Quantenobjekt Photon

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Aus\[{P_{{\rm{Platte}}}} = {P_{{\rm{Lampe}}}} \cdot \frac{{{A_{{\rm{Platte}}}}}}{{{O_{{\rm{Kugel}}}}}} = P \cdot \frac{A}{{4 \cdot \pi  \cdot {a^2}}}\]und\[{P_{{\rm{Platte}}}} = N \cdot \frac{{h \cdot c}}{{\lambda  \cdot \Delta t}} \Leftrightarrow N = \frac{{{P_{{\rm{Platte}}}} \cdot \lambda  \cdot \Delta t}}{{h \cdot c}}\]ergibt sich\[N = \frac{{P \cdot A \cdot \lambda  \cdot \Delta t}}{{4 \cdot \pi  \cdot {a^2} \cdot h \cdot c}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[N = \frac{{20{\rm{W}} \cdot 4 \cdot {{10}^{ - 4}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot 5,9 \cdot {{10}^{ - 7}}{\rm{m}} \cdot 1{\rm{s}}}}{{4 \cdot \pi  \cdot {{\left( {1{\rm{m}}} \right)}^2} \cdot 6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1,9 \cdot {10^{15}}\]

b)Es gilt Kraftstoß gleich Impulsänderung. Die absorbierten \(20\% \) erfahren eine Impulsänderung von \({p_{{\rm{Ph}}}}\), die reflektierten \(80\% \) eine doppelt so große Impulsänderung:\[F \cdot \Delta t = 20\%  \cdot N \cdot \frac{h}{\lambda } + 80\%  \cdot N \cdot 2 \cdot \frac{h}{\lambda } \Leftrightarrow F = \left( {0,2 + 1,6} \right) \cdot \frac{{N \cdot h}}{{\lambda  \cdot \Delta t}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[F = 1,8 \cdot \frac{{1,9 \cdot {{10}^{15}} \cdot 6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}}}}{{5,9 \cdot {{10}^{ - 7}}{\rm{m}} \cdot 1,0{\rm{s}}}} = 3,8 \cdot {10^{ - 12}}{\rm{N}}\]

c)Bei Erhöhung des Abstands auf das Dreifache sinkt die Strahlungsleistung auf die Platte auf ein Neuntel, es sind also bei sonst gleichen Bedingungen nur der neunte Teil an Photonen. Deshalb sinkt auch die Kraft auf ein Neuntel der in Aufgabenteil b) berechneten Kraft.

Da bei Halbierung der Wellenlänge, sich der Impuls der einzelnen Photonen verdoppelt aber die Anzahl der Photonen sich wegen der gleichbleibenden Strahlungsleistung halbiert, ändert sich an der Kraft nichts.