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Aufgabe

Photozellen (Abitur BY 2006 GK A2-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)Beschreiben Sie einen einfachen Versuch mit einem Elektroskop als Nachweisgerät, mit dem sich der Photoeffekt beobachten lässt. (4 BE)

b)Geben Sie zwei Beobachtungen beim Photoeffekt an, die im Widerspruch zur klassischen Lichtwellentheorie stehen.

Erklären Sie die von Ihnen genannten Beobachtungen unter Verwendung der Einstein'schen Deutung des Photoeffektes. (8 BE)

Vakuumphotozellen basieren auf dem Photoeffekt. Bei Bestrahlung mit geeignetem monochromatischem Licht ist eine Vakuumphotozelle eine Spannungsquelle.

c)Geben Sie die Beziehung für den Zusammenhang zwischen der Spannung der Photozelle und der Frequenz des eingestrahlten Lichts an. (3 BE)

d)Grünes Licht der Frequenz \(f = 5,38 \cdot {10^{14}}{\rm{Hz}}\) soll durch eine Vakuumphotozelle nachgewiesen werden. Zur Verfügung stehen Photozellen mit folgenden Kathodenmaterialien: Cäsium, Gold, Kalium, Platin und Rubidium.

Geben Sie begründet an, welche dieser Photozellen geeignet sind. (3 BE)

e)Bei Verwendung von speziellen Legierungen erreicht man bei Photozellen Ablösearbeiten von \(1,0{\rm{eV}}\).

Untersuchen Sie, in welchem Bereich die Geschwindigkeiten von Photoelektronen liegen, die durch sichtbares Licht (\(400{\rm{nm}}\) bis \(800{\rm{nm}}\)) in solchen Photozellen ausgelöst werden. (7 BE)

 

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Auf ein Elektroskop wird eine Zinkplatte aufgesetzt. Das Elektroskop und die Zinkplatte werden negativ vorgeladen. Bestrahlt man die Zinkplatte mit dem ultravioletten Licht einer Quecksilberdampflampe, so geht der Ausschlag des Elektroskops zurück.

Deutung: Die Photonen lösen aus der Zinkplatte Elektronen aus; diesen Effekt nennt man Photoeffekt.

b)Für den Photoeffekt existiert eine Grenzfrequenz. Liegt das Licht der Bestrahlungslampe unterhalb dieser Frequenz, so kann die Intensität des Lichtes sehr hoch sein und trotzdem kommt es nicht zur Auslösung von Photoelektronen.

Fast "augenblickliches" Einsetzen des Photoeffekts. Nach der klassischen Wellentheorie müsste eine gewisse Zeit verstreichen, bis die Elektronen die Platte verlassen können.

c)Umformung der Gleichung von EINSTEIN\[h \cdot f = {E_{{\rm{kin}}}} + {W_{\rm{A}}} = e \cdot U + {W_{\rm{A}}} \Leftrightarrow U = \frac{{h \cdot f - {W_{\rm{A}}}}}{e}\]wobei \({W_{\rm{A}}}\) die Ablösearbeit für die Photoelektronen ist.

d)Damit der Nachweis gelingt muss gelten: \(h \cdot f > {W_{\rm{A}}}\)

Berechnung der Quantenenergie in eV: \({E_{{\rm{Ph}}}} = 4,136 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{eVs}} \cdot 5,38 \cdot {10^{14}}\frac{1}{{\rm{s}}} = 2,23{\rm{eV}}\)

Für die Ablösearbeiten gilt (vgl. Formelsammlung):

Material Cäsium Gold Kalium Platin Rubidium
Ablösearbeit in \(\rm{eV}\) 1,94 4,83 2,25 5,66 2,13

Geeignet sind Photozellen mit den Kathoden aus Cäsium oder Rubidium.

e)Für die Geschwindigkeit der Elektronen gilt\[h \cdot f = {E_{{\rm{kin}}}} + {W_{\rm{A}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_e} \cdot {v_e}^2 + {W_{\rm{A}}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot {m_e} \cdot {v_e}^2 = h \cdot \frac{c}{\lambda } - {W_{\rm{A}}} \Rightarrow {v_e} = \sqrt {\frac{2}{{{m_e}}} \cdot \left( {h \cdot \frac{c}{\lambda } - {W_{\rm{A}}}} \right)} \]Für \({\lambda _1} = 400{\rm{nm}}\) ergibt sich\[{v_{e,1}} = \sqrt {\frac{2}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}\rm{kg}}} \cdot \left( {6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot \frac{{2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{400 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} - 1,0 \cdot 1,602 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{J}}} \right)}  = 8,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]für \({\lambda _2} = 800{\rm{nm}}\) ergibt sich\[{v_{e,2}} = \sqrt {\frac{2}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}\rm{kg}}} \cdot \left( {6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot \frac{{2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{800 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} - 1,0 \cdot 1,602 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{J}}} \right)}  = 4,4 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Also gilt\[4,4 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \le {v_e} \le 8,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]