α-Teilchen [Hinweis: α-Teilchen sind zweifach positiv geladene Helium-Kerne] bewegen sich im Vakuum mit der Geschwindigkeit \(v\) in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte \(B\) auf einer Kreisbahn vom Radius \(r\).
a)Berechnen Sie den Betrag der Flussdichte in Abhängigkeit von der spezifischen Ladung und der Zeitdauer \(T\) für einen Umlauf zunächst allgemein.
b)Begründen Sie, warum bei vorgegebenem \(T\) der Betrag von \(B\) vom Radius \(r\) der Kreisbahn abhängt, obwohl \(r\) in der unter a) berechneten Gleichung nicht mehr explizit vorkommt.
c)Berechnen Sie den Betrag von \(B\), wenn die α-Teilchen in \({T = 5,0 \cdot {{10}^{ - 8}}{\rm{s}}}\) einen Kreis mit \({r = 1,00{\rm{m}}}\) durchlaufen.
d)Schießt man α-Teilchen der Geschwindigkeit \({v = 4,0 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) unter dem Einschusswinkel \(\varepsilon \) bezüglich der Magnetfeldrichtung in ein Feld der Flussdichte \({B = 1,3\frac{{{\rm{Vs}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}\) ein, so durchlaufen sie eine Schraubenlinie der Ganghöhe \({h = 8,0{\rm{cm}}}\).
Berechnen Sie den Einschusswinkel \(\varepsilon \).
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Aus dem Ansatz, dass die LORENTZ-Kraft als Zentripetalkraft wirkt, ergibt sich\[{F_{{\rm{ZP}}}} = {F_{\rm{L}}} \Leftrightarrow \frac{{m \cdot {v^2}}}{r} = q \cdot v \cdot B \Leftrightarrow B = \frac{v}{{r \cdot \frac{q}{m}}}\]und mit\[v = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{T} \Leftrightarrow T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{v}\]ergibt sich\[B = \frac{v}{{r \cdot \frac{q}{m}}} = \frac{{2 \cdot \pi \cdot v}}{{2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{q}{m}}} = \frac{{2 \cdot \pi }}{{T \cdot \frac{q}{m}}}\]
b)Bei relativistischen Teilchen ist die Masse geschwindigkeitsabhängig. Bei konstanter Umlaufzeit \(T\) hängt die Geschwindigkeit \(v\) nach \( v= \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T} \) von \(r\) ab. Dies bedeutet: Hängt \(v\) von \(r\) ab, so hängt auch die Masse \(m\) von \(r\) ab und damit auch \(B\).
