Der geplante Teilchenbeschleuniger TESLA soll mit gepulsten Elektronenpaketen arbeiten. Diese werden erzeugt, indem man im Vakuum eine Photokathode aus Cäsium-Tellurid mit kurzen Laserpulsen bestrahlt. Die Grenzwellenlänge dieser Photokathode wird mit \(260\,{\rm{nm}}\) angegeben.
a)Berechnen Sie die Mindestenergie, die die Photonen des Laserpulses haben müssen, um Photoelektronen auslösen zu können. [zur Kontrolle: \(4{,}77\,{\rm{eV}}\)] (3 BE)
b)Berechnen Sie die maximale Austrittsgeschwindigkeit der Photoelektronen, wenn man Strahlung der Wellenlänge \(255\,{\rm{nm}}\) benutzen würde. (6 BE)
c)Um Photoelektronen mit vernachlässigbarer Austrittsgeschwindigkeit zu erhalten, bestrahlt man die Kathode mit Laserpulsen der Wellenlänge \(260\,{\rm{nm}}\). Ein solcher Laserpuls erzeugt dabei ein Elektronenpaket der Ladung \(1{,}0\,{\rm{nAs}}\).
Berechnen Sie die Energie eines solchen Laserpulses unter der Annahme, dass nur \(2{,}0\%\) der Laserphotonen Elektronen auslösen. (5 BE)
d)Alternativ wird ein Laserpuls gleicher Energie wie in Teilaufgabe c), aber kürzerer Wellenlänge verwendet. Der Auslöseanteil wird wieder mit \(2{,}0\%\) angenommen.
Erläutern Sie, wie sich die Zahl der ausgelösten Photoelektronen ändert. (4 BE)
c)Zunächst wird die Zahl \({N_e}\) der ausgelösten Fotoelektronen berechnet:\[{N_e} = \frac{Q}{e} \Rightarrow {N_e} = \frac{{1{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{As}}}}{{1{,}60 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{As}}}} = 6{,}25 \cdot {10^9}\]Da nur \(2{,}0\%\) der auftreffenden Photonen Elektronen auslösen, muss die Zahl \({N_{{\rm{Ph}}}}\) der ankommenden Photonen entsprechend größer sein:\[{N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{{N_e}}}{{0{,}02}} \Rightarrow {N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{6{,}25 \cdot {{10}^9}}}{{0{,}02}} = 3{,}13 \cdot {10^{11}}\]Da nach Teilaufgabe a) jedes dieser Photonen die Energie \({7{,}65 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{J}}}\), hat ergibt sich für die Energie \(E_{\rm{P}}\) des Pulses\[{E_{\rm{P}}} = {N_{{\rm{Ph}}}} \cdot {W_{\rm{A}}} \Rightarrow {E_{\rm{P}}} = 3{,}13 \cdot {10^{11}} \cdot 7{,}65 \cdot {10^{ - 19}}\,{\rm{J}} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 7}}\,{\rm{J}}\]
d)Die Zahl der ausgelösten Fotoelektronen wird geringer, da bei kürzerer Wellenlänge weniger (aber energiereichere) Photonen im Laserpuls enthalten sind.