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Aufgabe

Relativistische Massenzunahme

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Berechnen Sie, bis zu welcher Geschwindigkeit \(v \) die relativistische Massenzunahme \(\Delta m = m - {m_0}\) weniger als \(1\% \) von \({m_0}\) beträgt.

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\[\begin{eqnarray}\Delta m &<& 0,01 \cdot {m_0}\\m - {m_0} &<& 0,01 \cdot {m_0}\\\frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} - {m_0} &<& 0,01 \cdot {m_0}\;\left| {:{m_0}} \right.\\\frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} - 1 &<& 0,01\;\left| { + 1} \right.\\\frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} &<& 1,01\;\left| {{\rm{Kehrwert (Zeichenumkehr!)}}} \right.\\\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}  &>& \frac{1}{{1,01}}\;\left| {{\rm{Quadrieren}}} \right.\\1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} &>& \frac{1}{{1,0201}}\;\left| { - 1\;\left| { \cdot ( - 1)} \rm{(Zeichenumkehr!)}\right.} \right.\\\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} &<& 1 - \frac{1}{{1,0201}}\\\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} &<& \frac{{0,0201}}{{1,0201}}\;\left| { \cdot {c^2}} \right.\left| {{\rm{Wurzelziehen}}} \right.\\v &<& c \cdot \sqrt {\frac{{0,0201}}{{1,0201}}} \\v &<& 0,14 \cdot c\end{eqnarray}\]

Solange die Geschwindigkeit eines Teilchens kleiner als 14% der Lichtgeschwindigkeit ist, beträgt die relativistische Massenzunahme weniger als 1%.