Spezielle Relativitätstheorie

Bestimmung der Entfernung Erde-\(\alpha\)-Centauri in Metern (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit):\[{r_\rm{E,C}} = c \cdot \Delta {t_\rm{L}} \Rightarrow {r_\rm{E,C}} = 3{,}0 \cdot {10^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 4{,}3 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\,{\rm{s}} = 4{,}1 \cdot {10^{16}}\,{\rm{m}} = 4{,}1 \cdot {10^{13}}\,{\rm{km}}\]Bestimmung des Vielfachen der Entfernung Erde-Sonne (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit):\[\frac{{{r_\rm{E,C}}}}{{{r_\rm{E,S}}}} = \frac{4{,}1 \cdot 10^{13}\,\rm{km}}{1{,}5 \cdot 10^8\,\rm{km}} = 2{,}7 \cdot 10^5\]

Beurteilung von einem Erdbewohner (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit):\[\Delta {t_\rm{Rak}} = \frac{{4{,}1 \cdot {{10}^{16}}\,{\rm{m}}}}{{0{,}80 \cdot 3{,}0 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1{,}7 \cdot {10^8}\,{\rm{s}} = 5{,}4\,{\rm{a}}\]oder schneller (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\Delta {t_\rm{Rak}} = \frac{{4{,}3}}{{0{,}80}}\,{\rm{a}} = 5{,}4\,{\rm{a}}\]

Ein mitfliegender Astronaut liest die Zeitspanne \(\Delta t'_\rm{Rak}\) an seiner Borduhr ab (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit):\[\Delta {t'_\rm{Rak}} = \Delta {t_\rm{Rak}} \cdot \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{0{,}80 \, c}}{c}} \right)}^2}}  \Rightarrow \Delta {t'_\rm{Rak}} = 5{,}4 \cdot 0{,}60\,{\rm{a}} = 3{,}2\,{\rm{a}}\]