Quantenobjekt Photon

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Für den Photoeffekt gilt die Gleichung von EINSTEIN\[h \cdot f = {W_{\rm{A}}} + {E_{{\rm{kin}}}}\]Die Mindestenergie \(E_{\rm{min}}\) ist für den Fall \(E_{\rm{kin}} = 0\) berechenbar:\[{E_{{\rm{min}}}} = {W_{\rm{A}}} = \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _{\rm{G}}}}} \Rightarrow {E_{{\rm{min}}}}\frac{{6{,}63 \cdot {{10}^{ - 34}}\,{\rm{Js}} \cdot 3{,}00 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{260 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{m}}}} = 7{,}65 \cdot {10^{ - 19}}\,{\rm{J}} = 4{,}77\,{\rm{eV}}\]

b)Die Geschwindigkeit der Elektronen erhält man ebenfalls mit der Gleichung von EINSTEIN\[\frac{{h \cdot c}}{\lambda } = {W_{\rm{A}}} + {E_{{\rm{kin}}}} \Leftrightarrow {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } - {W_{\rm{A}}}\]Mit \({E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_e} \cdot {v^2}\) ergibt sich\[\frac{1}{2} \cdot {m_e} \cdot {v^2} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } - {W_{\rm{A}}} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{2}{{{m_e}}} \cdot \left( {\frac{{h \cdot c}}{\lambda } - {W_{\rm{A}}}} \right)} \]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[v = \sqrt {\frac{2}{{9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}}\,\rm{kg}}} \cdot \left( {\frac{{6{,}63 \cdot {{10}^{ - 34}}\,{\rm{Js}} \cdot 2{,}99 \cdot {{10}^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{255 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{m}}}} - 7{,}65 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{J}}} \right)}  = 1{,}81 \cdot {10^5}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

c)Zunächst wird die Zahl \({N_e}\) der ausgelösten Fotoelektronen berechnet:\[{N_e} = \frac{Q}{e} \Rightarrow {N_e} = \frac{{1{,}0 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{As}}}}{{1{,}60 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{As}}}} = 6{,}25 \cdot {10^9}\]Da nur \(2{,}0\%\) der auftreffenden Photonen Elektronen auslösen, muss die Zahl \({N_{{\rm{Ph}}}}\) der ankommenden Photonen entsprechend größer sein:\[{N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{{N_e}}}{{0{,}02}} \Rightarrow {N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{6{,}25 \cdot {{10}^9}}}{{0{,}02}} = 3{,}13 \cdot {10^{11}}\]Da nach Teilaufgabe a) jedes dieser Photonen die Energie \({7{,}65 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{J}}}\), hat ergibt sich für die Energie \(E_{\rm{P}}\) des Pulses\[{E_{\rm{P}}} = {N_{{\rm{Ph}}}} \cdot {W_{\rm{A}}} \Rightarrow {E_{\rm{P}}} = 3{,}13 \cdot {10^{11}} \cdot 7{,}65 \cdot {10^{ - 19}}\,{\rm{J}} = 2{,}4 \cdot {10^{ - 7}}\,{\rm{J}}\]

d)Die Zahl der ausgelösten Fotoelektronen wird geringer, da bei kürzerer Wellenlänge weniger (aber energiereichere) Photonen im Laserpuls enthalten sind.