Eine Vakuumphotozelle wird nacheinander mit Licht unterschiedlicher Wellenlänge \(\lambda \) bestrahlt. Mit einem Voltmeter wird festgestellt, dass sich zwischen Kathode und Anode jeweils eine andere Spannung \(U\) einstellt.
a)Erkläre, warum sich die Spannung \(U\) aufbaut.
Begründe, dass für die Energie \({E_{{\rm{Ph}}}}\) der Photonen der Zusammenhang \({E_{{\rm{Ph}}}} = e \cdot U + {W_{\rm{A}}}\) gilt, wobei \({W_{\rm{A}}}\) die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials ist. (8 BE)
b) Für die verschiedenen Wellenlängen des Lichts ergeben sich die folgenden Spannungen:
\(\lambda \;{\rm{in}}\;{\rm{nm}}\)
\(447\)
\(492\)
\(502\)
\(U\;{\rm{in}}\;{\rm{mV}}\)
\(635\)
\(390\)
\(339\)
Ermittle unter Verwendung aller Versuchsdaten die PLANCKsche Konstante. (7 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Das Licht löst aus der Photokathode Elektronen aus. Dank ihrer kinetischen Energie bewegen sich diese zur Anode. Durch diesen Vorgang kommt es zu einer positiven Aufladung der Kathode (Elektronenmangel) und einer negativen Aufladung der Anode (Elektronenüberschuss). Je höher die kinetische Energie der Elektronen ist, desto höher ist die Spannung, die sich zwischen Anode und Kathode aufbauen kann.
Beim Photoeffekt gibt ein Photon (Energie \({E_{{\rm{Ph}}}}\)) seine Energie an ein Elektron des Kathodenmaterials ab. Ein Teil der Photonenenergie dient dem "Herauslösen" des Elektrons aus der Kathode (Austrittsarbeit \({W_{\rm{A}}}\)), der restliche Energiebetrag liegt als kinetische Energie des Elektrons (\({E_{{\rm{kin}}}}\)) vor. Aufgrund des Energiesatzes gilt\[{E_{{\rm{Ph}}}} = {E_{{\rm{kin}}}} + {W_{\rm{A}}}\]Da die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) der Elektronen der Arbeit \(E_{\rm{el}}=e \cdot U\) im elektrischen Feld dient, ist aus Gründen der Energieerhaltung \({E_{{\rm{kin}}}} = e \cdot U\) und damit\[{E_{{\rm{Ph}}}} = e \cdot U + {W_{\rm{A}}}\]
b)Es gilt\[{E_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda }\]Für zwei verschiedene Wellenlängen lässt sich die in Teilaufgabe a) angesprochene Gleichung in folgenden Formen schreiben:\[\frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _1}}} = e \cdot {U_1} + {W_{\rm{A}}}\quad(1)\]und\[\frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _2}}} = e \cdot {U_2} + {W_{\rm{A}}}\quad(2)\]Subtrahieren der Gleichung \(2\) von Gleichung \(1\) ergibt\[\frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _1}}} - \frac{{h \cdot c}}{{{\lambda _2}}} = e \cdot {U_1} - e \cdot {U_2} \Leftrightarrow h \cdot c \cdot \left( {\frac{1}{{{\lambda _1}}} - \frac{1}{{{\lambda _2}}}} \right) = e \cdot \left( {{U_1} - {U_2}} \right) \Leftrightarrow h = \frac{{e \cdot \left( {{U_1} - {U_2}} \right)}}{{c \cdot \left( {\frac{1}{{{\lambda _1}}} - \frac{1}{{{\lambda _2}}}} \right)}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[h = \frac{{1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}} \cdot \left( {0,635{\rm{V}} - 0,339{\rm{V}}} \right)}}{{2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot \left( {\frac{1}{{447 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} - \frac{1}{{502 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}} \right)}} = 6,4 \cdot {10^{ - 34}}{\rm{Js}}\]
