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Aufgabe

Fotozelle und Kondensator (Abitur BY 1996 LK A3-1)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Eine Kaliumphotozelle (\({W_{{\rm{A}}{\rm{,Kalium}}}} = 2,25{\rm{eV}}\)) wird zum Aufladen eines Kondensators der Kapazität \(C = 10{\rm{nF}}\) verwendet. Die Bestrahlung der Photokathode mit Licht der Wellenlänge \(656{\rm{nm}}\) bewirkt keine Aufladung des Kondensators, auch wenn die Bestrahlungsstärke erhöht wird. Wird dagegen Licht der Wellenlänge \(434{\rm{nm}}\) verwendet, lädt sich der Kondensator merklich auf.

a)Erkläre diesen Sachverhalt. (5 BE)

Im folgenden wird Licht der Wellenlänge \(434{\rm{nm}}\) verwendet.

b)Berechne die maximal erreichbare Ladung des Kondensators. (6 BE)

c)Bei einer auftreffenden Lichtleistung von \(5,0{\rm{mW}}\) ist die anfängliche Ladestromstärke \({I_0} = 2,1 \cdot {10^{ - 7}}{\rm{A}}\).

Berechne damit das Verhältnis aus der Zahl \({N_\rm{Ph} }\) der pro Zeiteinheit auf die Kathode auftreffenden Photonen und die Zahl \({N_e }\) der anfänglich pro Zeiteinheit aus der Kathode ausgelösten Elektronen. (7 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Zur Auslösung von Elektronen aus der Kathode müssen die Photonen eine Wellenlänge besitzen, die geringer ist als die Grenzwellenlänge des Kathodenmaterials. Die Grenzwellenlänge von Kalium ist nach Formelsammlung \(551{\rm{nm}}\). Deshalb können Photonen mit \(656{\rm{nm}}\) keine Elektronen auslösen, Photonen mit \(434{\rm{nm}}\) lösen jedoch Elektronen aus, die sich zur Anode begeben und so eine Spannung aufbauen.

b)Setzt man\[e \cdot U = h \cdot f - W_{\rm{A}} = \frac{{h \cdot c}}{\lambda } - {W_{\rm{A}}} \Leftrightarrow U = \frac{1}{e}\left( {\frac{{h \cdot c}}{\lambda } - {W_{\rm{A}}}} \right)\]in \({Q = C \cdot U}\) ein, so ergibt sich\[Q = \frac{C}{e}\left( {\frac{{h \cdot c}}{\lambda } - {W_{\rm{A}}}} \right)\]Einsetzten der gegebenen Werte liefert\[Q = \frac{{10 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{F}}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}} \cdot \left( {\frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{434 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}} - 2,25{\rm{V}} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}} \right) = 6,14 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{As}}\]

c)Aus\[\frac{{{N_\rm{Ph} }}}{{1{\rm{s}}}} = \frac{{P \cdot \lambda }}{{h \cdot c}}\]und\[\frac{{{N_e}}}{{1{\rm{s}}}} = \frac{{{I_0}}}{e}\]folgt\[\frac{{{N_\rm{Ph} }}}{{{N_e}}} = \frac{{P \cdot \lambda }}{{h \cdot c}} \cdot \frac{e}{{{I_0}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\frac{N_\rm{Ph} }{{{N_e}}} = \frac{{5 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{W}} \cdot 434 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} \cdot \frac{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}}}}{{2,1 \cdot {{10}^{ - 7}}{\rm{A}}}} = 8,3 \cdot {10^3}\]