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Versuche

Elektronenbeugungsröhre

Ziel des Versuchs

  • Verdeutlichung des Wellencharakters von Elektronen
  • Bestätigung der Aussagen von de-Broglie zur de-Broglie-Wellenlänge
  • Untersuchung des Aufbaus von Graphit

Die Demonstration der Beugung von Elektronen an einer polykristalline Graphitschicht1, der Versuch mit der sogenannten Elektronenbeugungsröhre, ist einer der zentralen Versuche in der Oberstufe. Er dient zum Nachweis des Wellencharakters von Elektronen. George Paget THOMSON (1892 - 1975) erhielt für diesen Versuch 1937 den Nobelpreis für Physik. Wir stellen hier den Aufbau des Realexperimentes vor, bieten eine Simulation an und führen anhand gezielter Aufgabenstellungen durch die Auswertung des Versuches.

In einer evakuierten Röhre werden Elektronen, die aus einer beheizten Kathode austreten, durch eine hohe Spannung beschleunigt und durch eine polykristalline Graphitschicht1 geschickt. Die Elektronen treffen dann auf der mit fluoreszierendem Material (meist Zinksulfid)beschichteten Innenseite der Röhre auf und regen diese beim Auftreffen zu Leuchterscheinungen an.

1 Eine polykristalline Graphitschicht besteht aus vielen regellos angeordneten, kleinen Graphiteinkristallen. Bei Einkristallen sind die Atome regelmäßig angeordnet.

Durchführung

Verändere langsam die Beschleunigungsspannung und beobachte dabei das Bild auf dem Schirm.

Beschleunigungsspannung
UB
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Abb. 4 Beugung von Elektronen an einer polykristallinen Graphitschicht mit den Netzebenenabständen \(d_1=2{,}13 \cdot 10^{-10}\,\rm{m}\) und \(d_2=1{,}23 \cdot 10^{-10}\,\rm{m}\)

Bringt man in die Nähe der Röhre, genauer in die Zone zwischen der Graphitfolie und dem Fluoreszenzschirm, seitlich einen Magneten, so verschiebt sich das gesamte Schirmbild, wie man es von bewegten Elektronen erwartet.

Hinweis: Ein Projekt zur Elektronenstrahlröhren der Physikdidaktik der LMU München bietet u.a. die Möglichkeit, das Experiment "Elektronenbeugung" virtuell und schülerzentriert über das Internet durchzuführen.

Beobachtung (qualitativ)

Auf der Schicht sind eindeutig Ringe zu erkennen, die an ein Interferenzmuster erinnern. Je größer die Beschleunigungsspannung, desto kleiner werden die Radien der Ringe.

Auswertung (qualitativ)

 

Die beiden obigen Bilder stammen von der Uni Erlangen.

Ähnlich wie eine regelmäßige Anordnung von Spalten wie z.B. ein Doppelspalt oder auch ein Gitter bewirkt die regelmäßige Anordnung der Atome, dass es über Beugungseffekte zu Interferenzerscheinungen kommt. In den nebenstehenden Bildern sind zum Vergleich die Versuchergebnisse bei der Durchstrahlung einer polykristallinen Folie mit Röntgenlicht und mit Elektronen gezeigt. Aufgrund dieses Versuchsergebnisses schließt man auf den Wellencharakter der Elektronen.

Bei gleichbleibender Beugungsanordnung rücken beim Licht die Interferenzmaxima enger zusammen, wenn die Lichtwellenlänge kleiner wird, d.h. die Photonen energiereicher werden. Bei höherer Beschleunigungsspannung haben die Elektronen eine höhere Gesamtenergie und offensichtlich (aufgrund des kleineren Radius des Beugungsringes) eine kleinere Wellenlänge, die ihnen zugeordnet werden kann.

Wenn jemand behauptet, dass die nebenstehenden Ringe nicht von Elektronen, sondern von Röntgenstrahlung stammen, welche durch die Elektronen ausgelöst wurden (so etwas passiert z.B. an der Anode einer Röntgenröhre), so kann man diese Behauptung entkräften, indem man auf die Verschiebung des Schirmbildes bei Annäherung eines Magneten verweist; würde es sich nämlich um Röntgenlicht handeln, würde man keine Verschiebung erwarten.

Ergebnis (qualitativ)

Auch Elektronen verhalten sich unter gewissen Umständen wie Wellen und erzeugen Interferenzmuster. Die Wellenlänge der Elektronen ist offenbar umso kleiner, je energiereicher sie sind.

