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Aufgabe

Doppelspaltversuch mit Elektronen (Abitur BW 2001 A1-d)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

In einer evakuierten Röhre werden Elektronen mit Hilfe einer Spannung beschleunigt. Sie treffen auf einen Doppelspalt mit einem sehr kleinen Spaltabstand (z.B. \(1,50{\rm{\mu m}}\)). In größerem Abstand (z.B. \(20,0{\rm{cm}}\)) hinter dem Doppelspalt befindet sich eine ebene Platte, auf der sich Elektronen nachweisen lassen.

a)Beschreibe, welche Beobachtung zu erwarten wäre, wenn Elektronen als klassische Teilchen betrachtet würden.

Skizziere das nach diesem Modell zu erwartende Versuchsergebnis.

b)Erläutere anhand einer Skizze, welches Ergebnis man tatsächlich bei diesem Experiment erhält.

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag.

a)Elektronen als "klassische Teilchen" betrachtet

Wären die Elektronen klassische Teilchen, dann würde sich für jeden der beiden Spalte in etwa eine gaußsche Verteilungskurve der Auftreffpunkte ergeben. Wie die Häufigkeitsverteilung der Überlagerung aussieht, hängt von der Spaltbreite und dem Mittenabstand der Spalte ab.

 

b)Tatsächliche Häufigkeitsverteilung

Nun sind Elektronen aber keine klassischen Teilchen sondern Quantenobjekte. Führt man das Experiment real aus (vgl. Doppelspaltexperiment von JÖNSSON) so erhält man ein Interferenzstreifenmuster, wie man es auch vom Doppelspaltversuch mit Licht kennt. Die Elektronen zeigen in diesem Experiment also Welleneigenschaften, man kann ihnen nach deBROGLIE eine Wellenlänge \(\lambda = \frac{h}{p}\) zuordnen. Der Impuls \(p\) ist (nichtrelativistisch) einfach \({p = m \cdot v}\).