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Aufgabe

Kinetische Energie von Elektronen

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)

Elektronen besitzen eine Ruhemasse von \(m_0=9{,}11\cdot 10^{-31}\,\rm{kg}\), die Vakuumlichtgeschwindigkeit beträgt \(c=2{,}998\,\rm{\frac{m}{s}}\) und die Elementarladung \(1{,}602\cdot 10^{-19}\,\rm{C}\). Berechne die Ruheenergie von Elektronen in den Einheiten Joule und Megaelektronenvolt.

b)

Bestimme die kinetische Energie von Elektronen in Elektronenvolt für folgende Werte von \(\frac{v}{c}\): \(0{,}300;\; 0{,}600;\; 0{,}800;\; 0{,}900;\; 0{,}950;\; 0{,}990\) und stelle \(\frac{v}{c}\) in Abhängigkeit von der kinetischen Energie in einem \(E_{\rm{kin}}\text{-}v\)-Diagramm dar.

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a)

Für die Ruheenergie gilt\[{E_0} = {m_0} \cdot {c^2}\]Einsetzen der bekannten Größen führt zu\[{E_0} = 9{,}11 \cdot {10^{ - 31}} \cdot {\left( {2{,}998 \cdot {{10}^8}} \right)^2}J \approx 8{,}19 \cdot {10^{ - 14}}\,\rm{J}\]Umrechnung in Elektronenvolt\[{E_0} = \frac{{8{,}19 \cdot {{10}^{ - 14}}}}{{1{,}602 \cdot {{10}^{ - 19}}}}\,\rm{eV} \approx 5{,}11 \cdot {10^5}\,\rm{eV} = 511\,\rm{keV}=0{,}511\,\rm{MeV}\]
Die Ruheenergie eines Elektrons beträgt ca. \(0{,}511\,\rm{MeV}\).

b)

Für die kinetische Energie gilt:

kinetische Energie = Gesamtenergie - Ruheenergie

\[{E_{kin}} = E - {E_0} \Rightarrow {E_{kin}} = \frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} - {m_0} \cdot {c^2} \Rightarrow {E_{kin}} = {m_0} \cdot {c^2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} - 1} \right)\]

 

v/c 0,300 0,600 0,800 0,900 0,950 0,990
Ekin in eV 2,47·104 1,27·105 3,41·105 6,61·105 1,13·106 3,11·106

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Relativitätstheorie

Spezielle Relativitätstheorie