Spezielle Relativitätstheorie

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Zerfallsgleichung lautet\[{}_{11}^{22}{\rm{Na}} \to {}_{10}^{22}{\rm{Ne + }}{}_1^0{{\rm{e}}^ + } + {\nu _{\rm{e}}}\]

b)Die LORENTZ-Kraft wirkt hier als Zentripetalkraft; damit erhält man\[{F_{\rm{L}}} = {F_{{\rm{ZP}}}} \Leftrightarrow q \cdot v \cdot B = \frac{{m \cdot {v^2}}}{r} \Leftrightarrow q \cdot B = \frac{{m \cdot v}}{r} = \frac{p}{r} \Leftrightarrow B = \frac{p}{{r \cdot q}} \Rightarrow B = \frac{{3,2 \cdot {{10}^{ - 17}}{\rm{Ns}}}}{{1,5 \cdot {{10}^3}{\rm{m}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 0{,}13\,{\rm{T}}\]

c)Aus der relativistischen Energie-Impulsbeziehung \( E^2 - p^2 \cdot c^2 = E_0^2 \) ergibt sich\[\begin{eqnarray}{\left( {m \cdot {c^2}} \right)^2} &=& {\left( {{m_0} \cdot {c^2}} \right)^2} + {p^2} \cdot {c^2}\;|:{c^4}\\{m^2} &=& m_0^2 + \frac{{{p^2}}}{{{c^2}}}\\m &=& \sqrt {m_0^2 + \frac{{{p^2}}}{{{c^2}}}} = \sqrt {m_0^2 + {{\left( {\frac{p}{c}} \right)}^2}}\end{eqnarray}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{m = \sqrt {{{\left( {9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3{,}2 \cdot {{10}^{ - 17}}{\rm{Ns}}}}{{3{,}0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}} \right)}^2}} = 1{,}1 \cdot {{10}^{ - 25}}\,{\rm{kg}} = 1{,}5 \cdot {{10}^5} \cdot {m_0}}\]