Quantenphysik

Quantenobjekt Elektron

Doppelspaltversuch von JÖNSSON

  • Elektronen – mehr als Billardkugeln?
  • Wie verhalten sich Elektronen an einem Doppelspalt?
  • Wie groß ist die de BROGLIE-Wellenlänge?
  • Was ist der Welle-Teilchen-Dualismus?

Doppelspaltversuch von JÖNSSON

Claus Jönsson führte 1957 Experimente zur Interferenz von Elektronen am Doppelspalt und an Mehrfachspalten am Institut für Angewandte Physik der Universität Tübingen bei Prof. Gottfried Möllenstedt als Doktorarbeit durch. In der Optik wird als Nachweis der Welleneigenschaft stets der Doppelspaltversuch von Young angeführt. Möllenstedt und sein Schüler Jönsson wollten mit einem adäquaten Experiment zeigen, dass ein Elektron genau wie das Licht nicht nur Teilcheneigenschaften, sondern auch Welleneigenschaften zeigt.
Insofern ist das Doppelspalt-Interferenz-Experiment mit Elektronenstrahlen ein direkter Nachweis für die "Richtigkeit" der Quantenmechanik.
Namhafte Physiker waren der Ansicht, dass sich dieses Experiment wegen der extrem kurzen Wellenlänge von Elektronenstrahlen grundsätzlich nicht realisieren lasse. Sie waren bei diesem Urteil der irrigen Meinung, dass die Spaltdimensionen in der Größenordnung der beim Experiment verwendeten Wellenlänge von 5·10-12m (kleiner als Atome) liegen müssten, wie es bei lichtoptischen Versuchen normalerweise der Fall ist. Es kommt aber nicht nur auf die Spaltbreite an, sondern auch darauf, diese "kohärent" auszuleuchten und die dann unter Umständen sehr feine Interferenzerscheinung so stark nachzuvergrößern, dass sie registriert werden kann.
Letzteres war Jönsson bekannt, denn kurz vorher wurde die Erzeugung elektronenoptischer Biprisma-Interferenzen, von Möllenstedt und Düker realisiert. Sie konnten dabei zeigen, dass man mit den damaligen elektronenoptischen Mitteln am Ort des Biprismas ein Gebiet von etwa 1/100 mm Breite kohärent ausleuchten konnte. Jönsson stand damit vor der Aufgabe, so feine Spalte in einer freitragenden Metallfolie herzustellen, dass sie auf diesem Gebiet untergebracht werden konnten. Dies gelang ihm mit Hilfe galvanischer Methoden. Er erreichte Spaltbreiten und Spaltabstände von unter 1/1000 mm und drang damit in ein Gebiet vor, das man heute mit "Nano-Technologie" bezeichnet.

 

Links ein Bild von 2002 des inzwischen emeritierten Tübinger Professors Claus Jönsson.

Rechts das Original des Interferenzbilds mit Elektronen von 1960.

Unten die prinzipielle Wahrscheinlichkeitsverteilung der Elektronen nach dem Doppelspalt.

 

Verständnisaufgabe

Die beim Versuch von Jönsson verwendeten Elektronen werden durch eine Spannung von 50kV beschleunigt. Berechne relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge dieser Elektronen.

Lösung

Bestimmung des Impulses mit Hilfe der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung:
\[\begin{array}{l}{E^2} = E_0^2 + {p^2} \cdot {c^2} \Rightarrow p = \frac{{\sqrt {{E^2} - E_0^2} }}{c} \Rightarrow \\p = \frac{{\sqrt {{{\left( {561 \cdot {{10}^3} \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}} \right)}^2} - {{\left( {511 \cdot {{10}^3} \cdot 1,60 \cdot {{10}^{ - 19}}} \right)}^2}} }}{{3,00 \cdot {{10}^8}}}Ns \approx 1,23 \cdot {10^{ - 22}}Ns\end{array}\]
Bestimmung der de-Broglie-Wellenlänge:
\[{\lambda _{db}} = \frac{h}{p} \Rightarrow {\lambda _{db}} = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}}}{{1,23 \cdot {{10}^{ - 22}}}}m \approx 5,4 \cdot {10^{ - 12}}m\]

Der Spaltabstand beim Versuch von Jönsson betrug etwa b = 2,0μm. Gehe davon aus, dass die Beobachtungsebenen vom Doppelspalt a = 350mm entfernt ist. Bestimme aus diesen Daten den Abstand d1 des 1. Maximums vom Maximum nullter Ordnung in der Beobachtungsebene und begründe, dass die in der obigen Skizze angedeutete Bildvergrößerung notwendig ist.

