{{8 \cdot m \cdot {a^2}}} \cdot {n^2}\)
  • Mit \(n\in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\) erhält man die verschiedenen Energieniveaus des Elektrons im Potentialtopf.

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  • Im Modell des eindimensionalen linearen unendlichen Potentialtopfs ist die potentielle Energie eines Teilchens im Topf Null, an den Rändern unendlich groß.
  • Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens am Topfrand ist Null. Die Eigenschwingungen des Teilchens im Potentialtopf sind daher analog zu stehenden Seilwellen an festen Enden.
  • Mit der Beziehung \(\lambda=\frac{h}{p}\) ergibt sich die Gesamtenergie des Teilchens im Potentialtopf zu \({E_{\rm{ges}}} = \frac{{{h^2}}}{{8 \cdot m \cdot {a^2}}} \cdot {n^2}\)
  • Mit \(n\in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\) erhält man die verschiedenen Energieniveaus des Elektrons im Potentialtopf.

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Charakteristische Strahlung

Grundwissen

  • Im kontinuierlichen RÖNTGEN-Spektrum können charakteristische Linien identifiziert werden, die sog. charakteristische Strahlung.
  • Ursache sind Übergänge von Elektronen zwischen spezifischen energetischen Elektronenschalen (K-Schale, L-Schale, M-Schale,...).
  • Die Kα-Linie ist in charakteristischen Spektren besonders stark ausgeprägt und die Lage der Linie im kontinuierlichen Spektrum stoffspezifisch.

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  • Im kontinuierlichen RÖNTGEN-Spektrum können charakteristische Linien identifiziert werden, die sog. charakteristische Strahlung.
  • Ursache sind Übergänge von Elektronen zwischen spezifischen energetischen Elektronenschalen (K-Schale, L-Schale, M-Schale,...).
  • Die Kα-Linie ist in charakteristischen Spektren besonders stark ausgeprägt und die Lage der Linie im kontinuierlichen Spektrum stoffspezifisch.

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Energiezustände von Atomen

Grundwissen

  • Atome können nur Zustände mit ganz bestimmten, diskreten Energiezuständen annehmen.
  • Entsprechend haben die von einem Atom ausgesendeten Photonen jeweils genau die Energie, die zwischen zwei solchen diskreten Energieniveaus des Atoms liegt.
  • Um ein Atom anzuregen, benötigt es ebenfalls exakt einen solchen "passenden" Energiebetrag.
  • Das Auftreten von Linienspektren kann durch diskrete Energieniveaus erklärt werden.

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  • Atome können nur Zustände mit ganz bestimmten, diskreten Energiezuständen annehmen.
  • Entsprechend haben die von einem Atom ausgesendeten Photonen jeweils genau die Energie, die zwischen zwei solchen diskreten Energieniveaus des Atoms liegt.
  • Um ein Atom anzuregen, benötigt es ebenfalls exakt einen solchen "passenden" Energiebetrag.
  • Das Auftreten von Linienspektren kann durch diskrete Energieniveaus erklärt werden.

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Klassische Röntgenaufnahmen

Grundwissen

  • Röntgenstrahlen bzw. Röntgenbilder sind in der Medizin wichtige Diagnosewerkzeuge.
  • Dabei wird ausgenutzt, dass unterschiedliches Gewebe und Knochen die Röntgenstrahlung unterschiedlich stark absorbieren (schwächen).
  • Moderne digitale Röntgengeräte senken die durch eine Röntgenaufnahme verursachte Strahlenbelastung stark.

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  • Röntgenstrahlen bzw. Röntgenbilder sind in der Medizin wichtige Diagnosewerkzeuge.
  • Dabei wird ausgenutzt, dass unterschiedliches Gewebe und Knochen die Röntgenstrahlung unterschiedlich stark absorbieren (schwächen).
  • Moderne digitale Röntgengeräte senken die durch eine Röntgenaufnahme verursachte Strahlenbelastung stark.

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Wahrscheinlichkeitsverteilungen beim H-Atom

Grundwissen

  • Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann mit verschiedenen Darstellungsformen visualisiert werden.

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Warum ist der Laser wichtig für uns?

Grundwissen

  • Laser kommen in verschiedensten Lebensbereichen zum Einsatz: von der Medizin, über die Datenübertragung im Internet bis hin zur Messwertgewinnung für die Wettervorhersage.

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  • Laser kommen in verschiedensten Lebensbereichen zum Einsatz: von der Medizin, über die Datenübertragung im Internet bis hin zur Messwertgewinnung für die Wettervorhersage.

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Bestandteile eines Lasers

Grundwissen

  • Laser habe drei zentrale Bestandteile: das Lasermedium, die Pumpe und den Resonator.
  • Die Pumpe bringt Energie ins System und sorgt für eine Besetzungsinversion im Lasermedium.
  • Der Resonator, eine Anordnung aus zwei parallelen Spiegeln, verstärkt den Laserstrahl und richtet ihn aus.

