Es gilt Gesamtenergie = kinetische Energie + Ruheenergie:
\[E = {E_{kin}} + {E_0} \Rightarrow \frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }} = {E_{kin}} + {m_0} \cdot {c^2} \Rightarrow \sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} = \frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{{E_{kin}} + {m_0} \cdot {c^2}}}\]Quadrieren der Gleichung ergibt:\[1 - {\left( {\frac{v}{c}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{{E_{kin}} + {m_0} \cdot {c^2}}}} \right)^2} \Rightarrow {\left( {\frac{v}{c}} \right)^2} = 1 - {\left( {\frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{{E_{kin}} + {m_0} \cdot {c^2}}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{v}{c} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{m_0} \cdot {c^2}}}{{{E_{kin}} + {m_0} \cdot {c^2}}}} \right)}^2}} \]
Beim Durchlaufen der Spannung von \(800\,\rm{kV}\) erreichen die Elektronen die kinetische Energie von \({{\rm{E}}_{{\rm{kin}}}} = e \cdot U \Rightarrow {{\rm{E}}_{{\rm{kin}}}} = 800\, \mathrm{keV}\)
\[\frac{v}{c} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{511\, \mathrm{keV}}}{{800\, \mathrm{keV} + 511\, \mathrm{keV} }}} \right)}^2}} \Rightarrow \frac{v}{c} = 0{,}92 \Rightarrow v = 0{,}92 \cdot c\]
