Quantenphysik

Quantenobjekt Photon

Photoeffekt

  • Wie überträgt Licht seine Energie?
  • Was sind eigentlich Photonen?
  • Licht – auch nicht mehr als Billardkugeln?
  • Können Teilchen aus Strahlung entstehen?

Photoeffekt

Energie des Photons (nach Einstein):
\[{E_{{\rm{Ph}}}} = h \cdot f\quad(1)\]

Das Licht im Photonenbild

  • Bei der Ausbreitung von Licht ist die Energie nicht kontinuierlich über den Raum verteilt, sondern in einer endlichen Zahl von Energiequanten lokalisiert. Licht ist ein Strom von Energiepaketen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, unteilbar sind und nur als Ganzes erzeugt oder absorbiert werden können.

  • Monochromatisches (einfarbiges) Licht besteht aus Lichtquanten einheitlicher Energie.

  • Bei gleicher Frequenz bedeutet intensiveres Licht das Auftreten von mehr Lichtquanten pro Zeiteinheit, aber nicht das Auftreten von energiereicheren Photonen.
 

hohe Intensität

niedrige Intensität

Hinweise:

  • Die bildliche Darstellung der Photonen ist etwas problematisch. Stellt man sie als kleine Kügelchen dar, könnte man schnell Assoziierung mit newtonschen Korpuskeln hervorrufen. Hier wurde ein Wellenpaket als Darstellung gewählt, um daran zu erinnern, dass die Photonenenergie aus der Frequenz des Lichtes berechnet werden kann.

  • Die Photonen wurden hier farbig dargestellt um monochromatisches Licht (Licht einer Frequenz) von nicht monochromatischem Licht unterscheiden zu können.

Photoeffekt

Begriffserläuterung
Trifft geeignete elektromagnetische Strahlung auf einen Festkörper, so können aus dessen Oberfläche Elektronen freigesetzt werden. Man bezeichnet diese Erscheinung als äußeren Photoeffekt (oder auch als äußeren lichtelektrischer Effekt).

Deutung des Photoeffekts im Photonenbild
Im einsteinschen Photonenbild kann die Energie eines Photons \({E_{ph}} = h \cdot f\) dazu verwendet werden, die für ein Elektron des Festkörpers notwendige Ablösearbeit WA zu verrichten und dem ausgelösten Elektron die kinetische Energie Ekin,el zu erteilen. Nach dem Energiesatz gilt dann:

\[{E_{ph}} = {W_A} + {E_{kin,el}}\] oder \[h \cdot f = {W_A} + {E_{kin,el}}\;\;\left( 2 \right)\]

Hinweise:

  • Als inneren Photoeffekt bezeichnet man die Erscheinung, dass im Inneren von Körpern, in die elektromagnetische Strahlung eindringen kann, von Atomen Elektronen abgelöst werden und so die elektrische Leitfähigkeit des Körpers zunimmt.

  • Ekin,el ist die maximal mögliche, beim Photoeffekt auftretende kinetische Energie der Elektronen.

Das Photonenbild löst Verständnisprobleme, die bei klassischer Betrachtung des Photoeffekts auftreten 

Mit dem Photonenbild des Lichts können die mit dem klassischen Wellenmodell des Lichts schwer verständlichen Versuchsergebnisse, welche beim Photoeffekt zu beobachten sind, zwanglos erklärt werden.

Im Wellenmodell schwer verständlicher Effekt
Erklärung im Photonenbild

Existenz einer oberen Grenzwellenlänge für das Eintreten des Photoeffekts (d.h. beim Überschreiten einer Grenzwellenlänge λG findet kein Photoeffekt statt).

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Wenn die Photonenenergie kleiner oder gleich der Austrittsarbeit ist, kommt es zu keiner Auslösung von Elektronen.

\[h \cdot f \leq W_A    \Rightarrow    f \leq \frac{W_A}{h}   \Rightarrow    \frac{c}{\lambda}  \leq \frac{W_A}{h}\]

\[\lambda \geq \frac{h\cdot c}{W_A}    \underrightarrow{\small{\text{     Grenzwellenlänge     }} }   \lambda_G = \frac{h \cdot c}{W_A}\]
 

"Augenblickliches" Einsetzen des Photoeffekts bei Bestrahlung einer geeigneten Oberfläche.

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Die Energie der elektromagnetischen Strahlung ist nicht kontinuierlich über den Raum, sondern auf die "Energiepakete Photonen" verteilt.


Ein Photon löst (bei entsprechenden Voraussetzungen) in einem "Elementarakt" ein Elektron aus der Oberfläche des Körpers aus.

Unabhängigkeit der kinetischen Energie der Photoelektronen von der Lichtintensität.

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Höhere Lichtintensität bedeutet im Photonenbild eine höhere Photonendichte.

In der Bestimmungsgleichung (2) für die kinetische Energie der Elektronen kommt die Photonendichte bzw. die Intensität J nicht vor.


Impuls des Photons
Mit Hilfe der Beziehung \(p = \frac{E}{c}\) aus der Relativitätstheorie sowie den bekannten Beziehungen \({{E_{{\rm{Ph}}}} = h \cdot f}\) und \(\lambda  = \frac{c}{f} \Leftrightarrow \frac{f}{c} = \frac{1}{\lambda }\) erhält man für den Photonenimpuls:

\[{p_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{{E_{{\rm{Ph}}}}}}{c} = \frac{{h \cdot f}}{c} = \frac{h}{\lambda }\]

Hinweise:

  • Wenn Sie an der Herleitung der Formel für den Photonenimpuls interessiert sind, so gehen Sie zu der folgenden Seite.

  • Wenn Sie weitere Experimente und Effekte (z.B. Comptoneffekt) zum Photonenimpuls kennen lernen wollen, so können Sie zu den entsprechenden Seiten für die Kollegstufe des G9 gehen.

Masse des Photons
Mit Hilfe der Beziehung \(E = m \cdot {c^2}\) aus der Relativitätstheorie sowei der bekannten Beziehung \({{E_{{\rm{Ph}}}} = h \cdot f}\) erhält man für die Masse des Photons:

\[E = m \cdot {c^2} \Leftrightarrow m = \frac{E}{{{c^2}}} \Leftrightarrow {m_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{h \cdot f}}{{{c^2}}}\]

Hinweise:

Energie-Impuls-Beziehung beim Photon
Wie schon bei der Herleitung der Impulsformel für das Photon verwendet wurde (siehe oben), gilt folgender Zusammenhang zwischen Energie und Impuls beim Photon:

\[{E_{{\rm{Ph}}}} = c \cdot {p_{{\rm{Ph}}}}\]
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