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Aufgabe

Interferenzversuche mit dem He-Ne-Laser (Abitur BY 2016 Ph12 A1-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Helium-Neon-Laser der Leistung \(0,80{\rm{mW}}\) emittiert Licht der Wellenlänge \(633{\rm{nm}}\). Trifft dieses Licht auf einen Doppelspalt, so entsteht auf einem dahinter montierten Detektorschirm ein Interferenzbild. Gehe im Folgenden davon aus, dass der Versuchsaufbau vor äußeren Lichteinflüssen abgeschirmt ist.

a)Berechne die Anzahl der Photonen, die den Laser im Mittel pro Sekunde verlassen. [zur Kontrolle: \(2,5 \cdot {10^{15}}\)] (4 BE)

Zwischen dem Laser und dem Doppelspalt wird nun ein Absorber positioniert, der die Intensität des Lichts durch Absorption der meisten Photonen enorm verringert. Die nicht absorbierten Photonen besitzen nach dem Absorber im Mittel einen Abstand von \(1,0\rm{m}\). Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass die Photonen nacheinander auf den Doppelspalt treffen.

b)Zeige, dass die mittlere Leistung der Laserstrahlung nach dem Absorber \(94\rm{pW}\) beträgt. (5 BE)

c)Beschreibe, wie sich das nun detektierte Schirmbild über einen längeren Zeitraum entwickelt.

Erkläre die Beobachtungen mithilfe wesentlicher Eigenschaften des Quantenobjekts Photon. (4 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Mit \(\Delta t = 1,0{\rm{s}}\), \(P = 0,80 \cdot {10^3}{\rm{W}}\) und \(\lambda  = 633{\rm{nm}}\) erhält man\[P \cdot \Delta t = \Delta N \cdot {E_{{\rm{Ph}}}} \Leftrightarrow \Delta N = \frac{{P \cdot \Delta t}}{{{E_{{\rm{Ph}}}}}} = \frac{{P \cdot \Delta t}}{{\frac{{h \cdot c}}{\lambda }}} = \frac{{P \cdot \Delta t \cdot \lambda }}{{h \cdot c}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\Delta N = \frac{{0,80 \cdot 1{0^{ - 3}}{\rm{V}} \cdot {\rm{A}} \cdot 1,0{\rm{s}} \cdot 633 \cdot 1{0^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{6,626 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{V}} \cdot {\rm{A}} \cdot {\rm{s}} \cdot {\rm{s}} \cdot 2,9979 \cdot 1{0^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 2,5 \cdot {10^{15}}\]

b)Die mittlere Leistung \(P'\) ist der Quotient aus der mittleren Energie \({\Delta E'}\), welche auf den Doppelspalt trifft geteilt durch die Zeitspanne \({\Delta t'}\), in der dieser Energieeintrag erfolgt:\[P' = \frac{{\Delta E'}}{{\Delta t'}}\quad \left( 1 \right)\]Setzt man für \(\Delta E' = {E_{{\rm{Ph}}}}\), so gilt für die Zeitspanne \({\Delta t'}\)\[c = \frac{{1,0{\rm{m}}}}{{\Delta t'}} \Leftrightarrow \Delta t' = \frac{{1,0{\rm{m}}}}{c}\quad \left( 2 \right)\] Aus \((1)\) und \((2)\) folgt\[P' = \frac{{{E_{{\rm{Ph}}}}}}{{{\textstyle{{1,0{\rm{m}}} \over c}}}} = \frac{{{E_{{\rm{Ph}}}} \cdot c}}{{1,0{\rm{m}}}} = \frac{{h \cdot {c^2}}}{{\lambda  \cdot 1,0{\rm{m}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[P' = \frac{{6,626 \cdot 1{0^{ - 34}}{\rm{J}} \cdot {\rm{s}} \cdot {{\left( {2,998 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{633 \cdot 1{0^{ - 9}}{\rm{m}} \cdot 1,0{\rm{m}}}} = 9,4 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{W}}\]

c)Zunächst werden am Auffangschirm einzelne scheinbar regellos verteilte Photoneneinschläge feststellbar sein (d.h. die Lichtenergie ist nicht gleichmäßig über den Raum verteilt, sondern in den Photonen konzentriert). Mit zunehmender Versuchsdauer zeigt sich jedoch, dass an den Stellen bei denen die klassische Wellentheorie vom Licht Maxima vorhersagt auch eine Häufung von Photoneneinschlägen festzustellen ist. Nach langer Belichtungszeit, wird sich die bekannte Intensitätsverteilung des Lichtes am Doppelspalt herausbilden. Die Vorstellung, dass das beobachtete Interferenzmuster durch die Wechselwirkung von Photonen zustande kommt, wird durch diesen Versuch ausgeschlossen. Aufgrund des hohen mittleren Abstandes zwischen den Photonen ist eine Photon-Photon-Wechselwirkung auszuschließen. Die Vorstellung, dass man den Weg eines Photons (wie bei einem klassisches Teilchen) vorhersagen kann, muss man allerdings fallen lassen. Alle Anstrengungen in dieser Richtung führen zu einer Störung des Interferenzbildes. Fazit: Photonen verhalten sich nicht wie klassische Teilchen. Für ihren Auftreffort am Schirm kann nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage gemacht werden.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Quantenphysik

Quantenobjekt Photon