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Aufgabe

Photoeffekt (Abitur BY 2011 G8 Ph12 A1-1)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ende des 19. Jahrhunderts untersuchten Heinrich HERTZ und Wilhelm HALLWACHS erstmals systematisch den Photoeffekt, bei dem durch Bestrahlung mit Licht Elektronen aus Metalloberflächen herausgelöst werden.

a)Skizziere eine Versuchsanordnung, bei der mit Hilfe einer Vakuumphotozelle die maximale kinetische Energie \({E_{{\rm{kin}}{\rm{,max}}}}\) von Photoelektronen in Abhängigkeit von der Lichtfrequenz gemessen werden kann.

Beschreibe die Versuchsdurchführung. (7 BE)

Das in Teilaufgabe a) beschriebene Experiment wird mit einem speziellen Laser durchgeführt, bei dem verschiedene Lichtfrequenzen im sichtbaren Bereich eingestellt werden können.

Wellenlänge \(\lambda \;{\rm{in}}\;{\rm{nm}}\) \(444\) \(480\) \(523\) \(605\) \(640\)
Frequenz \(f\;{\rm{in}}\;{\rm{1}}{{\rm{0}}^{14}}{\rm{Hz}}\) \(6,75\) \(6,25\) \(5,73\) \(4,96\) \(4,68\)
\({E_{{\rm{kin}}{\rm{,max}}}}\;{\rm{in}}\;{\rm{eV}}\) \(0,66\) \(0,44\) \(0,25\) \(---\) \(---\)

b)Erkläre mit Hilfe der Lichtquantenhypothese, warum bei den beiden größten Wellenlängen im Experiment kein Photoeffekt auftritt. (6 BE)

c)Zeichne ein \(f\)-\({E_{{\rm{kin}}{\rm{,max}}}}\)-Diagramm.

Erkläre die physikalische Bedeutung der Schnittpunkte der durch die Messpunkte bestimmten Ausgleichsgeraden mit den beiden Achsen (Skalierung: \(1 \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{14}}{\rm{Hz}} \buildrel \wedge \over = 2{\rm{cm}}\) ; \(1{\rm{eV}} \buildrel \wedge \over = 5{\rm{cm}}\)). (6 BE)

d)Ermittle mit Hilfe des Diagramms aus Teilaufgabe c) die Planck-Konstante \(h\). (5 BE)

e)Bei Bestrahlung mit dem grünen Laserlicht (\(\lambda  = 523{\rm{nm}}\)) trifft eine Lichtleistung von \(2,0{\rm{mW}}\) auf die Photokathode.

Berechne die Photostromstärke unter der Annahme, dass nur 0,010% der Photonen Elektronen auslösen. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Das Licht einer Spektrallampe wird durch einen Kondensor auf die Kathode einer Photozelle konzentriert. In den Strahlengang bringt man ein Interferenzfilter (lässt nur einen ganz engen Frequenzbereich des von der Spektrallampe emittierten Lichts passieren), so dass auf die Kathode nahezu monochromatisches Licht fällt. Die Blende vor der Photozelle bewirkt, dass die Anode der Photozelle nicht direkt beleuchtet wird und eventuell auch dort Photoeffekt stattfindet.

Aufgrund des Photoeffekts an der Kathode fließt bei der skizzierten Schaltung ein Strom I. Dieser kommt zum Erliegen, wenn der Betrag der äußeren (Gegen-)Spannung \(U\) gleich der "Fotospannung" zwischen Anode und Kathode ist. Die auf diese Weise feststellbare Fotospannung ist ein Maß für die kinetische Energie mit der die Photoelektronen aus der Kathode treten.

Variiert man die Frequenz des eingestrahlten Lichts durch die Verwendung verschiedener Filter, so kann man das dargestellte Diagramm ermitteln.

b)Zu den größeren Wellenlängen gehören geringere Photonenenergien, da gilt\[{E_{{\rm{Ph}}}} = h \cdot f = \frac{{h \cdot c}}{\lambda }\]Ist die Photonenenergie kleiner als die Ablösearbeit \({W_{\rm{A}}}\) des bestrahlten Materials, so können nach der Energiebilanz beim äußeren Fotoeffekt\[{E_{{\rm{Ph}}}} = {W_{\rm{A}}} + {E_{{\rm{kin}}}}\]keine Photoelektronen ausgelöst werden.

 

c)Der Schnittpunkt der Geraden mit der \(f\)-Achse stellt die Grenzfrequenz \({f_{\rm{G}}}\) dar, unterhalb der kein Fotoeffekt stattfindet.

d)Aus dem Quotienten des Betrags der Austrittsarbeit \({W_{\rm{A}}}\) und der Grenzfrequenz \({f_{\rm{G}}}\) lässt sich die Plancksche Konstante \(h\) (Steigung der Geraden) ermitteln:\[h = \frac{{{W_{\rm{A}}}}}{{{f_{\rm{G}}}}} \Rightarrow h = \frac{{2,15{\rm{eV}}}}{{5,2 \cdot {{10}^{14}}{\rm{Hz}}}} = {\rm{4}},{\rm{1}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{{\rm{ - 15}}}}{\rm{eVs}}\]

e)Für die Lichtleistung \(P\) gilt\[P = \frac{{\Delta E}}{{\Delta t}}\quad(1)\]Für die in der Zeit \({\Delta t}\) eingestrahlte Lichtenergie \({\Delta E}\) gilt\[\Delta E = {N_{{\rm{Ph}}}} \cdot {E_{{\rm{Ph}}}} = {N_{{\rm{Ph}}}} \cdot \frac{{h \cdot c}}{\lambda }\quad(2)\]Setzt man \((2)\) in \((1)\) und löst nach der Photonenzahl \({N_{{\rm{Ph}}}}\), die in der Zeitspanne \({\Delta t = 1,0{\rm{s}}}\) auf die Kathode trifft, auf, so erhält man\[{N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{P \cdot \Delta t \cdot \lambda }}{{h \cdot c}} \Rightarrow {N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{2,0 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{W}} \cdot 1,0{\rm{s}} \cdot 523 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 5,3 \cdot {10^{15}}\]Für die Zahl \(N_e\) der in einer Sekunde ausgelösten Elektronen gilt dann\[{N_e} = 5,3 \cdot {10^{11}}\]Für den Fotostrom gilt dann\[{I_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{{N_e} \cdot e}}{{\Delta t}} \Rightarrow {I_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{5,3 \cdot {{10}^{11}} \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}}{{1,0{\rm{s}}}} = {\rm{84nA}}\]