Quantenobjekt Elektron

Versuche

Doppelspaltversuch von JÖNSSON

Ziel des Versuchs

Nachweis der Welleneigenschaften von Elektronen

Der deutsche Physiker Claus JÖNSSON (1930) führte 1957 am Institut für Angewandte Physik der Universität Tübingen bei Prof. Gottfried MÖLLENSTEDT als Doktorarbeit Experimente zur Interferenz von Elektronen am Doppelspalt und an Mehrfachspalten durch. In der Optik wird als Nachweis der Welleneigenschaft stets der Doppelspaltversuch von YOUNG angeführt. MÖLLENSTEDT und sein Schüler JÖNSSON wollten mit einem adäquaten Experiment zeigen, dass ein Elektron genau wie das Licht nicht nur Teilcheneigenschaften, sondern auch Welleneigenschaften zeigt.

Insofern ist das Doppelspalt-Interferenz-Experiment mit Elektronenstrahlen ein direkter Nachweis für die "Richtigkeit" der Quantenmechanik.

Aufbau und Durchführung

Joachim Herz Stiftung

Abb. 2 Versuchsaufbau

Namhafte Physiker waren der Ansicht, dass sich dieses Experiment wegen der extrem kurzen Wellenlänge von Elektronenstrahlen grundsätzlich nicht realisieren lasse. Sie waren bei diesem Urteil der irrigen Meinung, dass die Spaltdimensionen in der Größenordnung der beim Experiment verwendeten Wellenlänge von \(5\cdot 10^{-12}\,\rm{m}\) (kleiner als Atome) liegen müssten, wie es bei lichtoptischen Versuchen normalerweise der Fall ist. Es kommt aber nicht nur auf die Spaltbreite an, sondern auch darauf, diese "kohärent" auszuleuchten und die dann unter Umständen sehr feine Interferenzerscheinung so stark nachzuvergrößern, dass sie registriert werden kann.

Letzteres war JÖNSSON bekannt, denn kurz vorher wurde die Erzeugung elektronenoptischer Biprisma-Interferenzen, von MÖLLENSTEDT und DÜKER realisiert (siehe Link am Ende dieses Artikels). Sie konnten dabei zeigen, dass man mit den damaligen elektronenoptischen Mitteln am Ort des Biprismas ein Gebiet von etwa \(\frac{1}{100}\,\rm{mm}\) Breite kohärent ausleuchten konnte. JÖNSSON stand damit vor der Aufgabe, so feine Spalte in einer freitragenden Metallfolie herzustellen, dass sie auf diesem Gebiet untergebracht werden konnten. Dies gelang ihm mit Hilfe galvanischer Methoden. Er erreichte Spaltbreiten und Spaltabstände von unter \(\frac{1}{1000}\,\rm{mm}\) und drang damit in ein Gebiet vor, das man heute mit "Nano-Technologie" bezeichnet.

Beobachtung

Claus Jönsson Originalarbeit zur Interferenz von Elektronen via wikipedia

Abb. 3 Links die prinzipielle Wahrscheinlichkeitsverteilung der Elektronen nach dem Doppelspalt. Rechts das Original des Interferenzbilds mit Elektronen, von 1960.

Rechts das Original des Interferenzbilds mit Elektronen von 1960. Links die prinzipielle Wahrscheinlichkeitsverteilung der Elektronen nach dem Doppelspalt.

Aufgabe

Die beim Versuch von Jönsson verwendeten Elektronen werden durch eine Spannung von \(50\,\rm{kV}\) beschleunigt. Berechne relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge dieser Elektronen.

Der Spaltabstand beim Versuch von Jönsson betrug etwa \(b=2{,}0\,\rm{\mu m}\). Gehe davon aus, dass die Beobachtungsebenen vom Doppelspalt \(a=350\,\rm{mm}\) entfernt ist. Bestimme aus diesen Daten den Abstand \(d_1\) des 1. Maximums vom Maximum nullter Ordnung in der Beobachtungsebene und begründe, dass die in der obigen Skizze angedeutete Bildvergrößerung notwendig ist.

Lösung

Für das Maximum 1. Ordnung gilt:
\[b \cdot \sin \left( \alpha \right) = 1 \cdot \lambda \Rightarrow \sin \left( \alpha \right) = \frac{\lambda }{b}\quad (1)\]
Aus der Geometrie der Anordnung (vgl. auch Wellenoptik) erkennt man:
\[\tan \left( \alpha \right) = \frac{{{d_1}}}{a}\quad (2)\]
Für kleine Winkel \(\alpha \) gilt: \(\sin \left( \alpha \right) \approx \tan \left( \alpha \right)\). Somit können die Gleichungen (1) und (2) gleichgesetzt werden:
\[\frac{{{d_1}}}{a} = \frac{\lambda }{b} \Rightarrow {d_1} = a \cdot \frac{\lambda }{b} \Rightarrow {d_1} = 0{,}350 \cdot \frac{{5{,}4 \cdot {{10}^{ - 12}}}}{{2{,}0 \cdot {{10}^{ - 6}}}}\,\rm{m} \approx 0{,}95\,\mu \rm{m}\]
Die Maxima der Interferenzfigur würden so nahe beieinander liegen, dass man sie mit bloßem Auge nicht trennen könnte. Also ist die angesprochene elektronenoptische Bildvergrößerung notwendig.

Jönssons Experiment als "Schönstes Experiment aller Zeiten"

Bei einer Umfrage im Mai 2002 des Organs der englischen physikalischen Gesellschaft "Physics World" nach dem schönsten Experiment aller Zeiten, kam der Jönsson-Versuch auf den ersten Platz.

Die Top Ten der schönsten Experimente