Eine Photozelle mit einer Caesium-Kathode (\({W_{\rm{A}}} = 1,94{\rm{eV}}\)) soll zur Bestimmung der Wellenlänge \(\lambda \) von monochromatischem Licht verwendet werden.
a)Beschreibe den Aufbau und den Ablauf eines Versuchs, bei dem eine Spannung \(U\) gemessen wird, die Rückschlüsse auf die Wellenlänge des auftreffenden Lichts zulässt.
Zeige, dass für die Wellenlänge folgender Zusammenhang gilt:\[\lambda = \frac{{h \cdot c}}{{{W_{\rm{A}}} + e \cdot U}}\] (8 BE)
b)Bestimme die Wellenlänge des Lichts, wenn \(U = 1,0{\rm{V}}\) ist. Geben Sie die Farbe dieses Lichts an. (4 BE)
c)Schätze ab, wie lange es nach klassischer Vorstellung mindestens dauern würde, bis ein Elektron aus dem Kathodenmaterial herausgelöst wird. Nimm dazu an, dass auf die \(1,0{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) große Kathode Licht der Leistung \(15{\rm{\mu W}}\) trifft und die Atome der Kathode einen Radius von \({10^{ - 10}}{\rm{m}}\) haben. (6 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Bei der Bestrahlung der Photozellen-Kathode werden Elektronen ausgelöst, welche zur Anode gelangen. Dadurch entsteht an der Photozelle eine Spannung. Legt man von außen an die Photozelle eine Gegenspannung an und regelt man diese so, dass der empfindliche Strommesser den Wert Null anzeigt, so ist der Betrag der Gegenspannung gleich dem der Photospannung.
Hinweis: Anstelle der Gegenfeldmethode würde zur Ausmessung der Photospannung auch ein extrem hochohmiger Spannungsmesser genügen. Bei bekannter Ablösearbeit für die Photoelektronen kann aus der Spannung die Wellenlänge der auftreffenden Strahlung bestimmt werden:\[{E_{{\rm{Ph}}}} = {E_{{\rm{kin}}}} + {W_{\rm{A}}} \Leftrightarrow \frac{{h \cdot c}}{\lambda } = e \cdot U + {W_{\rm{A}}} \Leftrightarrow \lambda = \frac{{h \cdot c}}{{e \cdot U + {W_{\rm{A}}}}}\]
c)Leistung, die auf ein Atom trifft:\[{\frac{{{P_{{\rm{At}}}}}}{{{P_{{\rm{ges}}}}}} = \frac{{r_{{\rm{At}}}^2 \cdot \pi }}{{{A_{{\rm{ges}}}}}} \Leftrightarrow {P_{{\rm{At}}}} = {P_{{\rm{ges}}}} \cdot \frac{{r_{{\rm{At}}}^2 \cdot \pi }}{{{A_{{\rm{ges}}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{{P_{{\rm{At}}}} = 15 \cdot {{10}^{ - 6}}{\rm{W}} \cdot \frac{{{{\left( {{{10}^{ - 10}}{\rm{m}}} \right)}^2} \cdot \pi }}{{1,0 \cdot {{10}^{ - 4}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 4,71 \cdot {{10}^{ - 21}}{\rm{W}} = 2,9 \cdot {{10}^{ - 2}}\frac{{{\rm{eV}}}}{{\rm{s}}}}\]In einer Sekunde steht für ein Atom die Energie \({2,9 \cdot {{10}^{ - 2}}\frac{{{\rm{eV}}}}{{\rm{s}}}}\) zur Verfügung. Zum Ablösen eines Elektrons werden jedoch \({{\rm{1,94eV}}}\) benötigt. Falls es einen Mechanismus für die Energiespeicherung gäbe, wäre die Ablösedauer:\[t = \frac{{{W_{\rm{A}}}}}{{{P_{{\rm{At}}}}}} \Rightarrow t = \frac{{1,94{\rm{eV}}}}{{2,9 \cdot {{10}^{ - 2}}\frac{{{\rm{eV}}}}{{\rm{s}}}}} \approx 66{\rm{s}}\]
