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Aufgabe

Kennlinie einer Fotozelle (Abitur BY 2005 GK A2-3)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine Vakuumphotozelle wird mit monochromatischem Licht der Wellenlänge \(436{\rm{nm}}\) bestrahlt. In Abhängigkeit von einer zwischen Kathode und der Ringanode liegenden Spannung \(U\) wird der Photostrom \(I\) gemessen. Dabei wird die folgende \(U\)-\(I\)-Kennlinie aufgenommen. Die gesamte auf die Photozelle fallende Lichtleistung beträgt \(1,0{\rm{W}}\).

a)Erstellen Sie eine beschriftete Skizze einer Versuchsanordnung, mit der die \(U\)-\(I\)-Kennlinie einer Vakuumphotozelle aufgenommen werden kann. (6 BE)

b)Erklären sie, warum auch bei der Spannung \(U = 0{\rm{V}}\) schon eine Stromstärke \(I_0\) gemessen wird.

Erläutern Sie, warum der Strom die so genannte Sättigungsstromstärke \({I_{\rm{S}}}\) (im Diagramm \({I_{\rm{S}}} = 70{\rm{nA}}\)) trotz zunehmender Spannung nicht übersteigt. (6 BE)

c)Um jeglichen Stromfluss zu unterdrücken, ist eine Gegenspannung \({U_{\rm{G}}} =-0,90{\rm{V}}\) gerade ausreichend.

Bestimmen Sie die Austrittsarbeit für die Elektronen.

Geben Sie das Kathodenmaterial an. (6 BE)

d)Berechnen Sie die Anzahl \({N_{{\rm{Ph}}}}\) der Photonen, die pro Sekunde auf die Photozelle fallen. [zur Kontrolle: \({N_{{\rm{Ph}}}} = 2,2 \cdot {10^{18}}\)] (4 BE)

e)Nicht jedes Photon aus Teilaufgabe d) kann ein Elektron auslösen.

Ermitteln Sie mit dem Wert für die Sättigungsstromstärke \({I_{\rm{S}}}\) die Anzahl der ausgelösten Elektronen pro Sekunde.

Geben Sie an, welcher Anteil der einfallenden Photonen Photoelektronen auslöst. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Man beachte die im Vergleich zur Gegenfeldmethode umgekehrte Polung an der Fotozelle.

b)Schon bei der Spannung \(U = 0{\rm{V}}\) gibt es einige Photoelektronen, welche eine solch hohe kinetische Energie besitzen, dass sie von der Kathode zur Anode gelangen. Dies bedeutet einen - wenn auch kleinen - Strom.

Ab einer gewissen Spannung werden alle durch das Licht ausgelösten Elektronen bereits zur Anode "abgesaugt". Ein Erhöhung der Spannung bringt daher keine Stromerhöhung mehr. Die Sättigungsstromstärke ist erreicht.

c)Wenn der Strom bei einer Gegenspannung von \( - 0,90{\rm{V}}\) zum Erliegen kommt, bedeutet dies, dass die maximale kinetische Energie der Photoelektronen \(0,90{\rm{eV}}\) betrug. Dann gilt nach der Formel von EINSTEIN\[h \cdot f = {W_{\rm{A}}} + {E_{{\rm{kin}}}}\]mit \({E_{{\rm{kin}}}} = e \cdot U\) und \(f = \frac{c}{\lambda }\)\[\frac{{h \cdot c}}{\lambda } = {W_{\rm{A}}} + e \cdot U \Leftrightarrow {W_{\rm{A}}} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } - e \cdot U\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{W_{\rm{A}}} = \frac{{4,14 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{eV}} \cdot {\rm{s}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{436 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} - 0,90{\rm{eV}} = 1,9{\rm{eV}}\]Das Kathodenmaterial ist sehr wahrscheinlich Cäsium.

d)Aus\[P \cdot \Delta t = {N_{{\rm{Ph}}}} \cdot {E_{{\rm{Ph}}}} = {N_{{\rm{Ph}}}} \cdot h \cdot f = {N_{{\rm{Ph}}}} \cdot h \cdot \frac{c}{\lambda } \Leftrightarrow {N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{P \cdot \Delta t \cdot \lambda }}{{h \cdot c}}\]ergibt sich nach Einsetzen der gegebeben Werte\[{N_{{\rm{Ph}}}} = \frac{{1,0{\rm{W}} \cdot 1,0{\rm{s}} \cdot 436 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,00 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 2,2 \cdot {10^{18}}\]

e)Die Zahl der pro Sekunde ausgelösten Elektronen berechnet sich durch\[{I_{\rm{S}}} \cdot \Delta t = {N_e} \cdot e \Leftrightarrow {N_e} = \frac{{{I_{\rm{S}}} \cdot \Delta t}}{e} \Rightarrow {N_e} = \frac{{70 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{A}} \cdot 1,0{\rm{s}}}}{{1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} = 4,4 \cdot {10^{11}}\]Damit ergibt sich\[\frac{{{N_e}}}{{{N_{{\rm{Ph}}}}}} = \frac{{4,4 \cdot {{10}^{11}}}}{{2,2 \cdot {{10}^{18}}}} = 2,0 \cdot {10^{ - 7}}\]