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  • Laser habe drei zentrale Bestandteile: das Lasermedium, die Pumpe und den Resonator.
  • Die Pumpe bringt Energie ins System und sorgt für eine Besetzungsinversion im Lasermedium.
  • Der Resonator, eine Anordnung aus zwei parallelen Spiegeln, verstärkt den Laserstrahl und richtet ihn aus.

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Stimulierte (induzierte) Emission

Grundwissen

  • Laser nutzen den Effekt der stimulierte (induzierten) Emission.
  • Dabei stimuliert ein Photon ein passend angeregtes Atom dazu, ein Photon zu emittieren.
  • Dieses Photon besitzt die gleiche Energie, die gleiche Schwingungsphase, die gleiche Bewegungsrichtung und die gleiche Polarisation wie das auslösende Photon.

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  • Laser nutzen den Effekt der stimulierte (induzierten) Emission.
  • Dabei stimuliert ein Photon ein passend angeregtes Atom dazu, ein Photon zu emittieren.
  • Dieses Photon besitzt die gleiche Energie, die gleiche Schwingungsphase, die gleiche Bewegungsrichtung und die gleiche Polarisation wie das auslösende Photon.

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Eigenschaften der Laserstrahlung

Grundwissen

  • Laserlicht ist monofrequent und linear polarisiert.
  • Laserlicht besitzt nur eine sehr geringe Divergenz, ein Laserbündel weitet sich also nur sehr wenig auf.
  • Mit Laserlicht können hohe Leistungsdichten im Fokus erreicht werden.

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  • Laserlicht ist monofrequent und linear polarisiert.
  • Laserlicht besitzt nur eine sehr geringe Divergenz, ein Laserbündel weitet sich also nur sehr wenig auf.
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Lasermedien

Grundwissen

  • In Lasermedien muss eine Besetzungsinversion erzeugt werden, dies ist bei Medien mit nur zwei Energiezuständen nicht möglich.
  • Lasermedien besitzen daher mehr als zwei Energiezustände.
  • Dabei ist ein angeregter Energiezustand, der nicht der höchste ist, metastabil, also langlebig. Eine Besetzungsinversion wird möglich.

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  • In Lasermedien muss eine Besetzungsinversion erzeugt werden, dies ist bei Medien mit nur zwei Energiezuständen nicht möglich.
  • Lasermedien besitzen daher mehr als zwei Energiezustände.
  • Dabei ist ein angeregter Energiezustand, der nicht der höchste ist, metastabil, also langlebig. Eine Besetzungsinversion wird möglich.

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Streuversuch und Atommodell von RUTHERFORD

Grundwissen

  • Im RUTHERFORDschen Streuversuch wird eine dünne Metallfolie mit \(\alpha\)-Teilchen (positiv geladen) beschossen.
  • Entgegen den Erwartungen werden einige wenige \(\alpha\)-Teilchen von der Folie sogar zurückgestreut.
  • Das Modell von RUTHERFORD führt den sehr kleinen, positiv geladenen Atomkern ein, in dem fast die gesamte Masse des Atoms vereinigt ist.
  • Das Modell kann nicht erklären, warum die Elektronen nicht in den Kern stürzen und wie diskrete Spektrallinien zustande kommen.

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  • Im RUTHERFORDschen Streuversuch wird eine dünne Metallfolie mit \(\alpha\)-Teilchen (positiv geladen) beschossen.
  • Entgegen den Erwartungen werden einige wenige \(\alpha\)-Teilchen von der Folie sogar zurückgestreut.
  • Das Modell von RUTHERFORD führt den sehr kleinen, positiv geladenen Atomkern ein, in dem fast die gesamte Masse des Atoms vereinigt ist.
  • Das Modell kann nicht erklären, warum die Elektronen nicht in den Kern stürzen und wie diskrete Spektrallinien zustande kommen.

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Energieaufnahme von Atomen durch (Resonanz-)Absorption von Photonen

Grundwissen

  • Atome können beim Aufeinandertreffen mit Photonen angeregt werden.
  • Die Energie des Photons muss aber exakt gleich der Energiedifferenz der verschiedenen Energiezustände sein: \({E_{{\rm{Ph}}}} = {E_m} - {E_n}\). Deshalb der Begriff "Resonanzabsorption".
  • Nach der Absorption ist das Photon komplett vernichtet.

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  • Atome können beim Aufeinandertreffen mit Photonen angeregt werden.
  • Die Energie des Photons muss aber exakt gleich der Energiedifferenz der verschiedenen Energiezustände sein: \({E_{{\rm{Ph}}}} = {E_m} - {E_n}\). Deshalb der Begriff "Resonanzabsorption".
  • Nach der Absorption ist das Photon komplett vernichtet.

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Energieaufnahme von Atomen durch Stoßanregung

Grundwissen

  • Atome können durch Stöße mit anderen Atomen oder Elektronen angeregt werden (Stoßanregung).
  • Je nach Energie des Teilchens, das mit einem Atom stößt, kann der Stoß elastisch, vollkommen unelastisch oder teilweise unelastisch sein.
  • Ist der Energieübertrag durch den Stoß größer als die Ionisationsenergie des Atoms, so wird das Atom ionisiert (Stoßionisation).

