Quantenobjekt Photon

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Auf ein Elektroskop wird eine Zinkplatte aufgesetzt. Das Elektroskop und die Zinkplatte werden negativ vorgeladen. Bestrahlt man die Zinkplatte mit dem ultravioletten Licht einer Quecksilberdampflampe, so geht der Ausschlag des Elektroskops zurück.

Deutung: Die Photonen lösen aus der Zinkplatte Elektronen aus; diesen Effekt nennt man Photoeffekt.

b)Für den Photoeffekt existiert eine Grenzfrequenz. Liegt das Licht der Bestrahlungslampe unterhalb dieser Frequenz, so kann die Intensität des Lichtes sehr hoch sein und trotzdem kommt es nicht zur Auslösung von Photoelektronen.

Fast "augenblickliches" Einsetzen des Photoeffekts. Nach der klassischen Wellentheorie müsste eine gewisse Zeit verstreichen, bis die Elektronen die Platte verlassen können.

c)Umformung der Gleichung von EINSTEIN\[h \cdot f = {E_{{\rm{kin}}}} + {W_{\rm{A}}} = e \cdot U + {W_{\rm{A}}} \Leftrightarrow U = \frac{{h \cdot f - {W_{\rm{A}}}}}{e}\]wobei \({W_{\rm{A}}}\) die Ablösearbeit für die Photoelektronen ist.

d)Damit der Nachweis gelingt muss gelten: \(h \cdot f > {W_{\rm{A}}}\)

Berechnung der Quantenenergie in eV: \({E_{{\rm{Ph}}}} = 4,136 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{eVs}} \cdot 5,38 \cdot {10^{14}}\frac{1}{{\rm{s}}} = 2,23{\rm{eV}}\)

Für die Ablösearbeiten gilt (vgl. Formelsammlung):

Material	Cäsium	Gold	Kalium	Platin	Rubidium
Ablösearbeit in \(\rm{eV}\)	1,94	4,83	2,25	5,66	2,13

Geeignet sind Photozellen mit den Kathoden aus Cäsium oder Rubidium.

e)Für die Geschwindigkeit der Elektronen gilt\[h \cdot f = {E_{{\rm{kin}}}} + {W_{\rm{A}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_e} \cdot {v_e}^2 + {W_{\rm{A}}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot {m_e} \cdot {v_e}^2 = h \cdot \frac{c}{\lambda } - {W_{\rm{A}}} \Rightarrow {v_e} = \sqrt {\frac{2}{{{m_e}}} \cdot \left( {h \cdot \frac{c}{\lambda } - {W_{\rm{A}}}} \right)} \]Für \({\lambda _1} = 400{\rm{nm}}\) ergibt sich\[{v_{e,1}} = \sqrt {\frac{2}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}\rm{kg}}} \cdot \left( {6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot \frac{{2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{400 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} - 1,0 \cdot 1,602 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{J}}} \right)}  = 8,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]für \({\lambda _2} = 800{\rm{nm}}\) ergibt sich\[{v_{e,2}} = \sqrt {\frac{2}{{9,11 \cdot {{10}^{ - 31}}\rm{kg}}} \cdot \left( {6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot \frac{{2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{800 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} - 1,0 \cdot 1,602 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{J}}} \right)}  = 4,4 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Also gilt\[4,4 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \le {v_e} \le 8,6 \cdot {10^5}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]