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Linsengleichung - Formelumstellung (Animation)

Typ:Animationen

Um die Gleichung\[\frac{1}{\color{Red}{{f}}} = \frac{1}{{{b}}} + \frac{1}{{{g}}}\]nach \(\color{Red}{{f}}\) aufzulösen, musst du zwei Umformungen durchführen:


Addiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler addierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{f}}} = \frac{{{g}}}{{{b}} \cdot {{g}}} + \frac{{{b}}}{{{g}}\cdot {{b}}} = \frac{{{g}}+{{b}}}{{{b}}\cdot {{g}}}\]
Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{f}} = \frac{{{b}} \cdot {{g}}}{{{g}}+{{b}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{f}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[\frac{1}{{{f}}} = \frac{1}{\color{Red}{{b}}} + \frac{1}{{{g}}}\]nach \(\color{Red}{{b}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[\frac{1}{\color{Red}{{b}}} + \frac{1}{{{g}}} = \frac{1}{{{f}}}\]
Subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung \(\frac{1}{{{g}}}\).\[\frac{1}{\color{Red}{{b}}} = \frac{1}{{{f}}} - \frac{1}{{{g}}}\]
Subtrahiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler subtrahierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{b}}} = \frac{{{g}}}{{{f}} \cdot {{g}}} - \frac{{{f}}}{{{g}}\cdot {{f}}} = \frac{{{g}} - {{f}}}{{{f}}\cdot {{g}}}\]
Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{b}} = \frac{{{f}} \cdot {{g}}}{{{g}} - {{f}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{b}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[\frac{1}{{{f}}} = \frac{1}{{{b}}} + \frac{1}{\color{Red}{{g}}}\]nach \(\color{Red}{{g}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[\frac{1}{{{b}}} + \frac{1}{\color{Red}{{g}}} = \frac{1}{{{f}}}\]
Subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung \(\frac{1}{{{b}}}\).\[\frac{1}{\color{Red}{{g}}} = \frac{1}{{{f}}} - \frac{1}{{{b}}}\]
Subtrahiere die Brüche auf der rechten Seite der Gleichung, indem du sie auf den gleichen Nenner bringst und die Zähler subtrahierst.\[\frac{1}{\color{Red}{{g}}} = \frac{{{b}}}{{{f}} \cdot {{b}}} - \frac{{{f}}}{{{b}}\cdot {{f}}} = \frac{{{b}} - {{f}}}{{{f}}\cdot {{b}}}\]
Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert der Brüche.\[\color{Red}{{g}} = \frac{{{f}} \cdot {{b}}}{{{b}} - {{f}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{g}}\) aufgelöst.
Schrittweises Auflösen der Linsengleichung \(\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\) nach den drei in der Formel auftretenden Größen

Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen der Linsengleichung \(\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\) nach den drei in der Formel auftretenden Größen.

Größe: 22.53 KB

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