Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Impuls aus Energie-Impulsbeziehung:
\[{p^2} \cdot {c^2} = {E^2} - {E_0}^2 \Rightarrow p = \frac{{\sqrt {{E^2} - {E_0}^2} }}{c}\]
Wellenlänge nach de-BROGLIE:
\[\lambda = \frac{h}{p} = \frac{{h \cdot c}}{{\sqrt {{E^2} - {E_0}^2} }}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[\lambda = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{Js}} \cdot 2,99 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{\sqrt {{{\left( {600,511 \cdot 1,602 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}} \cdot {\rm{V}}} \right)}^2} - {{\left( {0,511 \cdot 1,602 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{As}} \cdot {\rm{V}}} \right)}^2}} }} = 2,07 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}}\]
Radius des Bleikerns:
\[{r_{{\rm{Kern}}}} = {r_0} \cdot \sqrt[3]{A} \Rightarrow {r_{{\rm{Kern}}}} = 1,4 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}} \cdot \sqrt[3]{{207}} = 8,3 \cdot {10^{ - 15}}{\rm{m}}\]
Auflösen der Streuformel liefert dann
\[r \cdot {\rm{sin}}\left( {{\delta _1}} \right) = 0,61 \cdot \lambda \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {{\delta _1}} \right) = \frac{{0,61 \cdot \lambda }}{r} \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {{\delta _1}} \right) = 0,61 \cdot \frac{{2,07 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}}}{{8,3 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}}} = 0,152 \Rightarrow {\delta _1} = 8,7^\circ \]
b)Berechnet man den Streuwinkel nach BRAGG, so ergibt sich
\[2 \cdot d \cdot {\rm{sin}}\left( \vartheta \right) = k \cdot \lambda \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( \vartheta \right) = \frac{{k \cdot \lambda }}{{2 \cdot d}} \Rightarrow {\rm{sin}}\left( \vartheta \right) = k \cdot \frac{{2,07 \cdot {{10}^{ - 15}}{\rm{m}}}}{{2 \cdot 1,0 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}} = k \cdot {10^{ - 5}}\]
Beugungsmuster im Winkelbereich um \(9^\circ \) lassen sich damit nicht erklären.