Der geplante Teilchenbeschleuniger TESLA soll mit gepulsten Elektronenpaketen arbeiten. Diese werden erzeugt, indem man im Vakuum eine Photokathode aus Cäsium-Tellurid mit kurzen Laserpulsen bestrahlt. Die Grenzwellenlänge dieser Photokathode wird mit \(260{\rm{nm}}\) angegeben.
a)Berechnen Sie die Mindestenergie, die die Photonen des Laserpulses haben müssen, um Photoelektronen auslösen zu können. [zur Kontrolle: \(4,77{\rm{eV}}\)] (3 BE)
b)Berechnen Sie die maximale Austrittsgeschwindigkeit der Photoelektronen, wenn man Strahlung der Wellenlänge \(255{\rm{nm}}\) benutzen würde. (6 BE)
c)Um Photoelektronen mit vernachlässigbarer Austrittsgeschwindigkeit zu erhalten, bestrahlt man die Kathode mit Laserpulsen der Wellenlänge \(260{\rm{nm}}\). Ein solcher Laserpuls erzeugt dabei ein Elektronenpaket der Ladung \(1,0{\rm{nAs}}\).
Berechnen Sie die Energie eines solchen Laserpulses unter der Annahme, dass nur 2,0% der Laserphotonen Elektronen auslösen. (5 BE)
d)Alternativ wird ein Laserpuls gleicher Energie wie in Teilaufgabe c), aber kürzerer Wellenlänge verwendet. Der Auslöseanteil wird wieder mit 2,0% angenommen.
Erläutern Sie, wie sich die Zahl der ausgelösten Photoelektronen ändert. (4 BE)
c)Berechnung der Zahl \({N_e}\) der ausgelösten Fotoelektronen:\[{N_e} = \frac{Q}{e} \Rightarrow {N_e} = \frac{{1,0 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{As}}}}{{1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 6,25 \cdot {10^9}\]Da nur 2% der auftreffenden Photonen Elektronen auslösen, gilt für die Zahl \({N_{{\rm{Ph}}}}\) der ankommenden Photonen\[{N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{{N_e}}}{{0,02}} \Rightarrow {N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{6,25 \cdot {{10}^9}}}{{0,02}} = 3,13 \cdot {10^{11}}\]Da nach Teilaufgabe a) jedes dieser Photonen die Energie \({7,65 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{J}}}\), hat ergibt sich für die Energie \(E_{\rm{P}}\) des Pulses\[{E_{\rm{P}}} = {N_{{\rm{Ph}}}} \cdot {W_{\rm{A}}} \Rightarrow {E_{\rm{P}}} = 3,13 \cdot {10^{11}} \cdot 7,65 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{J}} = 2,4 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{J}}\]
d)Die Zahl der ausgelösten Fotoelektronen wird geringer, da bei kürzerer Wellenlänge weniger (aber energiereichere) Photonen im Laserpuls enthalten sind.