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  • Atome können durch Stöße mit anderen Atomen oder Elektronen angeregt werden (Stoßanregung).
  • Je nach Energie des Teilchens, das mit einem Atom stößt, kann der Stoß elastisch, vollkommen unelastisch oder teilweise unelastisch sein.
  • Ist der Energieübertrag durch den Stoß größer als die Ionisationsenergie des Atoms, so wird das Atom ionisiert (Stoßionisation).

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Energieabgabe von Atomen durch Emission von Photonen

Grundwissen

  • Angeregte Atome geben Energie durch die Emission von Photonen ab.
  • Diese Photon werden erst bei der Emission erzeugt, d.h. sie waren vorher nicht im Atom vorhanden.
  • Die Energie der emittierten Photonen ist immer gleich der Differenz der Energien zweier Energieniveaus des Atoms.

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  • Angeregte Atome geben Energie durch die Emission von Photonen ab.
  • Diese Photon werden erst bei der Emission erzeugt, d.h. sie waren vorher nicht im Atom vorhanden.
  • Die Energie der emittierten Photonen ist immer gleich der Differenz der Energien zweier Energieniveaus des Atoms.

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Energiezustände von Wasserstoff und verwandten Atomen

Grundwissen

  • Die Energiezustände des Wasserstoffatoms sind \({E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\)
  • Damit können auch die Wellenlängen \(\lambda\) der bei Wasserstoffübergängen möglichen Photonen berechnet werden.
  • Die Energiezustände von Einelektronensystemen von Atomen mit der Kernladungszahl \(Z\) sind \({E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{Z^2}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\)
  • Die Energiezustände von RYDBERG-Zustände aller Atomarten entsprechen den einfachen Verhältnissen beim Wasserstoffatom.

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  • Die Energiezustände des Wasserstoffatoms sind \({E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{1}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\)
  • Damit können auch die Wellenlängen \(\lambda\) der bei Wasserstoffübergängen möglichen Photonen berechnet werden.
  • Die Energiezustände von Einelektronensystemen von Atomen mit der Kernladungszahl \(Z\) sind \({E_n} =  - 13{,}6\,{\rm{eV}} \cdot \frac{Z^2}{{{n^2}}}\;;\;n \in \left\{ {1\;;\;2\;;\;3 \;;\;...} \right\}\)
  • Die Energiezustände von RYDBERG-Zustände aller Atomarten entsprechen den einfachen Verhältnissen beim Wasserstoffatom.

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Erzeugung von RÖNTGEN-Strahlung

Grundwissen

  • In RÖNTGEN-Röhren werden Elektronen stark beschleunigt und treffen dann auf eine Anode aus Metall.
  • Die Beschleunigungsspannungen betragen meist zwischen \(1\,\rm{kV}\) und \(100\,\rm{kV}\).
  • Beim Abbremsen der Elektronen im Anodenmaterial entsteht RÖNTGEN-Strahlung (Bremsstrahlung und Charakteristische Strahlung) und Wärme.
  • Die Wellenlänge von RÖNTGEN-Strahlung liegt etwa zwischen \(1\,\rm{nm}\) und \(1\,\rm{pm}\).

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  • In RÖNTGEN-Röhren werden Elektronen stark beschleunigt und treffen dann auf eine Anode aus Metall.
  • Die Beschleunigungsspannungen betragen meist zwischen \(1\,\rm{kV}\) und \(100\,\rm{kV}\).
  • Beim Abbremsen der Elektronen im Anodenmaterial entsteht RÖNTGEN-Strahlung (Bremsstrahlung und Charakteristische Strahlung) und Wärme.
  • Die Wellenlänge von RÖNTGEN-Strahlung liegt etwa zwischen \(1\,\rm{nm}\) und \(1\,\rm{pm}\).

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Rubinlaser

Ausblick
Ausblick

Helium-Neon-Laser

Grundwissen

  • Neon-Atome sind das laseraktive Medium
  • Am Prozess sind vier Energieniveaus beteiligt - es ist ein "Vier-Niveau-System"
  • Helium-Neon-Laser emittiert rotes Licht der Wellenlänge \(\lambda=633\,\rm{nm}\)

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  • Neon-Atome sind das laseraktive Medium
  • Am Prozess sind vier Energieniveaus beteiligt - es ist ein "Vier-Niveau-System"
  • Helium-Neon-Laser emittiert rotes Licht der Wellenlänge \(\lambda=633\,\rm{nm}\)

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Atomare und subatomare Größenordnung

Ausblick
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Komplexe optische Spektren

Ausblick
Ausblick

Wasserstoffatom - Anpassung des Potentialtopfs

Ausblick
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Schweißnaht- und Werkstoffprüfung

Ausblick
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Spektralanalyse in der Kriminologie

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Was ist ein Atomkern - Video

Ausblick
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