nach Grundkusabitur-Bayern 2006 - 3 - 3
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Fullerene sind Moleküle, die in ihrer Struktur einem Fußball gleichen und aus jeweils 60 Kohlenstoffatomen bestehen. Durch das Erhitzen einer Fullerenprobe wird ein Fullerenstrahl erzeugt, der Moleküle unterschiedlicher Geschwindigkeiten enthält (vgl. Abb. 1 mit idealisierter Messkurve) |
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a) |
Berechnen Sie näherungsweise die de-Broglie-Wellenlänge eines Fullerens, welches die Geschwindigkeit besitzt, die am häufigsten auftritt. (Nehmen Sie an, dass es sich ausschließlich um 12C-Atome handelt.)
[zur Kontrolle: λ ≈ 2,6 pm] (6 BE)
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Ein gebündelter Strahl aus Fullerenen trifft auf ein Gitter mit dem Spaltmittenabstand b = 100 nm. In einer Entfernung von a = 1,25 m hinter dem Gitter befindet sich ein Detektor, der die auftreffenden Moleküle registriert. Dabei ergibt sich näherungsweise der nebenstehende Kurvenverlauf für die Zählrate in Abhängigkeit vom Ort (siehe Abb. 2). |
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b) |
Erläutern Sie die Graphik.
Berechnen Sie mit ihrer Hilfe die Wellenlänge der Materiewelle und zeigen Sie, dass deren Größenordnung mit der Theorie von de Broglie übereinstimmt. (9 BE)
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c) |
Geben Sie aufgrund der experimentellen Gegebenheiten eine Begründung dafür an, dass die registrierte Zählrate bei den Minima nicht Null beträgt. (3 BE) |
