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Aufgabe

Geschwindigkeitsaddition

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Das Geschwindigkeits-Additionstheorem kann auch in der Form \[\frac{u}{c} = \frac{{\frac{{u'}}{c} + \frac{v}{c}}}{{1 + \frac{{u'}}{c} \cdot \frac{v}{c}}}\] geschrieben werden. Die Relativgeschwindigkeit der beiden Bezugssysteme sei v = 0,4·c.

a)Berechne u/c für die folgenden Werte von u'/c:

u'/c
-1,0
-0,88
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,0
u/c
 
 
 
  
 
 
 
       

Stelle u in Abhängigkeit von u' graphisch dar (Einheit auf beiden Achsen: c → 5cm)

b)Trage in das Diagramm in anderer Farbe die Linie ein, die der klassischen Geschwindigkeitstransformation (Galilei-Transformation) entspricht.

In welchen u- bzw. u'-Bereichen besteht gute Übereinstimmung.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a) 

u'/c
-1,0
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,0
u/c
-1,0
-0,59
-0,26
0,00
0,22
0,40
0,56
0,69
0,81
0,91
1,0

b)Siehe gestrichelte Kurve im oberen Diagramm: \(u = u' + 0,4 \cdot c\) Gerade mit Steigung 1 und Achsenabschnitt auf der u-Achse von \(0,4 \cdot c\).

Gute Übereinstimmung für -0,5·c ≤ u' ≤ 0,1·c bzw. -0,1·c ≤ u≤ 0,5·c