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Aufgabe

Heliumatome auf LiF-Kristall

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Beschießt man die Oberfläche eines LiF-Einkristalls mit He-Atomen, so werden die He-Atome an den Oberflächenatomen gestreut. Der Abstand zweier Nachbaratome des Einkristalls ist \(b = 2,0 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{m}}\). Dabei ergibt sich die dargestellte Intensitätsverteilung für die gestreute Strahlung.

a)Gib eine qualitative Erklärung für das Zustandekommen der Maxima bei \(\alpha  \approx  \pm 20^\circ \).

b)Berechne die de BROGLIE-Wellenlänge, die den He-Atomen mit der Geschwindigkeit \({1,45\frac{{\rm{km}}}{{\rm{s}}}}\) zuzuordnen ist.

c)Bestätige durch eine geeignete Rechnung, dass bei \(\alpha  \approx 20^\circ \) ein Maximum der Intensitätsverteilung zu erwarten ist.

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a)Den bewegten He-Atomen kann eine de BROGLIE-Welle zugeordnet werden.

Die Interferenzmaxima entstehen durch konstruktive Interferenz der an benachbarten Atomen bebeugten Wellenanteile.

Bei \(\left| \alpha  \right| \approx 20^\circ \) liegt das Maximum 1. Ordnung. Dabei ist der Gangunterschied der benachbarten Wellen \(\Delta s = \lambda \).

b)\[\lambda  = \frac{h}{{{m_{\rm{He}}} \cdot v}} \Rightarrow \lambda  = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}}}}{{4,00 \cdot 1,66 \cdot {{10}^{ - 27}}{\rm{kg}} \cdot 1,45 \cdot {{10}^3}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 6,9 \cdot {10^{ - 11}}{\rm{m}}\]

c)Allgemein gilt für das Maximum 1. Ordnung \[b \cdot \sin \left( {{\alpha _1}} \right) = 1 \cdot \lambda  \Leftrightarrow \sin \left( {{\alpha _1}} \right) = \frac{\lambda }{b} \Rightarrow \sin \left( {{\alpha _1}} \right) = \frac{{6,9 \cdot {{10}^{ - 11}}{\rm{m}}}}{{2,0 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}} = 0,35 \Rightarrow {\alpha _1} = 20,5^\circ \]

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