Genauere Erklärung der Interferenz und der Ringstruktur

Bei dem mit Licht bestrahlten Doppel- und Mehrfachspalt (Gitter) beobachteten wir das Interferenzbild bisher hinter dem Spalt (Lichtquelle und Interferenzbild liegen auf verschiedenen Seiten des Spalts). Bei Gittern kann man aber sehr gut auch die Interferenzerscheinung in Reflexion beobachten (Lichtquelle und Interferenzbild liegen auf der gleichen Seite in Bezug auf das Gitter). Man spricht in diesem Fall von einem Reflexionsgitter. Ähnlich ist die Situation bei der Bestrahlung von Einkristallen: Auch hier liegen Quelle und Interferenzbild auf der gleichen Seite des Kristallits.

Die polykristalline Graphitschicht besteht aus vielen Mikrokristallen (Kristalliten), die so klein sind, dass der Elektronenstrahl auf sehr viele von ihnen gleichzeitig auftrifft. Außerdem liegen diese Mikrokristalle in der Graphitschicht in allen möglichen Richtungen ungeordnet nebeneinander. Die Netzebenen dieser Mikrokristalle bilden also mit dem einfallenden Strahl alle möglichen Winkel. Unter allen vom Elektronenstrahl getroffenen Mikrokristallen sind deshalb stets auch solche, bei denen die Elektronen unter dem Glanzwinkel \(\vartheta\) der BRAGG-Streuung auf die Netzebene auftreffen. In diesem Fall werden sie um den Winkel \(2 \cdot \vartheta\) abgelenkt, andernfalls überhaubt nicht reflektiert. Andere Mikrokristalle, die irgendwie um die Achse der Ausbreitungsrichtung des Elektronenstrahls gedreht vorliegen, werden von den Elektronen ebenfalls unter dem Winkel \(\vartheta\) getroffen und bewirken ebenfalls eine Ablenkung um \(2 \cdot \vartheta\). (vgl. Skizze). Die Elektronen verlassen die Mikrokristalle auf dem Mantel eines Kegels, dessen Achse der einfallende Elektronenstrahl ist und dessen Spitze in der Graphitschicht liegt. Der senkrecht zur Achse stehende Leuchtschirm zeigt schließlich ein kreisförmiges Maximum.

Aufgabe

Beobachtung (quantitativ)

Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Tabelle. Nutze dabei den inneren der beiden helleren Ringe, da dieser durch die Beugung an Schichten mit dem Netzebenenabstand \({d_1} = 2,13 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\) hervorgerufen wird.

\(U_{\rm{B}}\;\rm{in\;kV}\) \[{0,70}\] \[1,55\] \[2,70\]
\(r \;\rm{in\;m}\)      

Auswertung (quantitativ)

1. Bestimmung der Wellenlängen aus der Geometrie der Anordnung und der BRAGG-Beziehung

a) Leite mit Hilfe der nebenstehenden Skizze und der BRAGG-Beziehung die Gleichung\[\lambda = \frac{d}{l} \cdot r\]zur Berechnung der Wellenlänge aus messbaren und bekannten Größen her. Nutze hierbei die Näherung \(\sin \left( {2 \cdot \vartheta } \right) \approx 2 \cdot \sin \left( \vartheta \right)\) für kleine Winkelweiten \(\vartheta \).

b) Vervollständige nun mit Hilfe von Gleichung \((3)\) die folgende Tabelle. In der Simulation beträgt der Abstand der polykristallinen Graphitschicht zur Innenseite der Röhre \(l=13,5\rm{cm}\), der innere helle Ring entsteht wie bereits gesagt durch Beugung an Schichten mit dem Netzebenenabstand \({d_1} = 2,13 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\).

\(U_{\rm{B}}\;\rm{in\;kV}\)   \(0,70\)     \(1,55\)     \(2,70\)  
\(r \;\rm{in\;m}\) \(0,030\) \(0,020\) \(0,015\)
\(\lambda \;\rm{in\;10^{-10}m}\)      

 

2. Bestimmung der Wellenlängen aus der de BROGLIE-Beziehung

a) Leite aus de BROGLIEs Ansatz \(p = \frac{h}{\lambda }\) die Beziehung\[\lambda = \frac{h}{{\sqrt {2 \cdot {m_e} \cdot e \cdot {U_{\rm{B}}}} }}\quad(3)\]zwischen der Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\) und der Wellenlänge \(\lambda\) der Elektronen her.

b) Vervollständige nun mit Hilfe von Gleichung \((3)\) die folgende Tabelle.

\(U_{\rm{B}}\;\rm{in\;kV}\)   \(0,70\)     \(1,55\)     \(2,70\)  
\(\lambda \;\rm{in\;10^{-10}m}\)      

3. Interpretation der Ergebnisse

Vergleiche die Ergebnisse der Aufgabenteile 1.b) und 2.b).