Spezielle Relativitätstheorie

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Aufgrund des Glühelektrischen Effekts treten die Elektronen aus der Heizwendel aus und werden zur positiv geladenen Anode hin beschleunigt (evtl. Fokussierungselektroden bleiben unberücksichtigt). Durch ein Loch in der Anode treten sie in ein homogenes Magnetfeld, welches in die Zeichenebene hinein gerichtet ist.

b)Berechnung der geschwindigkeitsabhängigen Masse \(m\):\[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} \Rightarrow {\kern 1pt} m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - {{0,98}^2}} }} \approx 5,0 \cdot {m_0}\]Berechnung der Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\):\[{{E_{{\rm{kin}}}} = E - {E_0} \Leftrightarrow e \cdot {U_{\rm{B}}} = m \cdot {c^2} - {m_0} \cdot {c^2} = 5 \cdot {m_0} \cdot {c^2} - {m_0} \cdot {c^2} = 4 \cdot {m_0} \cdot {c^2} \Leftrightarrow {U_{\rm{B}}} = \frac{{4 \cdot {m_0} \cdot {c^2}}}{e}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{U_{\rm{B}}} = \frac{{4 \cdot 0,511{\rm{MeV}}}}{e} = 2,1{\rm{MV}}}\]

c)Zentripetalkraft = Lorentzkraft:\[ m \cdot \frac{v^2}{r} = e \cdot v \cdot B \quad \Rightarrow \quad r = \frac{m \cdot v}{e \cdot B} \quad \Rightarrow \quad r = \frac{5 \cdot m_0 \cdot 0,98 \cdot c}{e \cdot B} \quad \Rightarrow \quad r = \frac{ 5 \cdot 0,98 \cdot 3,0 \cdot 10^8}{1,76 \cdot 10^{11} \cdot 0,500} \mathrm{m} = 0,017 \mathrm{m} \]Zeit für das Durchlaufen des Halbkreises:\[ \Delta t = \frac{\pi \cdot r}{v} \quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{\pi \cdot 0,0167}{0,98 \cdot 3,0 \cdot 10^8} \mathrm{s} \approx 1,8 \cdot 10^{-10} \mathrm{s} \]