Die Gleichung\[\color{Red}{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{F_{\rm{mag}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.

Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = \color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{I}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{I}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{I}}\) aufgelöst.

Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{l}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{l}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{l}}\) aufgelöst.

Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{B}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{B}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{B}}\) aufgelöst.

Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{\varphi}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red}\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\).\[{{\sin(\color{Red} \varphi)}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}\]

Damit ergibt sich die gesuchte Winkelweite \(\color{Red}{{\varphi}}\) zu\[\color{Red}{{\varphi}} = \arcsin \left( {\frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}} \right)\]