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Aufgabe

Laufzeitänderung durch Wind

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abb. 1 Laufzeitänderungen durch Seitenwind oder durch Rücken-/Gegenwind

Bewegt sich ein Fahrzeug oder ein Signal in einem Trägermedium, so beeinflusst die Eigengeschwindigkeit des Trägermediums die Laufzeit erheblich. Beispiele sind Flugzeug in Luft - Wind; Schiff im Wasser - Strömung; Schwimmer im Wasser - Strömung oder Schall in Luft - Wind

Ein Flugzeug fliegt die Strecke München - Hamburg (\(650\rm{km}\)) mit einer Eigengeschwindigkeit von \(500\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\). Berechne jeweils die Zeiten für Hinflug, Rückflug und Hin-und Rückflug ...

a)... bei Windstille

b)... bei Seitenwind mit \(100\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)

c)... bei Gegen-/Rückenwind mit \(100\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\)

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Wir bezeichnen die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur Luft mit \(c\), die Geschwindigkeit der Luft relativ zum Boden (Wind) mit \(v\) und die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zum Boden mit \({c_{{\rm{eff}}}}\).

a)Bei Windstille ist \({c_{{\rm{eff}}}} = c\). Damit gilt \({c_{{\rm{eff}}}} = 500\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) und schließlich \[t = 2 \cdot \frac{s}{{{c_{{\rm{eff}}}}}} \Rightarrow t = 2 \cdot \frac{{650{\rm{km}}}}{{500\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 2,6{\rm{h}} = 2{\rm{h}}36{\rm{min}}\]

b)Bei Seitenwind erhält man aus dem Vektordiagramm (Pythagoras) \(c_{\text{eff}} = \sqrt{c^2 - v^2}\). Damit gilt \({c_{{\rm{eff}}}} = 490\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) und schließlich\[t = 2 \cdot \frac{s}{{{c_{{\rm{eff}}}}}} \Rightarrow t = 2 \cdot \frac{{650{\rm{km}}}}{{490\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 2,66{\rm{h}} = 2{\rm{h}}40{\rm{min}}\]

 

c)Aus dem Vektordiagramm ergibt sich für Gegenwind \({c_{{\rm{eff}}}} = c - v\) und für Rückenwind \({c_{{\rm{eff}}}} = c + v\). Damit erhält man \({c_{{\rm{eff,hin}}}} = 600\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) und damit \[{t_{{\rm{hin}}}} = \frac{s}{{{c_{{\rm{eff}}{\rm{,hin}}}}}} \Rightarrow {t_{{\rm{hin}}}} = \frac{{650{\rm{km}}}}{{600\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 1,08{\rm{h}} = 1{\rm{h}}05{\rm{min}}\]und \({c_{{\rm{eff,rück}}}} = 400\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) und damit \[{t_{{\rm{rück}}}} = \frac{s}{{{c_{{\rm{eff}}{\rm{,rück}}}}}} \Rightarrow {t_{{\rm{rück}}}} = \frac{{650{\rm{km}}}}{{400\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 1,63{\rm{h}} = 1{\rm{h}}38{\rm{min}}\]Schließlich ergibt sich für die Gesamtzeit\[t = {t_{{\rm{hin}}}} + {t_{{\rm{rück}}}} = 1{\rm{h}}05{\rm{min}} + 1{\rm{h}}38{\rm{min}} = 2{\rm{h}}43{\rm{min}}\]