Lösung

Für das Maximum 1. Ordnung gilt:
\[b \cdot \sin \left( \alpha  \right) = 1 \cdot \lambda  \Rightarrow \sin \left( \alpha  \right) = \frac{\lambda }{b}\quad (1)\]
Aus der Geometrie der Anordnung (vgl. auch Wellenoptik) erkennt man:
\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{d_1}}}{a}\quad (2)\]
Für kleine Winkel \(\alpha \) gilt: \(\sin \left( \alpha  \right) \approx \tan \left( \alpha  \right)\). Somit können die Gleichungen (1) und (2) gleichgesetzt werden:
\[\frac{{{d_1}}}{a} = \frac{\lambda }{b} \Rightarrow {d_1} = a \cdot \frac{\lambda }{b} \Rightarrow {d_1} = 0,350 \cdot \frac{{5,4 \cdot {{10}^{ - 12}}}}{{2,0 \cdot {{10}^{ - 6}}}}m \approx 0,95\mu m\]
Die Maxima der Interferenzfigur würden so nahe beieinander liegen, dass man sie mit bloßem Auge nicht trennen könnte. Also ist die angesprochene elektronenoptische Bildvergrößerung notwendig.

 

Bei einer Umfrage im Mai 2002 des Organs der englischen physikalischen Gesellschaft "Physics World" nach dem schönsten Experiment aller Zeiten, kam der Jönsson-Versuch auf den ersten Platz.

 

Die Top Ten der schönsten Experimente

  • 1 Jönssons Doppelspaltexperiment mit Elektronen (1961)
  • 2 Galileis Experiment über den freien Fall (um 1620)
  • 3 Millikans Öltropfenversuch (1909)
  • 4 Newtons Spektralzerlegung des Lichts (1665-66)
  • 5 Youngs Experiment zur Interferenz des Lichts (1801)
  • 6 Cavendish´s Torsionsdrehwaage (1798)
  • 7 Eratosthenes´ Messung des Erdumfangs (um -300)
  • 8 Galileis Experimente an der schiefen Ebene (um 1600)
  • 9 Rutherfords Streuversuch mit Alphateilchen (1911)
  • 10 Foucaults Pendelversuch (1851)

Experimente zur Interferenz von Elektronen mit Literaturangabe:

L. Marton 1952 Electron interferometer Physical Review 85 1057-1058
L. Marton, J Arol Simpson and J A Suddeth 1953 Electron beam interferometer Physical Review 90 490-491
L. Marton, J Arol Simpson and J A Suddeth 1954 An electron interferometer Reviews of Scientific Instruments 25 1099-1104
G. Möllenstedt and H. Düker 1955 Naturwissenschaften 42 41
G. Möllenstedt and H. Düker 1956 Zeitschrift für Physik 145 377-397
G. Möllenstedt and C. Jönsson 1959 Zeitschrift für Physik 155 472-474
R. G. Chambers 1960 Shift of an electron interference pattern by enclosed magnetic flux Physical Review Letters 5 3-5
C. Jönsson 1961 Zeitschrift für Physik 161 454-474
C. Jönsson 1974 Electron diffraction at multiple slits American Journal of Physics 42 4-11
A. P. French and E. F. Taylor 1974 The pedagogically clean, fundamental experiment American Journal of Physics 42 3
A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki and H. Ezawa 1989 Demonstration of single-electron build-up of an interference pattern American Journal of Physics 57 117-120
H. Kiesel, A. Renz and F. Hasselbach 2002 Observation of Hanbury Brown-Twiss anticorrelations for free electrons Nature 418 392-394
 

Druckversion